合理整合教材 培养学生的理性思维

黄辉

《三角形的内角和》是人教版四年级下册的教学内容，这部分内容是在学生学习了角的度量、角的分类、三角形的认识、三角形的分类的基础上进行教学的。掌握和探索“三角形内角和是180°”这个数学结论具有重要意义，它既是对三角形认识的深化，是进一步求出多边形内角和的基础，也是积累数学活动经验的过程。对如何进行“三角形内角和”的教学，进行了简单论述：

一、我们的思考

《三角形的内角和》是一节非常传统、经典的课，很多人都研究过它。教材上主要是通过测量、撕拼的方法来探究三角形内角和是180°。很多老师的做法是：为学生创造自主探究的空间，让学生经历猜想、验证的过程。验证时，主要通过“测量”，发现“测量求和”这种方法有误差，进一步尝试用“撕拼法”验证，认为这一方法更严密些，通过这样的递进过程，就肯定地说三角形内角和就是180°。

对于这两种方法中，“测量求和法”的优点是：接近学生的思维水平，课堂上学生很容易想到，也很容易理解；缺点是：“测量”存在误差，因此测得的三个角的度数加起来往往都不是180°。这使得测量结果非但不能验证结论，相反却易给人造成“三角形内角和不是180°”的错误印象。

对于“撕拼法”，优点是：操作简单、看起来一目了然；缺点是：破坏了原图形，不能很好地体现原图形与撕下来后图形间的联系与变化，“将三角形三个角拼在一起，看是不是平角”，操作上同样有误差。

其实，无论是“测量”，还是“撕拼”都属于实例验证，无论哪种方法都存在误差，从而也就衍生了一个戏剧性的话题——用存在“误差”的方法可以验证“三角形内角和是180°”，那用存在“误差”的方法也就可以验证“三角形内角和是179°”了。想想这种验证过程还能让人完全信服吗？总使得“三角形内角和是180°”这个结论“腰杆不硬”，不足以让人信服。

作为四年级的学生，我们应采取什么办法呢？教材的88页有这样一题给我们提供了思考：

（1）用线段分别连接长方形、正方形一组对角的顶点，分别把长方形、正方形分成了两个什么图形？

（2）长方形和正方形的内角和各是多少度？

这个题的用意是用三角形内角和的知识来推导长方形的内角和是多少。我们觉得这种思想颠倒了，对于长方形的内角和，只要教师把内角与内角和的知识介绍以后，每个学生立刻就知道了，就能很快地推导出来。而反过来，如果我们用长方形的内角和来推导三角形的内角和，学生不是也能够理解吗？由此，我们联想到“任意一个长方形都能沿着对角线分割成两个完全相同的直角三角形”，这样可以严密地得出：直角三角形的内角和是180°。而后，我们又可以沿着高将锐角三角形、钝角三角形分割成两个直角三角形，从而进一步论证锐角三角形、钝角三角形的内角和也是180°，从特殊推广到一般。前者是让学生由已知来探究未知，后者是把未知转化为已知。但是，它们有共同的地方，都是把一个图形分割成两个图形，本质上都利用了分割的方法，体现了整体与部分的关系。我们这样设计，将分割法贯穿于本节课的始终，就会形成一个整体，让学生只朝着一个方向上去思考问题，从而降低了学习的难度，学生的推理能力也得到了发展。

严密是数学的特征之一，在孩子“能力许可范围内的”尽可能地培养他们准、严、密思维，这是需要的，也是必要的。学生学情是这样的：“三角形内角和是180°”这个结论大多数学生预先知道，学生稍一翻书，对“测量”“撕拼”的方法一看即懂，对于这个结论既知其然，也知其所以然，而且现在好多培优的学生不仅仅知道三角形的内角和180°，甚至连多边形的内角和都知道，没有多少挑战性，学生就没有太多的探究欲望。所以，我们的课堂应根据学生的实际情况要有更大的价值取向，要有更高的追求，让不同的学生都有所发展，让学生经历简单的论证过程来弥补中小衔接的断层。

二、我们的收获

1.在“用教材”上更加理性

课改初期特别冲动，我们大谈创造性地使用教材，只要觉得不合理就另起炉灶，大幅度地改编、重组、补充与拓展。后来慢慢回归自然，忠实于教材，能深入把握编者意图来使用教材，把教材用足、用好。如今，我们在“用教材”上更加理性：既要尊重教材、理解教材，又要根据数学学科的特点、思想、逻辑关系，以及学生的发展需求来用教材。当我们学习用“上位数学知识”来指导教学设计时，使我们对用教材的理解又有了一个高度的认识。

2.对学生的培养目标放得更长远

现在我们的课堂学生探究的空间更大，尤其是思维空间更大，学生主动探究合作交流的意识更强，学生主动学习的能力也更强，这都源于我们教师的观念在更新，对学生的培养目标放得更远。我们的课堂更注重学生思维的训练，关注不同层次的学生，按学生的需求开展课堂活动，让所有学生都有所发展。以“学”定“教”的思想已扎入我们心中，为学生的发展而教，学生就会产生智慧，才具有创造力。