数形结合方法在高中数学教学中的应用

毛喜梅

摘 要：数学是高中课程的重点，也是学生难以把握的课程。随着课程改革的逐步深入，数学教学对教师提出了更高的要求。为适应学生的全面发展和社会的发展需要，数学的教学方法也要不断革新。数形结合的方法在高中数学教学中得到了广泛的应用，它简单易行而且效果显著。本文主要针对数形结合方法在高中数学教学中的应用问题展开浅要的分析，希望有助于教师加深对数形结合方法的理解。

关键词：数形结合 高中数学 教学

数学不同于语文的学习，它更需要学生缜密的思维和理性的思考，严密的逻辑性和知识点的层层紧扣是数学这一科目的最大特色。尽管在小学和初中阶段学生就开始接触和学习数学，但是到了高中的阶段数学无论在知识量上还是在知识点的难度上都有着不小的提升。这就导致学生很难进入数学学习的理想状态，虽然学生付出了很多的学习时间，但是最后的数学成绩却很难达到教学的预期效果。究其原因，主要是学生的方法出了问题，作为数学教师，要采取有效的手段来改变这种尴尬的现状。数形结合就是很好的数学教学方法，它有助于学生理解复杂的知识点，有助于培养学生的数学素养，进而提升学生的数学成绩。[1]

一、数形结合方法的相关论述

（一）数形结合的概念简介

对数形结合方法的理解，从字面上就可以清晰的表现出来。所谓数形结合就是将数学的知识点与图形有机的结合起来。数学的知识点往往比较抽象，这就使得学生很难在实际生活中找到原型。而数形结合的思想就是借助图形这一简洁的工具将数学抽象的问题具体化、形象化。其内涵就是运用图形解决数学中的实际问题，运用图形帮助学生理和记忆数学知识点。数学结合的方法将数学的知识体系更加直观化，使得数学课堂不再枯燥，从而点燃学生学习数学的热情。

（二）数形结合方法的应用原则

尽管数形结合的方法具有很大的优越性，但是在数形结合方法的运用过程当中也要遵循一定的原则，否则数形结合就不能发挥它应有的效果。第一，等价性原则。在图形和数学数据相转化的过程当中要互相等价，即图形和数据相一致。在题目求解的过程中，图形允许出现一定的误差，但是等价性的原则不能违背，否则会直接影响数学计算的准确性。例如，运用数形结合思想解决三角函数问题，画图是解体的关键，图形没必要过于精确，但是图形与x轴的交点要与函数的性质相一致。第二，简洁性原则。数形结合就要使得抽象的问题直观化、复杂的问题简单化，因此图形一定要简洁，让学生一目了然。简洁的图形可以起到一箭双雕的效果既可以缩短学生理解数学问题的时间，也能加快学生的解题速度。第三，双向性原则。数形结合方法是灵活巧妙地，教师在应用的过程当中要学会变通，不能太死板。有些抽象的数学问题是很难用图形来表现出来的，教师也就没必要强制性的运用数形结合的方法。教师要做到数与图形的优势互补和有机统一。[2]

二、数形结合方法的应用策略

学生和教师在运用数形结合的方法时要牢记数形结合方法的原则，要将数形结合方法真正能够简化数学的解题过程、加快数学的解题速度、提高解决数学问题的准确性。第一，学生在做数学题目的过程中，要时刻注意数学结合的方法，因为数形结合方法几乎贯穿于数学教学和数学题目解答的各个环节。数学思想多种多样，数形结合的思想只是其中之一，因此在审完题目后明确题目的解题方法是解答好题目的关键步骤。一旦明确数形结合的解题方法，一定注意数与图形的转换环节，即等价性原则，减小犯错误的概率。第二，双向性原则的掌握也很重要，这就需要数学教师的引导和启迪。数学题目灵活多变，无论是简单的题目还是复杂的题目往往都有不止一种的解题方法。教师在数学题目的讲解过程中要适当的给学生多介绍题目的解决方法，在数与形中灵活的穿梭。这样可以加深学生对数形结合方法的理解，开阔学生的思维。第三，对简洁性原则的学习。教师要有目的传授学生数形结合方法相关的绘图机巧，从而将图形尽量的简洁化，减少学生的绘图时间。以选择题为例，选择题目只要求学生选择正确的选项，而不需要繁琐的解题步骤，对能够运用数形结合的题目教师就要启发学生应用简洁的图形来解决。第四，教师和学生要铭记一点，数形结合的方法不是万能的，有些题目是无法应用的。教师和学生要在教课和学习的过程中深入的领会数形结合方法的思想，体会数形结合方法的应用条件。

三、数形结合方法在高中数学教学应用的作用

（一）有助于学生将数学知识点有机的衔接

高中数学知识点多、难度大让学生学起来很苦恼。学生学不好数学除了方法不对外，很大原因是学生只是孤立的学习数学知识点，而没有在头脑中形成数学的知识体系。以三角函数的学习为例，三角函数的公式错综复杂，学生需要记住大量的公式和函数性质。对于这部分知识点的学习，学生可以借助数形结合的方法，将函数的图像熟稔于心，许多的函数性质就会一目了然。

（二）有助于培养学生学习数学的兴趣

兴趣是最好的老师，要想学好数学首先要让学生对数学产生兴趣。目前的高中生学习数学陷入了投入与产出不相适应的尴尬境地。这不仅仅损害了学生的自信心，还让学生对数学产生了一定的厌倦心理，这对学习数学都是极为不利的。而数形结合的方法可以方便学生解决很多的数学难题，在难题的解决过程当中学生收获的是一种征服苦难的成就感。学生解决数学问题的欲望也会越来越浓，其对数学学习的兴趣也会有所提升。

（三）有助于开阔学生的数学思维

数形结合的教学归根结底是向学生传授解决数学问题的思想，在这种思想的领会过程中学生的思维会更加开阔，能够使学生的抽象思维和直观思维有机结合，从而快速掌握知识内容。

四、结语

数形结合的方法在数学教学中已得到广泛的应用，它的出现在一定程度上降低了数学教师的授课难度，也方便了学生理解数学的相关知识点。数形结合的方法也要与时俱进，教师要在教学实践中将数形结合的方法加以创新，让数形结合的方法更好地为数学教学而服务。

参考文献

[1]孔令伟.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[D].辽宁师范大学，2012.

[2]李花花.高中数学教学中运用数形结合提高解题能力的研究[D].天津师范大学，2008.