美国大学数学教育的多样化教学管理模式

许方舟　张力玮　孔令琦

摘 要：叶扬波教授1978年3月就读于清华大学基础课教学研究部，1981年7月于应用数学系数学专业（学制四年半）提前毕业。后在美国哥伦比亚大学取得硕士与博士学位，曾任美国高等研究院成员、约翰·霍普金斯大学及康奈尔大学助理教授，现任美国艾奥瓦大学数学系教授、山东大学长江学者奖励计划讲座教授。本刊就美国大学数学本科教育的课程设置、教学模式、教学资源、教学对象、教师队伍的相关情况，对叶扬波教授进行了专访。叶教授通过对美国大学数学教育与中国的对比，剖析了数学教育发展的新趋势和面临的挑战。

关键词：美国大学数学教育；课程设置；教学模式；课程考核；教学对象；教师队伍

一、课程设置、课程时数与学生水平相适应

《世界教育信息》：首先，请您谈一谈美国大学本科的数学课程设置。

叶扬波：美国大学会根据学生的具体情况设置课程。在美国，有相当一部分的学生入学时数学成绩达不到直接学习微积分的水平，因此，每所大学的数学系都开设有补修课程。严格来讲，补修课程是对中学课程的回顾。艾奥瓦大学注册人数最多的数学课程中有几门就是补修课程，而且人数逐年增多。有的学生甚至要补修多门课程，才能够达到学习微积分的水平。

微积分是高等数学的一门基础课程。不同专业对微积分课程的课时有不同要求。数学、物理、化学等理科专业的学生的微积分课程一般都是开设三个学期。和中国相比，美国大学的微积分课程内容大多以学习分析方法和计算方法为主，微积分中定理的证明基本上不涉及。这是因为绝大部分学习微积分的学生将来不会成为数学家，他们需要的是培养分析思维和计算理念，但并不一定要学会证明数学定理。商科、社会科学、生命科学专业的学生一般学习一个学期的微积分课程。这一个学期的微积分课程学习看似简单，但由于这些专业的学生数学基础普遍较差，要想通过也不容易。还有的专业不要求学习微积分，如人文学科。

《世界教育信息》：在微积分之后，学生学习的数学课程又有哪些？

叶扬波：在学习微积分之后，学生接触的数学课程主要有五类。第一类是数学分析，主要面向数学专业以及数学相近专业（如统计、精算、计算机）的学生。在微积分课程中没讲到的证明方法、证明语言将会在数学分析课程中出现。第二类是代数，如线性代数、抽象代数。其中，线性代数作为入门课程，侧重于概念、计算和应用，一般证明不多。第三类是数学教育类课程，包括初等算术中的逻辑思维和公理几何，这些都是数学教育专业学生的必修课程。因为他们毕业之后要教中小学生数学，所以自己要先学会加减乘除的内在逻辑和各种教学方法，不能够仅仅让小学生背诵加法表、乘法表了事。又如，中学数学教师要教几何定理的证明，所以自己必须先学习几何中的逻辑。公理几何要从公理系统开始一步一步地推理，对于本科生来说，这并不是一门容易的课程。第四类是计算，比如计算方法、微分方程数值解、计算机程序，高速计算机的快速平行运算、数据库。第五类是应用数学。每所大学对应用数学都有不同的偏重，有的偏重微分方程，有的偏重计算，还有的数学系与其他系共同开设课程，或者进一步成立跨学科应用数学系所。在许多研究型大学，统计是独立于数学系单独成系的，数学系的学生选修统计系、计算机系课程一般都可以算作数学系的学分。

《世界教育信息》：数学证明类的课程有哪些？

叶扬波：数学的几大基础部分，如分析、代数、几何，都包含着证明。这类课程难度较大，而数学专业的学生又都必须学习证明。每所学校对证明类课程的数量与深度要求不尽相同。以代数为例，一般数学专业本科学生要学习一学期的线性代数、两门抽象代数，其中的证明部分也循序渐进。

