以“不变应万变”化解实验难点

何黎明

摘要：在测量电池电动势和内阻时，可根据不同的仪器，采用不同的测量方法，但不管哪种方法，都要遵循一个基本原理，那就是E=U+Ir或E=IR+Ir。本文将通过几个实例的具体分析，探讨其分析方法，着重总结如何利用测量电池电动势和内阻的基本原理进行转换的方法，但无论怎样变都离不开基本原理，正可谓万变不离其宗。基本原理是解决实验问题的灵魂。掌握了基本方法和原理，就等于掌握了解决实验的金钥匙。它将对今后指导学生复习，培养学生运用理论知识解决实际问题、探究物体变化规律将起到很好的作用。

关键词：基本原理；物理实验题；难点；启示

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）03-0112

测量电池电动势（E）和内阻（r），是电学的一个重要实验，在近年高考中曾多次出现，并且每次考查，题型都有所不同，如何做好该实验的复习呢？笔者认为，不同的测量仪器，虽有不同的测量方法，但不管哪一种方法，都离不开E=U+Ir这一基本原理。

一、基本原理分析

E=U+Ir所采用的测量原理图有两种。如图所示：

图一：适合测量内阻较大的电池既旧电池的电动势和内阻。

图二：适合测量内阻较小既新电池的电动势和内阻。

二、误差分析（理论计算法）

对于图一所示（电流表外接）电路：

如果不考虑电压表和电流表的内阻，由全电路欧姆定律有：

ε′=U1+I1r′ε′=U2+I2r′ 解得：ε′= r′=

这就是电动势和内电阻的测量值。

如果考虑电压表和电流表的内阻，由全电路欧姆定律有：

ε′=（U1+I1RA）+I1rε′=（U2+I2RA）+I2r解得：ε= r= -RA

这就是电动势和内电阻的真实值。

由此可见：ε′=ε，r′=r+RA。也就是说测得的电动势是准确的；测量值的相对误差为σr= = 。由于实验设备所限，电源内电阻r和电流表的内阻的阻值差不多，这样内电阻就会有很大的相对误差。所以，我们不采用这种测量方法。

对于图二（电流表内接）所示电路：

如果不考虑电压表和电流表的内阻，由全电路欧姆定律有：

ε′=U1+I1r′ε′=U2+I2r′ 解得：ε′= r′=

解得：这就是电动势和内电阻的测量值。

如果考虑电压表和电流表的内阻，由全电路欧姆定律有：

ε′=U1+（I1+ ）rε′=U2+（I2+ ）r′ 解得：ε′= r′=

解得：这就是电动势和内电阻的真实值。

因为U1>U2，所以 <0，因此：ε′<ε，r′

σr= = =

σr= = =

其中RV>r，所以两者的相对误差都很小。我们采用的就是这种测量电路测量电源的电动势和内电阻。

误差分析（图像法）

运用U-I图像，将测量值（E和r）与真实值（E0和r0）进行分析比较而得出结论。

对于图一所示（电流表外接）电路

因电压表的分流，当电压表读数为U时，通过电源的实际电流值I0（理论值）与电流表读数I（实验值）相差⊿I，由⊿I= I0-I=IV=U/RV知，⊿I随U的减小而减小，当U=0时，⊿I=0，有（E/r）=E0/r0，作U-I图线如图1所示，可得出上述结论。

对于图二（电流表内接）所示电路：

因电流表的分压，当电流表读数为I时，电源两端的实际电压U0（理论值）与电压表的读数U（实验值）相差⊿U，由⊿U=U0-U =UA=IRA知，⊿U随I的减小而减小，当I=0时，⊿U=0，有E=E0，作U-I图线如图2所示，可得出上述结论。

三、数据处理

处理数据时，有两种常用方法处理数据：1. 根据测出的多组U、I数据，列方程组求出E、r。

2. 利用测出的多组U、I数据，在直角坐标图内描出U-I图线，再根据图线求出E、r。若新电池内阻r很小，较难测量r时，通常采用在电压表外串接一个定值电阻。

四、变式分析

1. 伏安法：该测量方法使用的器材是电压表和电流表、基本原理的应用。处理数据时，有两种常用方法处理数据：（1）根据测出的多组U、I数据，列方程组求出E、r。（2）利用测出的多组U、I数据，在直角坐标图内描出U-I图线，再根据图像求出E、r。若新电池内阻r很小，较难测量r时，通常采用在电压表外串接一个定值电阻。

实例分析1. 在“用电流表和电压表测电池的电动势和内阻”的实验时，一般是不用新电池而用旧电池进行实验，其原理是：旧电池的内阻较大，而新电池的内阻很小，实验时，电压表的读数变化很小，从而影响测量值的精确性。如果要较为精确地测量一节新电池的内阻，现给定如图中的器材，另外还有一此导线。

