数形结合方法在高中数学教学中的应用

李军

[摘要]对于绝大多数高中生而言，数学学科的学习难度较大，导致多数高中学生的数学成绩较差。根据相关调查表明，高中学生数学成绩不佳的主要原因是未能掌握有效的解题方法。由于高中数学的逻辑性较强，且具有抽象思维，使学生不易理解。数形结合方法在高中数学教学中的应用，对提升教学质量和提高学生学习成绩具有积极意义。本文主要对数形结合方法在高中数学教学中的应用进行了论述。

[关键词]数形结合；高中数学；教学方法

前言：高中数学是逻辑性较强的学科，要求学生具有较高的抽象思维能力，但许多学生的学习成绩不够理想。数形结合方法在高中数学教学中值得提倡，不仅能够帮助学生更好理解教学知识内容，而且有助于提高学生学习成绩。所以，在高中数学教学中，教师有必要积极利用数形结合方法而开展教学活动，使学生在教学活动中领悟到数形结合方法的解题思路，进而更好解题，提高数学成绩。

一、数形结合方法在高中数学教学中的应用原则

数形结合法在高中数学中的应用，具有一定的原则。所以，高中数学教师只有遵循其应用原则，才能更好开展教学活动。其一，等价性原则，数和形具有一致性，否则解题易出现误差；其二，双向性原则，要求学生既能对数进行分析，又能对形进行分析，达到数与形的结合；其三，简洁性原则，构图要简单化、合理化，缩短学生解题时间；其四，直观性原则，教学更具直观性，对学生理解和强化记忆具有积极作用；其五，实践创新原则，根据教学活动实际而改进教学方法，加强数形结合法在高中数学教学中的运用。

二、数形结合方法应用的作用

数形结合法在高中数学教学中的运用，具有积极作用。首先，加强了学生对数学理论知识的衔接。由于数学的逻辑性较强，使许多学生难以有效梳理数学知识网络，不利于学生学习成绩的提高。其次，有利于培养学生的学习兴趣。许多学生在学习高中数学中，感觉枯燥乏味，进而降低学生学习兴趣，形成恶性循环，对教师教学和学生学习有着不利影响。数形结合法的应用，使学生容易掌握教学内容，提高学习成绩，增添学生自信心，对数学学习产生浓厚的兴趣。最后，能够培养学生养成良好的数学思维，提高抽象思维能力，快速掌握数学知识内容。

三、数形结合方法在高中数学中的具体应用

（一）数形结合方法在三角函数中的应用

三角函数是高中数学教学的重难点，许多学生对三角函数知识内容的掌握程度不够。数形结合方法在三角函数教学中有着广泛应用。例如：已知tanα=﹣3/4，且α是第四象限角，求sinα，cosα。利用数形结合法解题时，首先画出直角坐标系，确定第四象限中角α的坐标位置，然后根据三角函数sin、cos的运算规则而求值。通过图像，学生容易理解和记忆三角函数的解题思路，进而在同类三角函数中有更好运用。

（二）数形结合方法在直线与圆锥曲线中的应用

数形结合法在高中数学直线与圆锥曲线教学中的应用，主要分为三个步骤进行：首先，用坐标、代数式等表示圆锥曲线中的数；其次，对坐标进行讨论，确保坐标的准确性；最后，将图像转换为几何解释，以解决问题。例如：直线l：x-y-2=0关于原点对称，求直线l的方程。学生在求解该题过程中，事先画直角坐标系，通过图可知：方程l过（2，0）、（0，-2）两点，直线l与l对称，则l必经（-2，0）、（0，2）坐标，故直线l的方程式为x-y+2=0。

（三）数形结合方法在向量中的应用

向量是高中数学教学中的重要内容之一，学生对向量知识内容的掌握程度相对较差。数形结合法在向量中的应用，使代数与几何紧密联系，实现代数图形化和图形量化，对高中数学向量教学具有积极影响。例如：利用数形结合法能够更好实现向量解决立体几何的问题。首先，建立直角坐标系，分别以立体几何一侧的长、宽、高为x轴、y轴、z轴，分别标明立体几何中各点的坐标位置；其次，对问题进行分析；最后，用向量知识更好解决立体几何问题。

（四）数形结合方法在方程、函数值域中的应用

数形结合法在高中数学方程、函数值域中有广泛应用，有利于学生快速掌握解题技巧方法。例如：确定方程sinx=lgx有几个实根的数学问题，学生可以通过建立直角坐标系而画图，进而求解方程实根数量。再如：在函数值域中的应用较多，学生画出直角坐标系，进而找出函数中涉及的关键点坐标，将各点进行连接，使值域范围在图像中一目了然，对学生解题有实质性的帮助。

结论：总之，数形结合方法在高中数学教学中的应用具有积极作用，且其应用具有一定的原则。数形结合法有着广泛的应用，对培养学生学习兴趣、提高学生抽象思维能力和促进学生有效衔接数学知识具有积极意义。所以，高中数学教师有必要在教育教学活动中，积极利用数形结合方法而施教，教会学生掌握数形结合法而求解。

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