以学定教，促进数学思维成长

武国芬

【教学内容】

人教版数学五年级上册第87至90页。

【教学目标】

1. 探索并掌握平行四边形的面积公式，并能应用公式解决简单的实际问题。

2. 引领学生经历和体验用“剪拼法”探究平行四边形面积的过程，感受“等积变形”的思想方法，体会转化思想的价值。

3. 培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

【教学重点】

探索并掌握平行四边形面积的计算公式。

【教学难点】

理解平行四边形面积计算公式的推导过程，感受转化的数学思想。

【教学过程】

一、情境导入，搭建联系

1. 课件出示学校门前的两个花坛，一个长方形，一个平行四边形，让学生观察哪一个大，并想一想怎样解决这个问题。

2. 课件呈现由花坛抽象出的平行四边形和长方形，长方形长6米，宽4米；平行四边形底6米，高4米，另一边5米。

提问：我们知道长方形的面积是长乘宽，那平行四边形的面积可能会怎样计算呢？

提出猜想：平行四边形的面积可能是底乘高6×4，或两条邻边相乘6×5。到底哪种方法是正确的？

揭示课题：今天我们就来研究“平行四边形的面积”计算。（板书课题）

【设计意图】把学习的内容与学生生活实际、已有的知识联系起来，基于学生学习经验引发计算面积的猜想，顺应学生思维发展进程，符合学生的认知规律。

二、经历过程，探究方法

1. 巧数方格，验证猜想。

启发引导：要知道它的面积到底是多少，有一种最原始但也是最有效的方法。

教师课件呈现方格图，然后移入平行四边形。

学生利用平行四边形纸和方格纸，独立数方格。

反馈交流，教师利用课件的交互性将学生的数法加以动态演示：①直接数法，先数整格，再数半格；②变形数法1，每行中不够整格的拼成够整格再数；③变形数法2，将左边的三角形整体移到右边，由原来的平行四边形变成长方形（在数学上我们把它叫转化）。

这几种数法都说明：1. 用底乘高的方法可能是对的，用两个邻边相乘的方法是错误的。2. 变形前后两个图形的面积相等。

【设计意图】以学定教，数格子的方法关注了学生学习经验的前后衔接。“剪拼法”是探究平行四边形面积计算的一种方法，但为什么要用“剪拼法”，怎样让学生在探究的过程中能主动想到这种方法并认同？变形数的过程是“剪拼法”的渗透，课件将学生的数法动态演示，更直观地展示出了变化前后两个图形之间的关系，促进学生的思维发展，为下一步转化方法的运用作了铺垫。

2. 动手操作，探究规律。

启发思考：平行四边形的面积用“底乘高”来计算有什么道理呢？

把平行四边形转化成长方形后，图形的什么变了，什么没变？变化前后两个图形之间有什么联系？请大家带着以上问题一边观察一边思考，从学具袋中任选一个平行四边形：可以画一画，剪一剪，拼一拼。（课件出示操作提示）

（1）将平行四边形沿（ ）剪开，把三角形向右平移，可以转化为（ ）形。

（2）拼成的长方形的面积与原来的平行四边形面积（ ）。平行四边形的底和长方形的（ ）相等，平行四边形的（ ）和长方形的（ ）相等。

学生边展示边叙述。

教师利用课件演示“剪→平移→拼”的过程，得出：平行四边形的面积=底×高，S=ah。

归纳总结：今天我们研究平行四边形的面积，把未知的图形转化成了已知的图形从而解决问题，这种研究问题的方法叫“转化”法，是学习数学的一种重要方法。

3. 方法多样，拓展思维。

启发思考：还有其他转化方法吗？你能找到它与原来平行四边形之间的关系，推导出面积的计算公式吗？预设如下：

【设计意图】方法多样化，让学生充分经历数学学习的过程，注重数学的理性分析，发展学生的思维能力，凸显数学思想的魅力。

4. 对比辨析，深化理解。

启发引导：我们探究出了平行四边形的面积计算用底乘高的道理，那为什么用邻边相乘就不对呢？

课件呈现将平行四边形框架拉成长方形的过程（图3），让学生直观观察到这样的拉动变形之后，平行四边形的面积发生了变化，邻边相乘实际上计算的是变大后的长方形的面积，而不是平行四边形的面积，因此不能用底乘邻边。

【设计意图】面对平行四边形面积的计算，学生受长方形面积计算公式的负迁移的影响，产生“邻边相乘”的想法。学习不是被动接收信息刺激，而是学习者根据自己的经验背景，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得属于自己的意义的过程。那么从学生的学习经验出发，不但要让学生知道“对，对的道理在哪里”，还要让学生知道“错，错的原因在哪里”，甚至错误是否可以被利用或转化。“同样是转化为长方形来思考，为何前者是对的，后者却不对？”“平行四边形面积为何不是‘邻边相乘？”人为制造矛盾冲突，引导学生参与对问题和错误的剖析，让学生的经验碰撞，在充满挑战和思维碰撞的过程中，深刻地认识到自己经验中的错误，主动修正思考的方向和策略，从而确定计算方法“底乘高”的准确性。这样获得真正的数学理解，推理能力也能得到有益的发展。

三、新知内化，实践应用

1. 平行四边形花坛（图4）的底是6 m，高是4 m，它的面积是多少？

2. 计算下面图形（图5）的面积的方法有（ ）。

3. 一个平行四边形停车位（图6）的面积是15平方米，底是3米，你能求出停车位的高是多少吗？

4. 下面图中（图7）两个平行四边形的面积各是多少？你发现了什么？

5. 图8中每个小方格的边长是1 cm，这个平行四边形的面积是多少？涂色的三角形的面积是多少？

【设计意图】在例题的基础上进行变式练习，练习的内容力图体现层次性、综合性、实践性，引申拓展，再次促进学生对公式的灵活应用，为学生的后续学习打下基础。

四、总结收获，拓展延伸

1. 总结收获：这节课我们一同经历了平行四边形的面积计算的推导过程，在今天的学习经历中你有哪些收获？

2. 课外拓展：我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变，来计算它的面积。他著名的割补术一直是中国古代数学推导图形面积计算公式的传统方法，解决了一个又一个的数学难题。

（作者单位：河北省唐山市汉沽管理区皂甸小学 责任编辑：王彬）