初中数学圆中常见的两解及多解问题分析

赵中亮

摘 要：随着素质教育改革力度的不断加大，在初中数学教学中，学生的学习能力得到有效提高，是我国教育改革不断创新的重要体现。在初中数学教学中，选择正确的解题方法、养成良好的解题习惯和思考习惯，是提高学生思维能力，促进学生不断探索和创新的重要途径。就出现数学教学中“圆”的这个知识点进行分析，对圆中常见的两解、多解问题进行全面分析，以帮助学生更好地进行学习，促进学生思维能力的不断提高。

关键词：初中数学；圆；两解；多解

现代教育中，学生综合能力发展与学生未来发展有着紧密联系。因此，根据我国初中数学教学现状，对各种教学方法的应用情况进行深入了解，以圆的解题方式为例，可以更好地促使初中数学教学水平不断提高。

一、初中数学圆的两解和多解题型

随着初中数学教育改革的不断推进，学生各方面的能力得到一定提高。对初中数学中圆的相关知识进行分析发现，常见的两解和多解问题主要有如下几种题型：

1.两平行弦之间的距离

例1.已知圆的半径是4，弦AB长为7，CD长为9，其中，AB和CD平行，求弦AB和CD之间的距离是多少？

变式训练：

（1）已知圆的半径是4，弦AB长为7，CD长为9，且AB和CD平行，求弦AC的距离是多少？

（2）已知圆的两弦AB、CD的长是方程x2-42x+432=0的两个根，且AB和CD平行，同时两弦之间的距离是4，求圆的半径长为多少。

2.弦所对的圆周角

例2.在半径长度为7的圆中弦AB的长度5，求弦AB所对的圆周角的弧度是多少？

变式训练：

（1）已知圆的弦长与圆的半径相等，求该弦所对的圆周角的弧度是多少？

（2）在圆中内接有三角形ABC，其中，∠AOB的弧度为100，求∠ACB的弧度是多少？

3.已知圆的半径和两弦的长度，求两弦的夹角的弧度是多少

例3.已知圆的半径是2，弦AB的长度为1.2，弦AC的长度为1.3，求∠BAC的弧度是多少？

变式训练：

（1）已知圆中两弦AB、AC的长度分别为5.2，圆的半径为5，求∠BAC的弧度是多少？

（2）已知圆的两弦AB、AC的长度分别为5.2和5，圆的半径为5，AB的中点为E，AC的中点为F，求∠EOF的弧度是多少？

另外还有，点在弧上的位置不确定、点与圆的位置不确定和半径不等的相交两圆的圆心距等情况下出现的两解问题

例4.如下图所示，A、B两点在直线MN上，其中AB的长度为15厘米，圆A和圆B的半径一样都是2厘米，圆A正在以速度为2 cm/s、自左向右的状态运行，并且圆B的半径真正逐渐增大，它的半径r和时间t的关系式是r=1+t，求圆A在出发多久后，两个圆会出现相切情况。

根据求解过程可知，上述情况下，两个圆出现相切情况的时间有四个答案，因此在分析数学移动时要不断发散思维，对可能出现的各种情况进行全面分析，才能确保答案的完整。

二、数学圆中常见两解或多解问题在解答过程中应注意的

问题

首先，教师必须引导学生对圆的相关知识和概念进行清楚掌握，并尽可能在解题的时候熟练运用。在课堂上教师要根据学生的实际情况制订合适的教学计划，尽可能降低题型分析过程中偏题、出现误差和错误分析等情况。在正确引导学生进行探索和思考的过程中，学生需要以辩证唯物的思想进行分析，以为学生进行其他学科的学习提供基础保障。然后，在对圆所处的情况继续努力分析时，要注重题意的清晰了解，如果出现两个圆在一起的情况，要对两圆的关系进行明确划分，才能避免解题思路出现差错；如果遇到圆与三角形在一起的问题，则需要对它们的包含范围、相交问题等给予高度重视，以运用不同的情景来解答题中的疑惑。最后，根据学生的学习情况，注重学生解题过程使用的相关知识和方法的引导，帮助学生正确选择定理、参数等。并且，教师必须对学生解题后的结果给予合理评估和评价，以帮助学生不断反省和总结促进学生思维能力、探索创新能力不断提高，从而促进初中学生数学综合能力的全面提高。

初中数学教学过程中，作为教师要不断探索不同的教学方法，以提高教学质量为目标，根据实际情况开展多种学习活动，才能顺应时代发展，提高教学水平，从而促进我国教育不断改革。素质教育的不断推进，增强了学生对数学学习的积极性和主动性，因此，帮助学生养成良好的学习习惯，对于促进学生综合能力不断提高具有重要意义。

参考文献：

[1]林郑娜.初中数学解题中《圆》中易错问题例析[J].中国科教创新导刊，2014（14）.

[2]张卫东，冯业麒.也谈圆中常见的两解问题[J].中学数学，2008（24）：40-41.