此外，数论不仅对于数学专业的学生具有很大的吸引力，对于计算机专业的学生也很有帮助。数论中的数学算法、证明都很实用，计算机系的学生都要学习数论，并将其应用于计算机编程。数学教育专业的学生也要学习数论，通过数论的学习，他们能够了解数字是如何运算的、哪种运算方法快、哪种运算方法慢。初等数论的课程内容并非全部是证明定理，而是更侧重于方法、计算和应用。数论最重要的一个应用就是密码学，即公匙密码。公匙密码在网络上的应用非常广泛，可以说没有数论就没有现在的网络加密，这在初等数论课程中一般都有所侧重。

《世界教育信息》：美国数学课程的课时设置有什么不同之处？

叶扬波：美国大学的一个学期一般是16周，每门课每周的学时一般为3～5小时，一门课的课时数一般比国内要少。数学系学生需要修读的数学课程的数量取决于学校的规定和学生自身规划两个因素。有些学生希望在毕业时取得相关荣誉，就需要多学几门课程，或者写一篇本科毕业论文。如果本科生想毕业后继续攻读数学专业的硕士或博士研究生，那么他本科修读的数学课程数量与深度就应该大大超过本科毕业的最低要求。

美国大学都采用通识教育模式，所以每名学生（包括数学专业的学生）都必须在四年中学习八到十几门的通识教育课程，涵盖人文、社会等学科，尤其重要的是英文写作必修课程。因此，和国内大学数学专业本科毕业生相比，美国大学数学专业本科毕业生所学的数学课程要少很多。

《世界教育信息》：与其他文理学科和应用学科的课程相比，数学课程有什么特点？

叶扬波：数学课程特别注重课程的纵向联系，一般分几个大系列，如分析系列、代数系列、几何拓扑系列、应用系列等。这些系列由浅入深，贯穿许多门课程，也互有交叉联系。学生学习数学专业，必须从每个课程系列的第一门课程学起，越学越深。这种现象在人文、社会学科不那么明显，在其他理科、工科等专业也存在，但是不如数学课程的系列那么严格。

由于有这种课程系列，学生的每一门课程都必须真正学到了大纲内容，才能够在后续课程中学得下去。如果一位学生没好好学分析系列的第一门课《微积分一》，只是混了一个及格分数，那么他在《微积分二》《微积分三》以及更深的分析课程中就根本无法听懂，再努力学习也可能学不会。甚至可以说，只要一个数学专业的学生在《微积分一》这门课上逃课、抄作业、考试作弊，那么他就会在以后所有的分析课程上都是“听天书”。真到了那种地步，不逃课也听不懂，不抄作业就不会做，考试不作弊就只能交白卷。

美国大学都是选课制，有的大学允许学生重修之前没通过的课程，有的学校则不允许重修。在能够重修的学校，学生可以重修一遍《微积分一》；在不能重修的学校，学生也许能再选一门类似《微积分一》的课程。如果实在不能重修或者重修了也还是没有学会《微积分一》，或者进入《微积分二》才发现实在听不懂，那么这个学生就只能转专业了。由于这种现象并非少数，美国大学一般鼓励刚入校的学生多尝试一些专业，并规定最晚在第二学年结束之前确认主科专业即可。

如果一所大学不是选课制，而是全年级所有数学专业的学生都按照同一个教学计划，每个学期大家都上同样的课程，上述现象是否出现、出现后怎么弥补是个很值得探讨的问题。每个年级都有不好好学习的学生和努力学习但成绩较差的学生，这些学生在学习了《微积分一》之后必须学习《微积分二》，那么他们是怎么学习《微积分二》和后续课程的，也值得调查和跟踪。同样需要调查与了解的是，在未通过《微积分一》的学生中，有多少是在后续课程中靠自己的努力自学补回《微积分一》的知识的。

二、多种教学模式满足学生多样化需求

《世界教育信息》：请您简单介绍一下美国大学本科数学课程的教学模式。

叶扬波：美国大学本科数学课程教学一般分为两种模式。一种是“大课加习题课”模式，大课课堂规模为一百到几百人，大课之下又分二十多人的习题课。在艾奥瓦大学，大课一般是一星期3个小时，习题课由助教来上，一星期2个小时。另一种是“小班”模式，小班课堂规模有的为二三十人，有的为四五十人再分成两个小班，还有的为六十人再分成三个小班。

