谈数学教学中思维能力的培养

伍灵全

【摘要】思维能力的训练并不是孤立的，而是和数学活动紧密相联，只有让学生在参与数学活动中理解知识，伴随于数学活动的思维能力训练才能真正得到落实.中职数学课堂如何有效培养学生的思维能力？本文从四个方面阐述.

【关键词】思维训练；理清概念；语言表达；解题教学

在数学学习中，思维能力的训练尤为重要，它渗透于课堂教学的每个过程.思维能力的训练并不是孤立的，而是和数学活动紧密相联，只有让学生在参与数学活动中理解知识，伴随于数学活动过程的思维能力训练才能真正得到落实.中职数学课堂如何有效培养学生的思维能力？

一、分析概念的形成结构，理清概念的内涵和外延

概念是中职数学重要的内容，由于概念比较抽象，学生在学习时没有一定的思维能力难以真正理解.在中职概念教学时，教师要紧扣概念的形成过程，分析概念形成结构，并结合具体的案例去理清概念的内涵和外延，而这个理解过程需要让学生的思维充分参与其中，概念的本质才会逐步得以理清.如教学“异面直线”的定义时，应重点分析这一概念形成的结构，让学生理解它的内涵：（1）是指两直线的关系；（2）是平行与相交以外的一种；（3）是不可能同在任何一平面的两条直线.再让学生进行正反例辨析，如出示两种错误的说法：“在两个平面内的直线是异面直线”和“不在某一平面的两条直线就是异面直线”，让学生判断对错、举例说明，注重概念反映的实际原形，指出生活中异面直线的例子，并能画出异面直线.

二、注重语言载体作用，强化数学语言训练

在数学推理过程中，语言表达暴露了学生在参与思考中的所表现出来的思维因素，当学生要依靠语言去表达自己对数学的理解时，它需要学生对知识有比较全面的认识，并会在语言表达过程中不断调整自己的思维过程.可以说，缜密的语言表达正是数学思维的能力体现.如何借语言表达强化思维？

1.以教材为载体，让学生感受准确语言在对比与论述中的作用.如“互质”与“质数”的区别，表面上只差一字，但结合实例时，相差就非常大了； 还有如“两不相交直线”与“平行线”；“整除”与“除尽”；“不全为零”与“全不为零”，“分数34”与“3÷4”等.可以说，数学缜密的语言是学生加深对概念和命题论述理解的重要基础.

2.结合实例巧妙引导语言训练，以培养学生的思维品质.如在学习“分数”的概念时，先让学生用自己的语言来表述概念：并针对有个别同学将分数定义表述为：“把1平均分成若干份，表示其中一份或几份的数”的情况，让学生进行讨论，通过讨论得出一致意见：虽然与正确的表述只是两个字之差：“这样”与“其中”，但结果反映的内涵就不一致了.例如，把“1”平均分成3份，取其中一份或几份，表示的数是13，23，33即1（“其中”规定了最多只能取3份）.而43，53……则不属此列.这样就缩小了概念的外延，犯了定义过窄的错误.

三、展示结论的得出过程，让学生深刻理解结论的实质

思维能力的训练伴随着学生的思考过程，在数学学习中，学习过程比结论更重要，想让学生知道结论并不难，但想让学生知道结论的来龙去脉就很难，教师要重视在推导过程的中培养学生的思维能力，有效提升教学效果.

例如，代数“数学归纳法”的教学中，刚开始学习时，学生会对证明的第二步产生疑问：先是假设n=k成立，再去证n=k+1成立.这样不是把证明结论当条件，犯循环论证的错误了吗？如何突破？我首先引导学生弄清n和k的区别.使学生明确n和k虽然都表示自然数，但k只表示某一个自然数，而n是表示所有自然数.第一步已经验证有一个具体的自然数使命题成立，故第二步设n=k（k为某一个自然数）时命题成立是有根据的，并非“循环论证”.然后明确第二步是一个递推，即：如果命题对于某一个自然数成立，那么，对这个数紧挨着的后一个自然数也成立.由此推得这个数后面的所有自然数都成立.再结合具体例子让学生把这个递推过程写出来，进一步加深理解.这样使学生对数学归纳法的实质有了正确的理解.

四、重视题解教学，引导学生深入思考

纵观中职版数学教材，例题是引导学生学习的重要载体，但如是教师照本宣科，就题论题，例题的作用就被弱化了.例题是学生思维训练的好载体，是数学教材的重要组成，我重在引导学生通过例题自主探究，分析例题的解法思路，以达到“举一反三”的效果.下面是本人在题解教学中两点做法：

1.追溯学生的思维过程

当学生通过严密的数学推理发现了结论，表面上课堂是结束了，但此时学生的思维可能还是活跃的，教师可以通过“追根问源”以了解学生的思维状态，借追问进一步提升学生对结论的理解，并根据学生的追忆过程巧妙融入新的知识，从而让学生更好地理解知识.

2.教师展示自己的思维过程

在数学学习中，有些问题比较难，学生在思考过程中会出现思维障碍，此时，课堂陷入了“僵局”之中.教师可以结合学生的思维困惑点，巧妙点拨，从而让学生找到突破点.

例如题目“已知方程x2+2bx+m=0的两根在x2+2bx+（b-4）=0的两根之间，求b，m应满足的条件”.一般学生做法是先求根，再列不等式求解.这样做运算量大，也比较复杂.这时我就引导学生：利用二次函数的图像，数形结合来进行分析.由方程与函数的有机联系，观察到方程两项相同，联想到，如果设y 1=x2+2bx+m，y 2=x2+2bx+（b-4），两个函数的图像开口向上，对称轴重合，且系数相同，因此，经平移后能重合，它们的顶点分别是A（-b，m-b2），B（-b，b-4-b2）.由已知第一个方程两根在第二个方程两根之间.因此，B点在A点下方，所以b-4-b2