例谈分数应用题解题策略

刘晓娥

【关键词】 数学教学；分数应用题；解题策略

【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2016）04—0123—01

在小学数学分数应用题的教学中，怎样给学生讲授解题方法一直困扰着任课教师。其主要表现为解题方法单一，教学效果不明显；学生学得枯燥，学习效果不佳。如何破解这些问题一直是广大小学数学教育工作者的一道难题。笔者通过多年的教学经验积累，归纳总结出了分数应用题教学中的解题方法，包括“拼凑法”、“转化法”和“等量代换法”等。下面，就此详细进行阐述。

一、采用“拼凑法”解答分数应用题

拼凑法在解分数应用题时非常有用，这种方法往往可以将不能整除的数量关系转化为可以整除的关系，使问题简化。在一些分数应用题中，往往会出现数量不能被整除的情况，而执意相除则得到不符合实际的情况。比如个人、辆车等等。这些数量关系都不符合逻辑，不能直接简单相除，要想办法拼凑成可以整除的数量关系再计算。

例1 欢欢家有3个孩子，年龄从大到小分别是欢欢、乐乐和笑笑。一次，欢欢爸爸去商店买回来了17颗糖，并告诉他们，欢欢分总数的，乐乐分总数的，笑笑分总数的，而且不能将糖果切开来分，这可把三兄弟难坏了，小朋友，你动动脑筋，为他们分一分好吗？

这道题如果用一般的思维，真不好解，因为3、6、9都不是17的约数，不能整除，那怎么做呢，我们不妨采取拼凑的方法，假设向邻居借了1颗糖，加到买回来的糖果里，总数变为18颗，此时，分配就变得很容易了：

欢欢：18×=6（颗）

乐乐：18×=3（颗）

笑笑：18×=8（颗）

剩余的1颗还给邻居。

二、采用“转化法”解答分数应用题

分数应用题中的分数关系往往可以转化为较为简单的整数运算，利用整数之间的数量关系进行解答。

例2 某手机专卖店库存有手机若干部，第一个月卖出全部的，第二个月卖出剩下的，第三个月比第一个月少卖，还剩50部，这批手机共多少部？

本例题切入点在于将第一、二、三个月卖出的量全部转化为其占总数的几分之几，从而找出数量之间的对应逻辑关系。解法如下：

第一个月卖出占总数的量：1×=

第二个月卖出占总数的量：（1×）×=

第三个月卖出占总数的量：×（1-）=

剩余数量与其所占总数的量：=1500（部），可知这批手机共1500部。

三、采用“等量代换法”解答分数应用题

所谓“等量代换”法，就是指题目中相同或相当的量在解题过程中可以互相代换，化繁为简，目的是让复杂的问题简单化，得出逻辑关系式，顺利解答问题。

例3 某新华书店有工具书、教材和小说共20000册，其中工具书数量是小说的，教材数量比工具书的2倍还多500本，小说是教材的，求各类书籍数量有多少册？

解：根据题意，列出各等量关系：

工具书+教材+小说=20000 ………①

工具书=小说 …………………②

教材=2×工具书+500 ………………③

利用等量代换法，把②代入③式，得：

教材=2×工具书+500=2×小说+500=小说+500 ………④

同理，将②、④代入①，得：

小说+小说+500+小说=20000 ………⑤

解⑤，得：小说=7800（册），工具书=3900（册），教材=8300（册）。

等量代换的前提是两个量之间必须有等量关系，如果题目中没有明确给出两个量的等量关系，就需要用一个中间量进行转化，从而得出这两个量之间的等量关系。

编辑：谢颖丽