不同类型的学校采取不同的教学模式。研究型大学一般采取“大课加习题课”模式，而文理学院往往采取“小班”模式，原因有三个：一是文理学院的师生比较高；二是文理学院希望通过小班授课来保证教学质量；三是文理学院没有研究生，因此没有助教，也就没有习题课，所有课程都由教授讲授。美国的社区学院也没有研究生，没有习题课，因此也是以大课或者小课的形式讲授。

网络课程和远程教育也是目前流行的教学模式。我认为，网络课程可以分为两类：一类是普通网络课程，学习者可以自己选定任意时间在网络上学习，网络公开课正是普通网络课程的一种形式；另一类是实时网络课程，学习者必须在规定时间段通过网络视频进行学习。对于网络课程和大学校园文化如何融合，现在还没有确切的答案。但我认为，对于大学生来说，四年共同学习、共同生活的体验非常重要。如果一个人不用出门就能够通过网络学习所有课程，那么就不会有与同学相处的体验，也不会有校友了。还有一种课程教学模式是远程教育。艾奥瓦大学数学系就有开设远程教育课程的教师，他们不在校园中上课，而是在州的另一端，面向全州的学生讲课。这种课程并非面向一个单独的校园，也不是一种纯粹的网络课程，因此我们把它称作远程教育。

课堂上经常会有学生提问题，对这些问题的解答有以下几种途径：一是教授在课堂上鼓励大家提问，并现场解答问题，这种答疑方式主要针对具有普遍性的问题，在小班教学中经常使用；二是教授和助教专门抽出部分办公时间在办公室答疑，文理学院通常使用这种答疑方式，这种互动对于学生来说是很好的学习体验；三是有专门的答疑教授、研究生和助教，学生有任何问题都可以向他们提问；四是私人性质的收费答疑，有些学生确实需要更多的指导，他可以花钱雇研究生为他做个人指导。

《世界教育信息》：美国大学里，学生主动学习的动力是什么？

叶扬波：一名学生如果没有学习动力，如果学好学差都一样毕业、一样找工作，那么肯定不会好好学习，逃课、上课睡觉、打游戏、抄作业、作弊，如此等等都会出现。美国大学的体制为学生的学习动力提供了制度上的保证。从负面的角度来说，作弊被抓第一次给予警告，第二次勒令休学甚至开除。课程给分则侧重于多次考试多次测验，学生如果总是抄作业，那么测验试题肯定就不会做了，也不可能所有内容都留到期末一个星期去学。学生在本科期间累计两门课程不及格，就直接被开除。从正面的角度讲，一名学生学习的课程多、成绩好，可以荣誉毕业，这使其在人才市场和研究生申请上具有很强的竞争力。

具体到数学专业，数学成绩好的学生都意识到，正因为相当比例大众的数学都不是太好，所以自己的数学特长是自己最重要的优势。因为目标明确，所以数学专业的学生一般学习都很刻苦。其他专业的学生如果数学基础好，也会争取在本专业之外再修一个数学副科，甚至修一个本专业和数学专业的双主科或双学位。这个额外的数学副科或主科或第二学位，能使其在本专业几百甚至上千名的毕业生中出类拔萃。

在中国到美国留学的本科生中，数学基础好的学生一般都能充分发挥自己的数学特长。数学也成为中国在美留学生成绩名列前茅的专业之一。当然，在中国留学生中，也有许多原来数学基础差的学生，要想学好本专业必修的数学课程就已经非常吃力了。

