计算机辅助几何设计课程教学有效性策略研究

李亚娟 　陈军 邓重阳

[摘要]根据信息与计算科学专业研究生与本科高年级学生开设《计算机辅助几何设计》这门课程的实际情况，从教材选取与教辅材料的建设、教学方法与教学手段的改进、考试方法与总评成绩的处理、理论联系实际等方面对《计算机辅助几何设计》课程的教学有效性策略进行了研究，目的是进一步提高本课程的教学效果与教学质量，培养和提高学生的学习兴趣和解决实际问题的能力，促进学生的全面发展。

[关键词]计算机辅助几何设计；课程改革；有效性策略；曲线曲面；算法设计

[基金项目]杭州电子科技大学高等教育研究项目（YB201540，YB1424）

《计算机辅助几何设计》（Computer Aided Geometric Design： CAGD）是涉及数学及计算机科学的一门新兴的交叉学科，也是理工科院校信息与计算科学专业的一门专业必修课。它研究的内容是在计算机图像系统的环境中曲面的表示和逼近，主要侧重于计算机设计和制造（CAD/CAM）的数学理论和几何体的构造方面[1，2]，解决传统的画法几何与机械制图无法准确描述的以复杂方式自由变化的曲线曲面，为工业产品复杂外形设计的标准化、数字化提供了途径。虽然CAGD所用的很多理论工具可以溯源到百年以前，但是具备一门新学科的雏形却是二十世纪六十年代末期的事情。这主要得益于计算机的高速数据运算和强大图形功能。虽然说CAGD是数学殿堂中的一名新生儿，但其所用的理论工具却涉及数学中的很多分支，如逼近论、微分几何、计算数学、代数几何和交换代数等等，同时还与计算机图形学有紧密的联系。随着CAGD理论和应用的不断发展，从飞机、船舶、汽车设计、多媒体信息存储和交换、计算机视觉、计算机网络、软件工程、专家系统到工程器件模具设计，到生物医学图像处理等都能看到其广泛的应用。

目前一般院校对《计算机辅助几何设计》课程的研究均还处于初步阶段，一般集中于教学内容的研究[3，4]。众所周知，课堂教学是课堂改革的最重要的阵地，提高课堂教学的有效性是每门课程教学的研究重点，提高教学效益将成为研究的核心。但是，对于大多数高校来说，《计算机辅助几何设计》这门课程的实际授课效果均差强人意。究其原因，课程的理论知识太过于枯燥，整本书充斥着繁杂的公式与推导，学生很难真正产生兴趣。没有兴趣就没有动力，教学效果就会大打折扣。教师必须在有限的时间内把公式推导过程讲解清楚，并指导学生算法的设计与实现。因此，如何在有限的课时内最大限度地调动学生的学习积极性、主动性，寓教于乐，合理利用各种教育资源，是一个难题；而对于这个难题，如何合理地安排讲授内容，提高课堂教学的效率，改进训练机制，已经是每个任课教师不得不开始着手解决的问题。

针对这门课程的实际授课内容公式繁杂、内容枯燥，学生对这门课程认识不足，不够重视学习、主动性不够等现状，从教材选取与教辅材料的建设、教学方法与教学手段的改进、考试方法与总评成绩的处理、理论联系实际等方面对《计算机辅助几何设计》课程的教学有效性策略进行研究，目的是进一步提高本课程的教学效果与教学质量，培养和提高学生学习《计算机辅助几何设计》课程的兴趣和解决实际问题的能力，对学生的全面发展具有重要意义。

一、修订教辅材料，重新修订教学大纲

近年来随着CAGD的发展，涌现了很多新的成果与新动态，因此很有必要修订教学内容，更换教材与教辅材料，制定科学合理的教学大纲。选取科学出版社出版的《计算机辅助几何造型技术（第2版）》，此教材理论知识的介绍比较精炼，内容的设计也较合理，学生易读；包括基础知识和各种工程应用；简化了公式的推导过程，增加了工程实用方法；适当精简样条等理论，结合工程应用实践；用工程语言叙述，通俗易懂；新增三维实体建模、常见工程CAD系列介绍等内容，基本反映了国内外研究近年来的新成果和学科的发展动态，非常适合作为信息与计算科学专业的教材使用。另外，还可以选取若干其他相关教材作为辅助教材。

二、教学方法与教学手段的改进

修订教辅材料和教学大纲，是提高教学效果的基础工作。除此之外，更重要的是提高课堂教学的效率，改进教学方法与教学手段。我们分以下几个方面来对教学方法和教学手段改进方法进行阐述：

因材施教：针对不同教学内容，教学方法与侧重点应有所不同。例如：给出Bezier曲线的定义时，可以抛开课本上艰涩难懂的繁杂定义，从大家耳熟能详的质心公式着手，把单变量的质心公式函数推广到矢量函数，具有很明显的几何意义，学生很快就能理解，从而增加了繁杂公式的可读性，降低了枯燥单一形式给出公式这种教学方法给学生带来不适应的感觉。提高学生学习的积极主动性。

