独立学院高等数学中洛必达法则的教学思考

张雁芳　刘洋洋

【摘要】 按照技能习得理论对独立学院高等数学中洛必达法则的教学给出了我们的教学设计思路，借助典型案例剖析了洛必达法则的应用规则，给出了洛必达法则应用的流程，为熟练掌握并运用洛必达法则给出了一种适宜于独立学院学生的教学模式.

【关键词】独立学院 技能习得；洛必达法则；流程

【中图分类号】G42

一、引 言

作为独立学院学生，相对于其他批次的本科生，数学基础普遍较差，主要体现在逻辑推理能力不足，数学学习中普遍不擅也不喜欢推理证明.洛必达法则作为高等数学中处理未定式的重要基本定理之一，它的证明需要用到柯西中值定理，在实际教学中大部分学生对洛必达法则的证明既不感兴趣也很难理解.针对这种情况，我们按照“理论够用、注重应用”的原则，结合技能习得理论对洛必达法则的教学进行了重新设计，通过知识陈述让学生明白洛必达法则的相关规则；接着就通过几个典型案例展示洛必达法则应用的相关步骤，通过相应训练以达到自动化的程度，从而熟练掌握并运用洛必达法则解决相关未定式的问题，这种教学模式在实际教学中取得了较好的教学效果.

二、技能习得理论

所谓技能是指在练习基础上形成的按某种规则或操作程序顺利完成某种智力任务或身体协调任务的能力.研究者一般将技能习得阶段分为三个发展阶段：陈述性阶段、程序性阶段和自动化阶段.在陈述性阶段，学习者知道某一规则并能陈述该规则，借助规则的各种变式练习，学习者可以到达程序性阶段；最后随着利用规则解决问题的准确率逐步提高，加工时间减少到达自动化阶段.

三、洛必达法则教学设计

1.基本规则陈述

洛必达法则是以导数为工具主要研究00，∞∞两种基本未定式极限的一种有效方法.这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值.在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零（或者无穷大）；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导；如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则.

为了能够更直观地反映整个过程，让学生快速地把陈述性的知识转换为程序性知识，我们给出了解决问题的基本流程.

在实际的教学，笔者充分利用技能习得理论，通过不断梳理完善解题流程，充分利用典型案例展示解题方法、步骤，引导学生尽快从洛必达法则的认知阶段到达程序阶段，再通过一定的练习到达自动化阶段，与同校其他班级相比教学效果较好，对同类高校有一定的借鉴作用，也为数学软件的引入奠定了一定的基础.

【参考文献】

[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2014.134-139.

[2]李永乐、王式安、季文铎.数学历年真题权威解析[M].北京：国家行政学院出版社，2015：48-57.