如何发展学生的“量感”

邵庆德

所谓“量感”是指视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，即对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。在数学领域中，人们对数感的研究相对丰富与深入，而对量感的研究则比较少。事实上，量感是数感的重要组成部分，也是数感的一种延伸。在实际生活中，量感是数感的一种具体化表现。量感的培养有助于学生理解量的概念、体会量的大小，加强对于数量的感知，同时也可以提高学生的估算、估测能力。

如何在数学教学中发展学生的量感呢？本文围绕“体积和体积单位”教学展开论述。

一、重“辨”，让学生在区别中建立量感

“辨”指辨别、区分。建立量感的前提条件就是要让学生掌握不同量之间的区别，对不同的量建立清晰的概念。

在教学完周长和面积后，部分学生由于缺乏量感，不仅对同一类型间的单位缺少感知，有的甚至将长度单位和面积单位混淆，而本节内容“体积和体积单位”是学生第一次接触立体空间，这相对于周长和面积显然更加抽象，如果没能掌握长度单位、面积单位和体积单位之间的区别，学生的“单位系统”将更为混乱，因此本节课的设计，应特别注重对这三个不同类型单位之间的辨别。

课程开始，教师以“苹果”为媒介，快速地帮助学生建立三种单位的区别。一问：要比较两棵苹果树的高低，得采用什么单位呢？二问：要比较两个苹果平面图形的大小，又得采用什么单位呢？由于是课件中图片的直观显示，学生能快速地回顾长度单位和面积单位，并能在第一时间再次明确长度单位和面积单位是分别测量线的长短和面的大小。紧接着借助实物展示两个大小不一的苹果，第三次问道：要比较这两个苹果的大小，应该采用什么单位呢？学生有了之前的铺垫，不会再认为是采用长度单位和面积单位，此时便能快速地引入新课的学习。三个问题便能初步帮助学生辨别不同的量，建立不同类型单位之间的量感。

而在教学完1立方厘米、1立方分米和1立方米这三个常用的体积单位后，教师不必急于让学生进行巩固练习，而是让同桌之间互相比划1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小，通过学生的亲身体验辨别这三个不同的体积单位。当他们能够较准确地比划出这三个基本量后，也就说明学生已经能够辨别出它们的大小，在大脑中建立起这三个基本量的表象，意味着学生初步建立起了这三个常用体积单位的量感。

二、重“感”，让学生在体验中丰富量感

“感”，指在体验中感受，让学生运用多种感官共同参与，通过借助外界信息对其感官的刺激，获得对体积和体积单位的直接感觉，这是发展学生量感的必经途径。

1. 课前感受。

由于本单元是学生第一次接触立体图形，课前学生还未建立起完全的空间观念，因此课前布置学生去寻找色子、玻璃弹珠等，并要求学生利用前几课的知识制作一个边长为10厘米的正方体，让学生在无意识的状态下初步感受1立方厘米和1立方分米的大小。

2. 课堂感受。

在每教完一个常用的体积单位后，教师可分别设置三个环节，就如教学完1立方厘米后，先让学生说一说1立方厘米可以用来测量什么物体的体积，接着让学生寻找生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米，最后则是教师借助课件展示各种各样的1立方厘米物体。三个简单的环节既巩固了新知，又帮助学生形象地建立了体积单位的大小概念。

而在教学1立方米时，教师可借助三根米尺，让学生“创造”出1立方米。通过学生的独立思考尝试，最终借助墙壁摆出了1立方米。而在这个过程中，学生不仅建立起了1立方米的单位概念，更强化了长度单位和体积单位之间区别的认识。

课堂教学不应停留在体验一个单位上，否则培养出来的量感是单一的。在学生体验完1立方厘米、1立方分米和1立方米之后，教师让学生借助手中的学具去测量一个长方体橡皮擦的体积大小，从而感受大约6立方厘米的大小；借助手中的1立方分米正方体，让学生摆出4立方分米的物体，从而不仅感受到4立方分米的大小，也体会到体积的大小跟物体的形状无关；再让学生小组合作，测量抽屉所占的体积大小……在一系列的体验活动中，充分积累了有效的数学经验，丰富了学生的量感。

3. 课后感受。

在教学完本节新课之后，学生已初步对体积单位有了感性的认知，但受到课堂上时间与空间的限制，课后教师可以布置两个体验的环节，让学生进一步发展量感：一是继续寻找生活中的10立方厘米、10立方分米和10立方米的物体，并进行比较；二是借助一个体积为1立方米的框架，数一数可以站进去几个同学。

三、重“思”，让学生在内化中提升量感

“思”指思考与内化。量感的建立，必须在多种感官实践体验的基础上通过思维的参与，形成表象，总结提升经验，从而建立起相对比较抽象的量感。因此本课中，教师需重视学生对新知的内化以及在学生体验后进行的一系列追问，并设置形式多样的思考环节。

1. 猜一猜。

猜测→验证，是一种很有效的数学学习方法，在发展学生的量感中，同样行之有效。如在学生未学习新课之前，让学生猜一猜1立方厘米、1立方分米和1立方米的大小，而在新课结束后让学生再次闭上眼睛感受这三个体积单位的大小跟之前猜测的差距，让学生在猜测与验证中对量的大小进行矫正与强化，进一步加深学生对体积单位的感知。

2. 想一想。

教师应引导学生静下来，在自我的思考与反思中建立起相应的表象。例如，在完成1立方厘米的相关教学后，让学生想一想：1立方厘米可以用来测量哪些物体的体积？如果用来测量抽屉所占的体积可以吗？让学生在思考中体会体积单位的使用范围，并在学生未学习更大的体积单位前，能够自然地形成体积单位之间的大小之分，这既是对前面新知的内化更是对后续内容的提前感悟。

通过这样多形式、多途径地思考、感悟与内化，学生对于体积和体积单位的概念才能建立得更加清晰和牢固，才能更好地发展学生的量感。

（作者单位：福建省厦门市湖里区第二实验小学）