高中数学概念教学研究

张应军

【摘 要】数学概念是数学知识系统的重要组成部分，是学生学习数学的认知基础，也是学生进行数学思维的核心。本文在贯彻执行新课程改革理念的前提下，根据数学概念的特性和学生的认知发展规律，探索出一套行之有效的高中数学概念教学模式，以提升高中数学概念教学效果，改善目前高中数学概念教学的现状，为学生提供优质的数学教育。

【关键词】高中数学 概念教学 教学情境

一、创设教学情境，引入概念

数学教材多是直接给定概念，如果教师直接“告诉”学生概念内容，就会让学生处于被动状态，在知识接受上有突兀感。教师应遵循高中数学新课标的要求，加强概念的引入，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，合理设置情境，使学生积极参与教学，了解知识发生发展的背景和过程，使学生感受到学习的乐趣，这样也能使学生加深对概念的记忆和理解。笔者在教学实践中根据教学内容和学生情况等，总结了如下几种概念引入方式：

（一）以数学史话引入概念

教学中，适当引入与数学概念相关的故事，并巧妙处理，既可激发学习兴趣，又可达到教育之目的。如教集合时联系康托；教曲线方程时讲讲笛卡尔和费马；学数列时讲数学家高斯故事；讲二项式定理时向学生介绍杨辉等。在故事引入的同时，鼓励学生勇于探索，培养他们爱科学、学科学、用科学的科学精神。

（二）以实际问题引入概念

数学概念来源于实践，又服务于实践。从实际问题出发引入概念，使得抽象的数学概念贴近生活，使学生易于接受，还可以让学生认识数学概念的实际意义，增强数学的应用意识。例如，可从教室内墙面与地面相交，且二面角是直角的实际问题引入“两个平面互相垂直”的概念；再如，可从某商场促销，根据无雨和有雨的概率以及相应的在商场外和商场内促销带来的损失或盈利情况，如何选择促销方式的实际问题引入“离散型随机变量的期望”。

（三）利用学生已有的知识经验引入概念

有些数学概念是已有概念的扩充，若能揭示概念的扩充规律，便可以水到渠成地引入新概念。学生动手实验，可在学生脑海中留下深刻印象。如讲椭圆概念时，可让学生每人准备一块纸板、一条细绳、两个钉子，教师指导学生固定钉子在纸板的不同位置，然后让绳子长度大于两钉子之间的距离，同时用铅笔挑动绳子画线，最终可以得到椭圆；然后再改变绳子长度分别等于、小于两钉子间的距离，画图。在此基础上，学生可根据画图过程归纳椭圆的概念。

二、抓住本质属性，讲清概念

掌握数学概念是为了解决数学问题，对概念理解不清，在解题时就会出现错误；对概念理解不透彻，常会遇到问题就束手无策。要正确深刻地理解概念绝非易事，教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，适当引导学生剖析概念，抓住概念的实质。

三、精心设计练习，巩固、深化概念

数学教育将由传授知识向培养能力转变，通过培养学生分析解决问题的能力，全面提高学生素质，所以要狠抓双基，深化概念。

（一）在直接应用概念中发现学生错误原因

很多概念本身就是解题方法。如“反函数”概念，就已经体现了反函数求法：“反解x”→“将x与y互换”→“标明反函数的定义域”（要通过原函数的值域来确定）。在反函数的求解中，学生常出现反函数定义域由反函数解析式本身确定而导致的错误。如果注意在解题中强化反函数概念以及它的由来，就可以避免这样的错误了。

（二）在概念的逆用、变用中获得解题方法

学生有时感到对一些问题无从下手，通过概念的逆用和变用往往使问题迎刃而解。例如：已知集合，，则（ ），有很多学生忽略了该集合的元素为y而不是x，从而出现了错误。这就要求教师在讲解“集合表示法”时，应加强对“描述法”的讲解，把多种情况并起来讲，让学生加以区别，以加深对描述法中元素的理解。

四、阅读数学概念，培养学生学习数学概念的能力

许多学生在学习数学知识时往往“重课堂轻课本”，缺乏阅读数学概念的习惯。数学课本是数学知识的载体，教师的讲授无论水平多高，也不及教材中概念、定理等内容表述得准确和清楚。在课堂上，教师引导学生阅读课本中关于概念的论述并进行适时、适当点拨，不仅可以发挥概念、符号的规范作用，提高学生的文字表达能力和自学能力，还可以引发学生对概念更深层次的挖掘和理解。例如在讲授《解析几何》这一章节时，有一个重要概念“曲线与方程”：“在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么，这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线。”由于教材中对此概念的表述较为抽象，学生理解起来有困难，导致解题时运用不准确，教师可引领学生逐字逐句阅读教材，让学生对文字细细体会、斟酌、辨析后再做习题。在收获了成功的喜悦后，学生会逐步养成阅读课本的好习惯，收到事半功倍的学习效果。

总之，在概念教学中应该努力克服轻视概念教学的思想，根据课标对概念教学的具体要求，通过科学设计概念教学的各个环节，创造性地使用教材，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的。