大学数学试题库建设的相对难度

毛学志　崔瑜　高瑞平

[摘要]在大学数学试题库建设中，一个核心的问题是确定试题的难度属性。以考生的答对率或得分率来表示试题难度具有一定的理论意义，但在试题库建设中的可操作性不强。本文从考虑影响试题难度的几个因素入手，对相对难度进行了阐述，在实际操作中提供了可借鉴的意义。

[关键词]大学数学；试题库；相对难度

[基金项目]河北省高等教育教学改革研究与实践项目（2015GJJG129）；河北科技师范学院教学研究项目（JYZB201406，JYYB201404，JYTK201503）；河北科技师范学院重点学科建设经费资助项目。

大学数学是高等教育中非数学类专业深入学习专业知识必备的基础课程，其重要地位要求我们必须不断提升教学质量。建设与培养目标相适应的试题库、实现教考分离是提升高等院校教学质量的一个重要组成部分。

在试题库建设过程中，通常要设置试题的题型、难度以及关键字等各种属性，其中试题的难度属性不仅反映试题对学生知识和能力水平相适应的程度，同时也是在组卷策略中需要考虑的重要指标，是决定试卷质量的决定性因素之一。因此，确定试题的难度系数是试题库建设的核心问题，是进行科学合理组卷的基础。

一、试题难度及难度级别

通常以考生的答对率或得分率来表示试题难度，具体有以下情况：

（1）对于分数为二分变量的判断题或选择题，答案正确得满分，答案错误不得分，此时试题的难度P=RN，期中R为答案正确的人数，N为参加考试的总人数；

（2）对于分数为多分值的解答题、计算题或证明题，试题难度P=X（其中X-为全体应试者的平均得分，X为该题的满分值）。

可以看出，试题难度P的取值范围是0≤P≤1。P的取值越小，表明该题答对的人数越少，或该题的平均得分越低，则该题越难；反之，P的取值越大，表明该题答对的人数越多，或该题的平均得分越高，则该题越容易。

在试题库建设中，试题难度如果采用上述定量计量往往不易操作，因而更多多采用定性计量，如把试题难度设为简单、中等、难三个级别，则可按表1进行难度值与难度级别的转换。

上述方法难度值可精确确定，具有一定的理论意义，但由于这种方法需在考试后确定，在试题库建设中的可操作性不强。本文从分析影响试题难度的几个主要因素入手，提出在试题库建设中对试题相对难度进行预设的方法。

二、相对难度的设定

大学数学考试是达标性考试，试题要符合大纲要求，考查的知识点要全面，同时各知识点考查的的起点不应过高，应以课程教学的基本要求为起点，在此基础上，考虑影响试题难度的主要因素，从而对试题的相对难度加以区分。影响试题难度的因素很多，本文主要就知识点个数、试题解答的复杂程度、学生熟悉程度以及试题表达等方面加以阐述。

1。试题所含知识点的个数及思维跨度对难度的影响

一般说来，所含知识点越多，试题越难，只含有1个知识点的试题属于简单级别；含有2至3个知识点且思维跨度较小的试题属于中等级别；含知识点的个数大于3个并且跨度较大的试题级别为难。比如下面三题

试题1：设A、B为两个事件，且P（A）=0。4，P（B）=0。5，P（AB）=0。25，则P（A∪B）=；

试题2：设A、B为两个事件，且P（A）=0。4，P（A∪B）=0。7，若A与B相互独立，则P（B）=；

试题3：设A、B、C为三个事件，已知P（A）=0。6，P（C）=0。2，P（AC）=0。1，P（B|C-）=0。7，且AB。求P（A∪B-|C-）=。

试题1主要包含广义加法公式1个知识点，属于直接思维模式，可定为简单级别；试题2主要包含广义加法公式和事件相互独立的概念2个知识点，思维上有一定的跨度但不大，可定为中等难度；试题3从题干上看主要包含条件概率、对立事件的概率、事件的关系和运算以及广义加法公式等4个知识点，且思维跨度较大，综合性较强，因而难度级别可定为难。

2。试题解答过程的复杂程度对难度的影响

同一个知识点，计算量大小不同，解答过程的繁杂程度不同，都会影响试题的难度。如

试题4：用初等变换法求下列矩阵的逆矩阵。

（1）124012002；（2）1-10122-121；（3）2-31522743。

用初等变换法求矩阵A的逆矩阵的思维方式（AE）一系列初等行变换 （EA-1）简单直接。但上面三个小题的

求解过程、计算的繁难程度却不尽相同，第（1）小题计算量最小，只需简单几步就可求得结果，难度级别可定为简单；第（2）小题一般，计算的繁难程度不是太复杂，但解题步骤要多于第（1）小题，可定为中等难度；第（3）小题计算最为复杂，出现大量的分数运算，相应地运算步骤也最多，出错率也最高，因而难度级别可定位难。当然，对于大学数学的达标性考试，主要考查学生对基础知识、基本技能的掌握程度，不提倡加入过多的繁难计算。

3。学生熟悉程度对试题难度的影响

如果试题类型、考查的知识点以及表述方法等都是学生所熟悉的，比如与课本上的例题、练习题等相近，平时教学过程中又比较重视，经常练习，反复复习，那么学生做起来就比较容易；相反，如果试题内容学生不熟悉，平时又没有引起重视，学生没做过或很少做，那么学生做起来就比较难。以试题4的第（2）小题为例，考生对其解题思路基本都清楚，但如果平时不加练习，没有形成系统的解题技巧、良好的解题习惯和一般的变换顺序，就很难保证顺利地求得结果，有的考生向前变换了两步，没几步就又变了回来，来回来去的变换了半天，也没有向最终结果靠近几步，最后答题预留地写满了，时间也耗费了不少，只得放弃。

4。试题表述对难度的影响

试题语言表达的规范性、简洁性、条件的完整性、明确性、专业术语的科学性等，都是影响试题难度的重要因素。试题语言或数学表达式越简洁明晰、条件明显，应试者就越容易读懂；相反，如果试题语言繁琐累赘、语意不清、容易产生歧义、条件隐蔽等，则应试者就不容易读懂题意。

综上，在试题库建设中要组织经验丰富，长期从事该学科教学，了解学生的教师参加命题，并尽可能做到表述科学，题意明确，符合命题规范。相对难度尽管不如用答对率或得分率表示准确，但答对率或得分率需考后才能获得，并且答对率或得分率对于不同的群体也具有一定的差异，如同一道试题，同一个学校同一个教师教的理工类学生与经管类学生、统招生与对口生的答对率或得分率就可能存在较大的差异。对于同一种类型的试题，根据知识点的分布、计算过程的繁杂程度等因素标注相对难度，对于命题教师针对不同的测试对象，有针对性地进行合理组卷，具有一定的现实意义。

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