数学解题心理因素的探讨

施春辉

【摘要】在解题的过程中的心理状态，可以帮助学生准确，迅速地选择数学模型，简捷地沟通思路，它是解题者数学素养的表现.

【关键词】解题能力；心理；猜想；直觉；思维定式

解题能力是各种数学能力的综合反映.通过对已知条件的感知，获得数、形方面的信息，判断题目结构，自行选取数学模型，建立推理计算的程序，是解题的主要过程.同时在解题的过程中的心理状态，可以帮助学生准确，迅速地选择数学模型，简捷地沟通思路，它是解题者数学素养的表现.本文试图对这种心理因素进行初步的讨论.

1.始终保持寻找合乎逻辑的、简捷的解法的心理

解法的准确、迅速依赖思维的合理性.简捷、明了是合理思维的特征，有较强概括能力的学生能迅速地抽出问题的本质，而不会被表面的非本质的信息所迷惑，他们对同一类变式能找出共性，所以解同类题或思考方法相近的问题时，会产生一种数学上的熟悉感，产生设想——猜想，这是数学上独特的思维方式，思路方向的正确与否，往往取决于设想的合理、巧妙，它是分析的前提，又为分析的不断深入提供能力.

例1 证明20014001>4001！

分析 直接计算出结果简直不可能，这会给人带来疑惑.但思维敏锐的同学可以从中发现，可以将其进行以下转化，因2001=4001+12，所以原命题可改写成4001+124001 >4001！

由此我们提出方法猜想：对任意n∈N，均有n+12n>n！0

证明 ∵1+2+…+nn>n1·2·…·n=nn！，即n（n+1）2·1n>nn！，

n+12>nn！，∴n+12n>n！ 因此，n=4001时，原命题成立.

总之，我们在解题时要敢于猜想，善于猜想，但猜想应有据，合理巧妙，验证要小心.

2.解题过程对学生常是一种创造性思维的发展过程

直觉思维是一种非逻辑思维，是创造性思维的关键因素；学生常常说，他是凭直觉猜到解题的途径的.在直觉与猜想后面有着完整的，有机联系着的知识结构，是对问题本质的洞察力，是从总体上把握解题的方向，对各种设想与方案的评判与取舍，也往往是思维受阻后的转向，另辟蹊径.

3.在观察、分析的基础上，判断题目的结构进而决定解法的最初方向，是解题时心理活动的一个重要表现.这过程中要收集信息，联系已知条件，筛选出题目中的三种成分：①本质的综合特征；②非本质的变式数字；③不必要的数量.然后从题目本质的综合特征着手，根据有关的已学过的知识、方法，建立起条件结论之间的联系，确定解题模式，计算的层次.其中，还有一个注意力的分配、转移问题.能力强的学生注意力很快集中于第一种成分，而不拘泥于后两种成分，随着判断、推理的进行，思维在中间环节之间很轻松的“跳跃”，缩短了推理过程和相应的运算环节，形成一个个思维的“跨度”，从而迅速、简捷地完成解题过程，这种思维的跳跃植根于熟练地选择、创造数学模型和解题方向的明确性.

4.培养解题时心理活动的灵活性和思维趋向的可逆性.思维定式对解题的影响是不容低估的，一名学生解不出某个题目，往往是他受到习惯了的思维模式、运算方法的妨碍，而找不到一种适当的解法.

【参考文献】

[1]关锦寿，苏银华.例说波利亚“怎样解题”表的解题策略与实践[J].云南民族学院学报（自然科学版），2001（02）.

[2]范建玮.数学解题的心理学研究综述[J].数学教学研究，2010（11）.