关于“可能性”教学的思考

李淑静

“可能性”属于数学课程内容中“统计与概率”这部分的内容，“统计与概率”提供的是一种不确定的思维方式，即随机思想。由于受生活经验和思维水平的限制，学生对随机现象中蕴含的规律，特别是对随机事件发生的可能性进行定量刻画，理解起来有一定的困难。

苏教版新版教材在进行编排时将老教材分布在四个年级教学的“可能性”内容整合在四年级上册一个单元中，教材安排了两个例题，例1主要教学简单的随机现象，例2列出简单随机现象可能发生的所有结果，体会随机现象结果发生的可能性有大有小，并做出定性描述。下面结合教师们执教这一课时的一些教学现象谈一谈我对教学“可能性”这一内容的一些思考。

【现象一】

例1设计了简单的摸球游戏：在口袋里装有1个红球和1个黄球，引导学生思考：从口袋里任意摸出1个球，可能摸出哪种颜色的球？“试一试”先呈现了装有2个红球的口袋，引导学生讨论：从口袋里任意摸出1个球，可能摸出哪个球？摸出的一定是红球吗？为什么？再启发学生思考：如果在口袋里放2个黄球，可能摸出红球吗？为什么？

很多教师觉得从四年级学生的思维水平来看，凭生活经验对于这三种摸球游戏在不进行操作的情况下也能很准确地说出答案，认为这里的摸球思维含量太低。因此在教学时只让学生根据教材要求对例题1设计的摸球游戏以小组为单位组织摸一摸，而对于“试一试”中设计的两个摸球游戏则直接让学生口答。

【思考】

学生一眼都能看出答案的游戏做了有什么价值吗？“试一试”要不要按照教材设计的情境摸球？

“试一试”教学的目的是引导学生认识确定性事件的两种情况，即有些事件是一定会发生的，有些事件是不可能发生的。在装有2个红球的口袋里任意摸一个球，一定是红球；在装有2个黄球的口袋里任意摸一个球，不可能是红球。对于一年级小朋友来说都知道的结论我们固然不需要多费时间，但是，从课程标准的要求来定位这个环节，我觉得仅仅知道“一定”和“不可能”，降低了这道题的思维价值。可能性这一课，强调的是事件发生的随机性，我们在教学时要让学生在摸球活动中充分体会到“随机”，在这个确定事件里也有着“随机”：两个红球，可能摸到其中的一个红球，也可能摸到另一个红球。同样地，两个都是黄球时，“不可能”摸到红球，但也有两种可能的结果。所以，在教学时我们可以根据教材创设的情境，对装有两个红球（分别标上1号和2号）的口袋让学生摸一摸，在摸之前先让学生思考：任意摸一个球，会是什么情况？为什么呢？让学生到前面来摸10次，并向大家展示摸到的结果，使学生意识到从球的颜色上来看，结果是确定的：一定是红球。而从两个球这两个不同的个体来说，却又存在着“可能”，即可能是l号红球，也可能是2号红球。对于两个黄球的口袋，则可以让学生通过语言描述出摸球的结果：不可能是红球；任意摸一个球，可能是1号黄球，也可能是2号黄球。这样就能丰富学生对随机现象的认识，培养其辩证思维能力。

【现象二】

很多教师在执教例1中的摸球游戏时让学生摸了球后，按照书上的表格，统计出数据，然后整体呈现出统计数据，让学生观察一下，交流自己的发现，学生往往得出的体会局限于：从口袋中任意摸一个球，可能摸到黄球，也可能摸到红球。至此，教师觉得这样处理已经达到了教学需要的目的。

【思考】

让学生摸球后，仅从颜色上得出不确定性就是认识了随机现象吗？

例1的摸球游戏，我对一年级的10名学生分别做了一个测试，让他们回答：从装有一个红球和一个黄球的袋子里任意摸一个球，会是什么情况？调查结果是这10名学生都能用自己的语言表述出这样的意思：可能是红球，也有可能是黄球。看来对于四年级学生来讲，从颜色上得出不确定性还仅仅停留在对随机现象的直观层面的认识，我们并没有让学生从中真正体悟到随机思想的精髓，学生还无法体验随机现象的特点，即在相同条件下重复同样的试验，每次收集到的数据可能是不同的，也就是说试验结果是不确定的，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现。在教学时，我觉得要充分让学生在摸的过程中有所感受，在动态的过程中感受随机，即：每次摸到的球在摸之前是不能确定哪种颜色的。可以让学生在摸球前先猜一猜会摸到什么颜色的球，然后再去摸，在交流时可以问问学生有没有人每次在摸球前都猜对，思考为什么猜不对？让学生感受到尽管游戏的所有可能性是明确的（可能摸出红球，也可能摸出黄球），但具体每一次的试验结果却是不确定的，在试验之前你不知道哪个结果会出现。