增强师生互动性：教学的教与学是相互依存的，课堂教学实际上是一个互动的过程，结合信息与计算科学专业的人才培养目标，在教学过程中，注意运用启发式教学，首先提出问题让学生自己思考、分析，并相互进行讨论，老师再进行总结，引出学生需要学习和掌握的新知识，进而深入详细讲解重点知识。如在介绍B样条函数的概念时，教师可稍加引导，启发学生归纳出函数在节点处的特殊性质。进一步加深对 ‘分段连续这个性质的理解。让学生既感受到Bezier曲线与B样条曲线之间的有机联系，又能真正理解它们的不同，增强了教师与学生之间的交流，营造出活跃课堂氛围，极大地调动了学生学习的兴趣。摒弃仅以教师为主体的单一教学方式，让学生参与课堂教学，还可以选取课程中相对较容易的一部分内容，让学生以小组为单位，轮流在课堂上讲授，讲完后其他同学可以进行提问，主讲同学对问题进行一一解答，然后教师进行总结。这样，师与生、生与生之间互动，增强了学生学习的主动性。

传统教学模式与现代教学手段相结合：随着多媒体手段的普及，很多院校加大了多媒体授课的力度，甚至基本取消了传统教学模式——板书，对于公式较多的数学相关专业来说，这样其实不利于教学效果的促进。要把多媒体教学与传统的教学手段“板书”相互结合，相对较难的公式推导过程使用板书进行推导讲解，给学生留下充分的思考时间；相对抽象的内容需要借助图形理解、动画展示、辅助软件等，采用多媒体教学，使教学内容生动直观，增加学生的感性认识，从而充分调动学生学习的主动性和积极性。在使用多媒体教学时，教师及时将有关学科当前发展的新知识、新内容和新成果补充和更新到课件中，增大课堂信息量，激发学生的学习兴趣和热情。建立网络教学平台，这里应有丰富的教学资源，师生之间可以通过讨论、邮件、实时聊天室、以及白板等相互交流。并且教师能利用自测和进度跟踪等功能及时掌握学生学习情况。

设计课程网站：把本课程的教学资料放网上与学生互动，并设计互动讨论区，可以相互交流，共建师生交流的平台，增强计算机辅助几何设计这门课程的学习效果。

三、实践课程设计

只有实践才能巩固和强化理论，理论必须加以实践才能变成活的事物。《计算机辅助几何设计》课程中各种曲线曲面的绘制都可以利用Matlab等软件很方便地实现，使看起来非常复杂的数学运算问题变得易如反掌。我们知道，上机实践训练是学生掌握和巩固计算机应用技能的必备途径。因此，本课程的授课内容一般分为理论授课与实践课程设计两个部分。实践课上要通过教师指导，自己设计算法，上机完成两个大程序的编写工作。

为了深刻理解本课程的理论知识，保证学习效果，同时加强学生的自主能动性，不但要在平时理论授课中随时注意算法介绍与设计练习，还要自行编写部分Matlab的曲线曲面绘制程序与动画，在教学中实时演示，以增强学生的兴趣。现在薄弱的理论学习基础和计算机应用能力制约了我们使用电脑的能力的拓展。只有掌握并应用所学的理论知识，多进行实践活动，能力才能够得到提升，逐步实现自己的实践任务。在实践课程设计中，选定难度适中的教学目标和教学任务，指导学生制订条理清楚的学习计划，设计算法，引导学生通过比较、总结，促进学习能力的培养。

因此，实践课程设计是《计算机辅助几何设计》课程实践教学的一个重要环节，是对教师课程教学和学生学习效果的集中检阅，对推动学生自主学习，锻炼实践能力，培养创新意识，提高综合应用各种知识的能力，培养学生的全面素质提高，起到重要的积极作用。

四、考试方式与总评成绩的处理

一般学生的总评成绩是：平时（含作业）10%，期中20%，期末70%，平时占的比例较小，学生迟到、早退、缺课现象会较多，以致于影响学生学习与考试成绩。因此，我们尝试“程序实现与闭卷考试”方式，学生的总评成绩采取平时成绩20%、程序实现40%、卷面成绩40%的评定方法。即加强平时的管理，平时成绩由作业、课堂抽查、课堂练习等方面组成；程序实现要求是：三节课的上机时间内，当堂布置大程序作业，一节课时间设计算法，2节课时间实现程序编写，绘制要求的曲线曲面，并按照要求时间内上交作业，上交作业延时两小时以内的，分数八折处理，超过两个小时但在四个小时内的六折处理，超过四个小时的零分计算。抄袭均按照零分计算（编制软件自动给出学生上交作业的雷同度，雷同度超过一定比例的就是抄袭）。闭卷考试的时候，由于本课程公式较多，因此可以在题目中附上适当的公式，以减轻学生的学习负担。

五、结 论

本文针对《计算机辅助几何设计》课程的特点和课堂教学的不足，结合教学实际提出了几点提高教学效果的策略，希望通过课堂教学改革，提高学生自主学习、理论联系实际、分析和解决问题的能力，促进学生综合素质能力的全面发展，对提高课程的教学效果与教学质量具有重要意义。上述各个策略，在笔者所在的授课班级实施后，已取得良好的教学效果。

[参考文献]

[1]施法中。计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条[M]。北京：高等教育出版社，2001。

[2]朱心雄。自由曲线曲面造型技术[M]。北京：科学出版社，2000。

[3]梁春。本科生《计算机辅助几何设计》课程开设探析[J]。科技创新导报，2013，20： 171。

[4]王小平。计算机辅助几何设计教学中的与时俱进[J]。中国科技信息，2008，19： 276-277。

[5]苏步青。计算几何[M]。上海科技出版社，1980。

[6]孙家昶。样条函数与计算几何[M]。北京科学出版社，1982。

[7]李原，张开富，余剑峰。计算机辅助几何设计技术及应用[M]。西北工业大学出版社。

[8]Les Piegl，Wayne Tiller。The NURBS Book[M]。New York： Springer-Verlag，1997。