浅谈高中立体几何教学

李武锋

【摘要】高中数学中的立体几何部分是高中数学的重点和难点，需要学生具有很好的空间想象等能力，因此，很多高中生都说立体几何难学。本文结合教学实践，谈谈怎样学好高中立体几何。

【关键词】立体几何；空间想象力；转化

立体几何的学习主要在于培养空间抽象能力的基础上，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。立体几何是中学数学的一個难点，学生普遍反映“立体几何难学”，不少同学进入高中之后很不适应，立体几何，空间概念、空间想象能力不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不错的同学不能很快地适应而感到困难，以下就怎样学好高中立体几何谈几点方法。

一、建立空间观念，提高空间想象力

空间想象能力既是学好立体几何的重要方法，同时也是学习立体几何的重要目标。如何在有限的立体几何中发挥学生无限的空间想象能力，这是一个学习立体几何的主要问题。从平面到立体是一次飞跃，这需要一个过程。学生对平面几何中简单的点线面关系有清楚而准确的认知，但是上升到三维空间时，这种关系就会变得弱化而模糊，而直接影响到学生对立体几何的学习。因此，在高中立体几何的教学中我们要重视对学生空间想象能力的培养，以让学生更好地学习。如可以自制空间几何模型我们可以让学生亲自动手来制作一些空间几何模型，如最为基本的长方体、圆柱体等，让学生通过制作、观察与思考，来判断线线、线面、面面的位置关系，探索各种角、垂线的做法。同时还可以让用纸张来制作模型，并将这些模型进行侧面展开等，这样更加利于学生建立空间观念，发展空间能力。

二、掌握基础知识和基本技能

要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为《立体几何》内容前后联系紧密，前面内容是后面内容的根据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了前面内容。在解题中，要书写规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉；要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观；对于文字证明题，要写已知和求证，要画图；用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数而不把它写出来是不行的。要学会用图（画图、分解图、变换图）帮助解决问题；要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法——分析法、综合法、反证法。

三、“转化”思想

解立体几何要充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：

1、两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。

2、异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。

3、面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。

4、三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。以上这些都是数学思想中转化思想的应用，通过转化可以使问题得以大大简化。

四、运用现代信息技术

现代信息技术是一种先进的科学技术与教学手段，集图文声像于一体，可以突破时间与空间的限制，以多种形式直观立体而动态来展现教学内容。将之运用于立体几何的教学中更能将那些本身具有很强立体感的空间几何立体而动态地呈现出来。如立体几何的侧面展开图，我们可以利用现代信息技术来将立体图形到平面图形的这一转换过程直观而动态地展现出来。这样更能让学生在头脑中建立相关的概念与过程。又如在分析组合体时，能够将相对复杂的组合体，以适当正确的方法分割成几个相对简单的几何体。即使有些题目做不出来，但是一定要有所思考，有想法，能够发挥出创造性的思维。用某一平面截取某一几何体时，要注意分析截面和几何体中某个具体平面和相应棱的关系，相同的平面截取相同的几何体时，截取位置的不同会影响姐面的形状和大小，通过截面相对位置的移动，可以揭示不同截面之间的关系，能够提高学生对空间立体几何的认识和理解。

五、不断提高各方面能力

通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题；对于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明。欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的，要从中体验创造数学知识。要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系，提高整体观念。

六、总结规律，规范训练

立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。不断总结，才能不断高。

总之，高中数学教师一定要重视数学知识的讲授，让学生从平面观念引入立体观念，并且要下大力气培养学生的空间想象力与逻辑能力，帮助学生过好入门关。在课堂教学的过程中，几何教师要打开思维，制作相关的道具，通过道具能使学生形象直接地看到立体几何所涉及的空间关系，帮助学生更好地理解和接受立体几何的知识，养成学生的立体观念。同时几何教师还要注重对学生解题能力的培养，帮助学生养成严谨、规范的答题习惯，在培养学生结合能力与综合素质的同时，努力提高学生的成绩，完成教学的目标。

【参考文献】

[1] 蔡有福. 高中立体几何教学重点的探讨[J]. 华章， 2012（5）.

[2] 韩召强. 对高中立体几何教学方法的探讨[J]. 试题与研究：新课程论坛， 2011（22）.