数量关系“三步曲”

黄海娟

摘 要：通过探索与尝试，对于怎样帮助学生理解数量关系的内容，自创了“数量关系三步曲”的教学方式，它其实从一年级刚入学就开始诞生了。

关键词：数学；数量；教学研究

在义务教育阶段的数学课程中，相对于数与代数、空间与图形、概率与统计这三个内容来说，解决实际问题历来都是孩子们比较薄弱的方面。对于学生来说，比较难懂的并不是简单的一步计算的实际问题，而是包含有两步、三步甚至更多步的实际问题。

比如有这样一道实际问题：“吴小冬准备在一个星期之内将一本300页的故事书看完，前4天平均每天看了42页，要按时看完，接下来需要平均每天看多少页？”这道题是需要三步计算才能完成。其中涉及的数量关系有“每天看的页数×天数=已看页数”“总页数-已看页数=未看页数”“未看页数÷看的天数=平均每天要看的页数”。

要能顺利解决这道题，学生除了需要有计算三步以上试题的计算能力之外，最重要的就是对以上数量关系的完全掌握。而学生要对这样的数量关系完全掌握并不是在四年级教学这部分知识时才开始理解的，而是需要从一接触数学知识时就开始由教师进行数量关系的渗透，一点一点积累相关经验。

通过探索与尝试，对于怎样帮助学生理解数量关系的内容，我自创了“数量关系三步曲”的教学方式，它其实从一年级刚入学就开始诞生了。

一、低年级教学三句式，理解加、减、乘、除含义

在低年级时，“直接告诉”是最基本的方式。我们首先要告诉学生，将两个数量合在一起用加法，从一个数量中去掉一部分求另一部分用减法，将几个相同的数相加用乘法，将一个数平均分成几份求一份数或者将一个数每几个分一份求分成了几份用除法。在正确理解了加、减、乘、除的意义之后，可以尝试用三句式来引导学生进行训练与记忆，比如“我有3张卡片，哥哥又送我9张，我现在一共有几张？”用3+9来算。“爷爷种了4行树，每行种了5棵，一共种了多少棵？”用4×5来算。“一共有30本书，平均分给5个小朋友，每个小朋友分到几本？”用30÷5来算。

在一二年级教学这些最基本的一步加、减、乘、除法意义时，就让学生用以下的三句式来练习建立模型：“求几和几合在一起是多少用加法，从几里去掉几得几用减法，求几个几相加是多少用乘法，将几平均分成几份求一份是多少用除法，将几每几个分一份求分成了几份也是用除法。”在具体的问题情境中，将这种模型赋予具体的数量，刚开始时让学生反复说，熟练到一定程度后让学生自己创编类似的实际问题来解答。

二、中年级建立模型，理解基本数量关系

当低年级进行了这样比较完整、系统的训练后，到了高年级，就可以将“单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量；速度×时间=路程，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度；工作效率×工作时间=工作总量，工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量÷工作效率=工作时间”这样的数量关系以概括性的具体公式来呈现。在呈现的时候，帮助学生明白总价、数量与单价，速度、时间与路程，工作效率、工作时间与工作总量在生活中具体是指哪些量，从而加深数量关系在实际生活中的应用和理解。

三、高年级进行综合，提高解决复杂问题的能力

到了高年级，开始涉及两三步的实际问题时，可以帮助学生运用“分析法”或“综合法”来进行题意分析，从而确定一道实际问题中需要涉及哪两个或者哪三个数量关系，先运用哪一个数量关系，最后运用哪一种数量关系，正确列出算式从而解答。

我们还是以文章一开始所举的“吴小冬看书”的那道题为例。如果运用分析法，从问题出发，就需要知道还剩下多少页没看以及剩下的要在几天内看完；再去思考怎样算出多少页没看，就要看一本书的总页数以及已经看了多少页；接着要去通过前面看了4天以及每天看42页来得出已经看的页数，再一步步列出算式解答。而如果运用综合法，就要从条件出发，根据前4天平均每天看了42页得出已经看的页数，再根据总页数300页和算得的已看页数来得出未看页数，最后根据未看页数和接下来要在3天内看完来得出接下来平均每天看的页数。

通过这样的三步曲的练习之后，再碰到稍复杂的实际问题时，孩子们都能立即从储存的大脑中主动寻找与之相关的数量关系，从而综合运用已有知识，顺利解决实际问题，解决问题的能力就在数量关系的帮助下，自然而然地得到了提高。

经过一个循环教学的实践，我发现按照以上的“数量关系三步曲”来对数量关系进行强化训练与巩固，孩子们头脑中就会清晰地明了各种复杂的数量之间的关系应该分解成怎样简单的三句式的加、减、乘、除的关系，从而顺利解题。实践证明，我所带班级的孩子们在解决实际问题方面的正确率远远大于其他未曾重视数量关系教学的班级。所以，数量关系“三步曲”的教学方法在教学实践中可以大大推广。

参考文献：

张胜利，孔凡哲.数学抽象在数学教学中的应用[J].教育探索，2012（1）.