“减法的性质”教学实践和思考

嵇宪长

【课堂实践】

一、生活引探

出示例题：王老师带了260元钱，买了一个闹钟用去46元，买了一盏台灯用去54元，还剩多少钱？

师：可以怎样解答？有不同的方法吗？

生1：260-46-54。根据题意，用总的钱减去买闹钟的钱再减去买台灯的钱就是剩下的钱。

生2：也可以260-54-46。可以用总的钱数先减去买台灯的钱再减去买闹钟的钱，得到的也是剩下的钱。

生3：我认为这样列式更合适：260-（46+54）。（大部分同学表示赞同）

师：为什么呢？

生4：这样算简便。两样东西加起来刚好是100元，直接付一张100元就可以，不用找零。

师：大家说得都有道理。现在请同学们算一算，看最后的结果是不是一样。

生计算后回答：结果是一样的，都还剩160元。

师：看来同学们的思考都是正确的。这说明这三种算法之间是可以互相转换的。比如：260-46-54，除了按照从左往右的方法来计算，还有其他的处理方法吗？

生1：可以把这个算式先变成260-54-46，然后再按照从左往右的顺序来算。

生2：还可以把这个算式变成260-（46+54），然后再按照有括号先算括号内的顺序来算。

师：用我们刚才的问题情境，大家讨论一下用这样的顺序去计算，道理分别是什么呢？

生3：生1交换了两个减数的位置，差是不变的。理由是先减去台灯的钱再减去闹钟的钱与先减去闹钟的钱再减去台灯的钱，最后剩下的钱是一样的。

生4：一样的道理。连续减去两个数可以把这两个数先加起来，最后再减。就像买东西算账时可以一样一样地减，也可以先合起来最后一起扣款一样。

师：那么当你遇到260-54-46这样的算式时，你有几种算法？

生：也是三种，方法同上。

二、及时巩固

出示：365-65-35

师：通过刚才的讨论，像这个连减算式，你现在会几种算法呢？

师：算法不同，结果一样，能具体说一说这三种不同的算法吗？

生：第一种是从左往右依次进行，第二种是调整了减数的顺序，先减65再减35。第三种是把两个减数先加起来再减。

师：哪种方法更简便？

生1：第三种最简便，因为刚好两个减数凑成整百，这样最简便。第二种也不错，因为被减数和减数的尾数相同，这样调整了减的顺序后，也可以简便一些。

生2：其实就是一个数连续减去两个数，我们可以合起来减，也可以拆开来减。

（尽管学生表达得不够完整贴切，但是只要抓住主要意思就行：一个数连续减去两个数，只要两个减数合起来能凑整，那么先把减数加起来再一起减比较简便；既然能够把两个数加起来一起减，当然也可以拆开来一个一个地去减，看怎么简便）

师：看来，像这样的连减算式都有三种方法去计算。关键是我们要根据题目数据的特点，选择最简便的路径去计算。

三、变式练习

出示：159-（59+7）

师：你打算怎样去计算呢？

生1：直接计算。我们还可以把它当成去买东西，比方说一共带了159元钱，连续买了两件物品计算付款后还剩多少钱。我们可以这样算：159-（59+7）=159-66=93。

生2：同样，我们能一下子付两种物品的钱当然也可以分开来一样一样地付款。在这个题目里，我觉得可以先减去59元，还剩100元，再减去7元，还剩93元。因为被减数和其中一个减数的尾数是一样的，这样算简便。159-（59+7）=159-59-7=100-7=93。

生3：所以，我们还可以这样算：159-（59+7）=159-7-59=152-59=93。

师：我们现在来对比一下三种算法，哪种方法最简便呢？

生：第二种。

师：是的。要想学好简便运算，就需要你在面对一道算式时，能够摆脱原来运算顺序的束缚，思考出多种方法去处理它，并从中选择一种最方便的计算方法。

四、综合练习

请思考下面各题的几种计算方法，并把其中最简便的一种方法记录下来。

346-18-82 968-89-168

759-259-77 351-（64+51）

【教后反思】

“减法的性质”也算是四则计算中一条重要且有一定难度的规律，但在教材中并没有得到和加法运算律同等的重视程度（单独列出、专门教学），仅是在书后习题中（苏教版数学四年级上册第35页第7题和第36页第10题）稍有提及。究竟为何这样编排呢？个人揣度：一是可能考虑到数学知识体系发展方面的现实（加、减法实际上可统一为加法）；二是可能为了节省课时，引导学生在算一算、比一比中独立思考、主动探索、合作交流，感悟数学规律，形成运算技能。

不管教材是出于何种考量，一个不争的事实是：各种练习中经常会出现此种简便运算，在书面测试中也常用此类题目来考查学生的运算能力。如此，作为一线教师，就不能回避，只能主动面对——要想方设法让学生牢固掌握这个知识点，并能做到灵活运用。

如何让学生真正地理解“减法性质”所蕴含的算理？如何让学生形成较强的简算意识？如何培养学生思维的灵活性，凸显学生的主体作用？在这次教学实践中，我尝试着从以下几方面入手。

一是用生活事例解释计算算理。基于小学生的年龄特征和认知规律，我把计算题镶嵌在学生熟悉的购物环境中，让学生通过购物结账方法的多样来理解算法的多样，这样就把生活经验和知识内涵有机地结合了起来，使生活经验在一定的程度上得到了提升，升华为可以让算理自然生长的那片厚实的土壤。

二是让群体多样化转变成个体多样化。算法多样化一般是对群体而言的，而本节课要求学生取得实实在在的进步，那就是把群体多样化转变成个体多样化。在没有学习“减法的性质”之前，学生处理这种类型的算式可能也就只有一种方式（按照固有顺序），思维空间相对狭窄，计算方法相对单一。可在学完这个内容之后，要求学生在明了道理的基础上产生另外两种方法，并在心理层面上把这两种方法置于和原有方法同等的地位，由此展开数学思考，在多样化的方法中找寻最恰当的方式去解决问题。

三是把外在要求内化为主动选择。一直以来，“简便运算”在很大程度上都是对学生计算方法选择的外在要求。学生在没有看到这个要求时，一般都会用现成的顺序求出答案。形成这种局面的一个重要原因是当学生面临问题时，头脑中可走的方法路径只有一条。这就如同生活中，当我们准备从甲地到乙地时，如果只知晓一条路线，选择最合理、便捷的线路当然也就无从谈起。本课正是从此处人手，着力改善这种状况，最终形成“面对一个问题，产生多种方案，选择合适方案”的理想境界。只有当学生有多种方案可供选择时，才能由被动变为主动；只有当学生有多种方案可供选择时，才能化繁杂为简便；只有当学生有多种方案可供选择时，才能由形式走向实质。