行走于“数”“形”之间

陈兴娟

我国著名数学家华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非”。由此可见数形结合思想在数学中的重要地位，它是数学思想方法的核心，数形结合符合人类认识自然、认识世界的客观规律。特别是在新课程改革的背景下，更加强调对基本数学思想的掌握和考查，认为切实把握好数形结合思想的方法是学好数学的关键之一。

“数”和“形”是数学的两大基石，所有的数学知识大多是围绕这两大基石进行展开的。把抽象、复杂的数学概念、数量关系与形象、直观的图形、位置相结合，让抽象思维与形象思维相结合，使深奥问题浅显化，抽象问题具体化，复杂关系直观化，从而实现解决数学问题方法最优化，这就是我们常说的“数形结合”。数形结合既是重要的数学思想，又是解决数学问题的重要方法。小学数学学科中，有两条始终贯穿教材体系的主线——“数”与“形”。下面笔者根据自己的教学实践，浅谈在日常教学中如何引导学生行走于“数”“形”之间。

一、以形帮概念形成。增强学生抽象经验

“数”源于生产劳动，古代人们因计算物体的具体个数而产生数，之后用一系列具体的“形”来表示“数”。数学概念是数学教学的重要组成部分，它的抽象性往往使学生难以理解掌握，使教学效果不太理想。为此笔者尝试通过形象生动的图形展示，让学生感知、理解、形成数学概念，激发其学习兴趣。

例如教学《乘法的初步认识》。教师用直观形象的图像展现乘法的初始状态：相同图像个数相加列出同数相加的算式，从而引导学生明白乘法的由来。这一教学过程中，教师帮助学生建立图与式、形与数的一一对应，同时借助学生已有的知识经验，让学生对乘法有了一个初步的认识，理解了乘法的意义，大大降低了教学难度。

课堂中先呈现1只青蛙四条腿，然后依次出现：第2只、第3只、第4只、第5只青蛙，如何来表示共有多少条腿？学生自然而然会用同数相加的方法列式来表示。接着教师提问：“如果有20只青蛙，30只青蛙，甚至100只青蛙……那又该怎么表示呢？”这时课堂上犹如炸开了锅，各种议论都有……在教师的点拨、学生的质疑和共同探究下，乘法概念的建立、形成顺理成章：乘法是几个相同数相加求和的简便运算。

在这个教学过程中，学生的思维活动过程从具体的图形演变到抽象的“数”的连加算式，再提炼出乘法算式。由此可看，在概念形成的初始阶段，应该尽可能地让学生经历一些直观的活动，为学生的认知提供一个比较正确而清晰的概念体会，将抽象的知识形象化、直观化。

二、以形助算理理解，深化学生认识经验

计算问题是小学数学中的重要内容之一。数学计算能力是一项基本的数学能力，而计算教学的关键在于引导学生透彻理解算理。但在实际教学中，部分教师往往忽视了算理的理解，过分地追求算法多样化，造成许多学生知其然而不知所以然，影响计算的准确率。

因此，教师在教学时应帮助学生充分理解每一步的算理，使其在此基础上掌握计算方法，达到“知其所以然”。而不同的教学内容，教师引导学生理解算理的策略也是不同的。笔者认为“数形结合”是一种很好帮助理解算理的策略。

例如教学“除数是两位数的笔算除法”。在教学列竖式计算92÷30=时，教师可以用九扎10根一捆的小棒和2根零星的小棒来表示数字92，问学生先怎样分，可以分成几个30，竖式计算第一步中的得数90表示什么，余数2表示什么。……这样就把数字计算过程与分小棒的图形过程相结合进行演算，把计算过程直观化，把计算原理形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解算理。

有时，许多算理常常会让学生产生理解误区，这时采用数形结合的教学方法，就能够让学生透彻理解，突破难点。如在教学“异分母分数加减法”时，我先使用数形结合的方法，动态演示通分过程，而后让学生进行探究：为什么在计算过程中要把异分母转化成同分母分数？在“变”与“不变”的对比中，学生生动理解了同分母分数和异分母分数加法的共性。

通过数形结合的方法，可以把枯燥的算式转化成规则的图形，让学生体会到数学的奇妙，并能让学生感受到数形结合的直观性与便捷性，深化学生对数学知识的认知经验。

三、以形求解题方法。积累学生思考经验

在解决数学问题时，恰当地运用数形结合方法，能使问题中各数量间的潜藏的内在联系显现出来，一目了然，能帮助学生很好地理解问题。在分析问题的过程中，教师要引导学生寻找问题中有哪些数量，它们之间有何内在联系。可以让学生画一画、连一连，把几个数量和图形、线段结合起来，把数量的问题转化为图形的问题，从图形关系中发现数量关系；或者把图形的问题转化为数量关系的问题，从数量关系构建图形关系，使复杂关系简单化，抽象问题具体化，化难为易，化深为浅。

例如教学植树问题。师生首先共同找出问题中有棵树、间隔数、间隔距离、总距离等几个数量，然后就可以试用画线段或画图形进行模拟植树，用“_”代表一段路，用“▽”代表一棵树。让学生在这段路上模拟种树，想想、做做、议议，你能有几种种法？通过学生图形操作来理清几个数量之间的关系，最后得出三种植树方式：两端都种，棵数=间隔数+1；一端栽种，棵数=间隔数；两端都不种，棵数=间隔数-1。这样，通过“数形结合”的教学轻而易举解决了植树问题，浅显易懂。利用数形结合思想，让学生先画图理清关系，再列式计算，使学生学习过程有方法、学生思维活动有凭借，同时使学生积累思考经验，学会融会贯通的思考方法，形成优良的数学素养。

在日常教学工作中，教师要从“人人都能获得良好的数学教育”的理念出发，为学生的数学学习发展考虑，从贴近学生的生活实际人手，有目的、有计划地渗透数形结合思想，让学生行走在“数”“形”之间，开发创造性思维，掌握有效的学习方法，为今后的数学学习打下手扎实基础。