①画出实验电路原理图。

②用连线的方法将这此仪器连成实验电路。

③写出实验得出的新电池内阻r的表达式。

解题分析：第一，该实验思路是E=U+Ir1，而r1=R0+r，得r=（E-U）/I-R0。实验电路原理图见下图：

第二，該实验主要由书本实验演变为对非常规电源（大电动势，小内阻）电动势的测量方法的研究。在电压表量程一定的情况下，根据串联分压的原理给电源串上了一个定值电阻，如果用U—I图像求电动势E和内阻r，电动势仍为纵轴上的截距，而图线斜率的绝对值则为R+r。

2. 伏阻法：该测量方法使用的器材是电压表V和电阻箱R。组合测E、r该测量方法的原理是：E=U+Ir、E=IR+Ir；电路特点有无电流表：电压表V 和电阻箱R0并联；电压表V和电阻箱R0串联。

实例分析2.现要求测量由2节电池串联而成的电池组的电动势E和内阻r（约几欧），并提供下列器材：电压表V1（量程3V，内阻1KΩ）、电压表V2（量程15V，内阻2KΩ）、电阻箱R0（0-9999Ω）、电键、导线若干。

某同学用量程为15V的电压表连接成如图甲示的电路，实验步骤如下：（1）合上电键S，将电阻箱R0阻值调到R1=10Ω，读得电压表的读数为U1。（2）将电阻箱R0阻值调到R2=20Ω，读得电压表的读数为U2，由方程组U1=E-U1*r/R1，U2=E-U2*r/R2，解出E、r。

为了减少实验误差，上述实验在选择器材和实验步骤中，应做哪些改进？

解题分析：

该实验的测量思路是E=U+Ir，而I=U/R。因为电池是2节，电动势约3V，所以，实验应这样改进：电压表量程选3V，测多次数据画U-L图，求出E、r。

3. 安阻法：该测量方法使用的器材是电流表A和电阻箱R。组合测E、r该电路的测量原理是使用E=IR+Ir列方程组求解。

该实验把过去阻值未能直接读出的滑线变阻器换成了可调可读的电阻箱，从而使得在原理不变的条件下可去除一个电压表，以达到电路简化的目的，测量的数据E测= E真，r测=RA+r真>r真，但内阻r的系统误差较大。

实例分析3. 如右图所示，R1、R2为标准定值电阻，用此电路测定电池电动势E和内电阻r，下列说法正确的是（ ）

A. 电动势测量值等于真实值

B. 内电阻测量值大于真实值

C. 测量误差的产生原因是电流表具有内电阻

D. 测量误差可以通过增加测量次数而使其尽可能小

解题分析：该实验思路是：E=IR+Ir，然后利用该思路列方程求解，方程E=I1R1+I1r和E=I2R2+I2r中，r己包含电流表A的内阻，故选A、B、C。

4. 伏伏法：该测量方法使用的器材是二个电压表V。组合测E、r该测量原理仍是利用E=U+Ir这一思路，列方程组求解。

实例分析4. 有一电源，内阻不能忽略，但不知其数值，有两个电压表V1和V2，已知V1表的量程大于电源电动势，而V2表的量程比电源电动势小些，但不知两表内阻大小，要求只用这两只电压表和一个开关、若干导线组成电路测量出此电源的电动势E。

（1）在右边的虚线框内画出测量的电路图。

（2）简要写出实验步骤和需要记录的物理量。

（3）写出用测得的物理量表达电源电动势E的式子：E= 。

解题分析：该实验思路是E=U+Ir，且I=U/RV。根据题意和实验思路画出的电路图知，S闭合时，E=U1+U1r/RV1，S断开时，E=U1′+U2+U1′r/RV1，然后解方程组得E =U1U2/（U1-U2） 。

測定电池电动势和内阻的还有很多不同的方法，但不论所给的器材如何变化，不论采用那种设计方法，其基本原理都是闭合电路欧姆定律，都是伏安法测定电池电动势和内阻实验方法和实验数据处理方法的迁移和应用。当只给电压表时，可以用电压表的示数除以电阻得到通过电池的电流，所以有伏阻法和伏伏法；当只给电流表时，可以用电流表的示数乘以电阻得到路端电压，所以有安阻法和安安法。处理实验数据数据的方法有公式法、平均值法、列表法、图像法、内插法、外推法等，在不同的实验方法中，灵活地选择恰当的处理数据方法，可迅速得出实验结论。可见，实验原理是实验设计和完成实验的灵魂，所以，我们在复习实验时，应抓住实验的灵魂和关键。不管实验条件如何变化，只要抓住实验的基本原理，无论如何改变实验条件，都可以得到解决问题的办法。正可谓万变不离其宗。基本原理是解决实验问题的灵魂。掌握了基本方法和原理，就等于掌握了解决实验的金钥匙。

（作者单位：浙江省东阳市外国语学校 322100）