【现象三】

新教材例2采用的是摸牌游戏，让学生思考：将红桃A、红桃2、红桃3、红桃4这4张扑克打乱后反扣在桌上，从中任意摸出1张，可能摸到哪一张，摸之前能确定吗？再把4张牌中的“红桃4”换成“黑桃4”，引导学生思考：从中任意摸出1张，摸出的扑克牌是红桃的可能性大，还是黑桃的可能性大？

很多教师在执教时没有采用摸牌的方式，而是继续用摸球的方式：从装有3个红球和1个黄球的口袋里任意摸一个球，摸到哪种颜色的球可能性大？

【思考】

摸球也能体现可能性是有大小的，而且用摸球的游戏还可以和例1相辅相成，使整个教学设计运用同一个情境贯穿全课。可是，为什么教材却要用摸牌来替代呢？

人们面对随机现象，要对随机现象的结果作出判断与选择，就需要知道随机现象发生的结果有哪些可能，并不重复、不遗漏地列出随机现象可能发生的各种结果。摸牌游戏不仅衔接着例1对随机现象的初步认识，进一步丰富对随机现象的体验，而且要列出随机现象可能发生的所有结果。四张牌的花色都是红桃，从中任意摸出一张，一定是红桃。四张牌的点数不同，每一张牌都有被摸到的可能，摸之前不能确定；摸出的可能有红桃A、红桃2、红桃3、红桃4，一共有4种不同的可能，这样学生就从点数的角度获得了对等可能事件前提条件的认识，并初步学会了列出这个随机现象可能发生的各种结果的方法。摸牌游戏2将“红桃4”换成“黑桃4”，学生更能从排列出的所有可能发生的结果上看出“摸到红桃的可能性大”。如果用摸球来替代摸牌，在引导学生列出随机现象可能发生的所有结果时无论从思维还是从表达上对于学生而言都没有比摸牌更容易，同时也缺少了等可能性感知的有利时机。

【现象四】

例1摸球游戏结束后，虽然有学生说到了红球和黄球出现的可能性是相等的，但很多老师在进行交流时往往只关注了摸出的球颜色的不确定性，对每个小组统计的红球和黄球出现的次数，老师们只是让学生进行简单的汇报，并未再进行深入分析。

【思考】

要不要对数据进行分析？

随机事件既具有偶然性的一面，也具有必然性的一面。然而，必然性并不会自动显现出来，它总是隐藏在偶然现象背后并通过大量随机的偶然现象表现出来。如何把握偶然现象背后的必然性呢？这就需要依靠统计和概率的方法。

可能性是概率内容的直接体现。陈希孺说：“概率就是当试验次数无限增大时频率的极限。”因此，教学中要有大量的重复试验，帮助学生体验随机性，在大量重复试验的基础上进行数据分析，引导学生发现“偶然中的必然”。对于学生在表格中统计出的红球和黄球出现的次数，我觉得这个数据要真正把它利用起来，不是简单的数据相加，大小比较，在这里要利用大数据来培养学生的数据分析观念，从内延上进一步丰富对随机现象的认识：随机现象并不是毫无规律的现象，如果实验重复进行的次数充分得多，在实验结果（得出的大量数据）中是能够看出规律的。在学生对“可能是红球，可能是黄球”已经有了认识后，老师们可以增设这样的环节：将学生分小组统计得出的数据先单个之间进行比较，学生可能发现：有的小组红球出现的次数多，有的小组黄球出现的次数多，有的小组出现的次数一样多。其实这正是学生认知上的一个冲突，是事实与理论上的冲突，正是因为一个红球和一个黄球，任意摸一个球，球的颜色的不确定性，出现了不同结果的事实。老师可以追问：如果让你们重新再玩这个游戏，结果还会是这样吗？如果我们把全班同学做的游戏结果加起来会怎么样呢？然后把每小组的数据输入全班统计的电子表中，进行相加统计，这时学生会发现在更多的数据统计下，红球和黄球出现的次数是趋于相等的。老师们适时引入科学家抛硬币的故事，通过大数据引导学生发现“偶然中的必然”，明白数据分析才是统计的核心。