三、多样化的教材和学习工具

《世界教育信息》：美国大学的教材选用情况如何？

叶扬波：美国大学的教材一般分为四类。第一类是由正规出版社出版的教材，此类教材的价格较贵，一般为100～200多美元，印刷质量非常好，同时配备各种习题及答案，还包括网络习题和电子版教材，有些出版社的电子版教材可以直接放在移动电子阅读设备中使用。这类教材四五年更新一次，改动一般不大。因此有些教授表示，学生也可使用老版本的教材，老版本的价格会比新版本便宜很多。第二类是“古早”教材。有些教授特别喜欢用老版本的教材，甚至是三四十年前出版的经典著作。美国出版商一般是先出精装版的书籍，价格很贵。若干年以后，出版商就可以把版权卖给另一个出版社，得到版权的出版社可以出版简装的、平装的图书，价格较之精装版就便宜多了。旧教材价格便宜，内容经典，但也存在一些弊端，如配套材料很少，有些没有习题集，有些年代久远的书中的数学符号已经过时。第三类教材是教授自己编写的讲义。第四类是和出版社“拼书”。教授自己联系出版社，协商好版权事宜，然后出版社给教授制作专门的版本，申请专门的书号。“拼书”教材也经常在复印店里制作，学生可以到复印店购买。

在这几类教材之中，第一类绝对是主流。这些专业出版社出版的新教材虽然价格昂贵，但是其精选的内容和教学方法是其他类教材所不能比拟的。特别是较高的书价能够支撑得起制作精良、服务到位的配套网络教材，使教师可以在线留习题、测验甚至考试，学生可以在线做习题、测验、考试，提交答案后可以实时反馈正误与分数。美国许多大学或者没有助教改习题，或者助教工作量有限，或者大课人数太多，或者小课太多，或者教学经费有限，所有这些都使得这样的网络习题测验考试功能非常受欢迎，对有的大学的某些课程来说甚至是不可或缺的。

教材的版权在美国是一个非常严肃的问题。复印教材的行为必须在合理使用的范围之内，个人从一本杂志上复印一篇文章，或是从一本专著里复印一两章属于合理使用范围，但整本书、整本杂志的复印是不被允许的。教师为了教学、科研工作，复印某一本书的一两章是可以的，但是教师不能够让所有学生去复印这一两章，要想复印就必须得到出版商授权。举例说明，如果一门微积分课程中包括两周的线性代数，那么教师就会与出版商联系，让出版商授权允许学生复印一章线性代数，或者让出版商授权把这一章内容上传到校内的本课程网站，同时上传授权协议，使得只有学习本课程的学生才能查看这一章的内容。拼书的版权问题就更为复杂，除非内容都是教授自己写的。

《世界教育信息》：美国大学生上数学课是不是都使用计算器？

叶扬波：尤其对应用学科来讲，计算器是大学生学习数学的一个重要工具。除了最简单的加减乘除计算器，大学生使用的计算器一般分为三种。最基础的是简单的科学计算器，可以计算指数、对数、三角函数等。再好一些的科学计算器还可以计算导数和定积分。更高一级的图形计算器有画图功能，可以显示函数的图像，也可以编程。对于这些计算器，学数学的学生人手一部，理工科的学生每人至少有两台，对他们学习微积分和其他数学、统计学课程有很大的帮助。

但是，第二类和第三类计算器的功能太强，会用的学生通过一部计算器就能完成整个微积分考试，而且这些计算器有内存，可以把所有公式都输入进去。因此，有许多教师规定考试时禁用计算器，有些教师只允许学生使用最简单的、没有微积分功能的科学计算器。当然，也有教师放任学生爱用什么计算器就用什么，不管你用什么，会算就行。事实上，让你用图形计算器算微积分，你也得好好学才会用。

有些学生真是计算器不离手。经常有老师笑谈，说某个学生一个数加零也要用计算器算。话又说回来，要想把数学真正应用到具体实际问题上去，一台好的计算器是不可或缺的。

四、多种考核方式反映学生的真实学业水平

《世界教育信息》：请问，贵校数学系对于学生的学习成果是如何进行考核的？

叶扬波：艾奥瓦大学数学系对学生的评定一般包括期末考试、期中考试、日常测验、习题几个部分。例如，如果一门课程有2次期中考试，那么学生最后的成绩就可能按照这样的比例分配：期末考试分数占30%，2次期中考试分数各占25%，日常测验分数占20%。这种评分模式对学生来说有两点好处：一是避免了课程成绩完全取决于学期末最后几天的考试，减轻了学生的压力；二是可以避免有的学生直到期末考试前才突击学习。期中考试还有一个作用，就是学生如果考试成绩特别差，还有机会退出这门课程，避免熬到期末不及格。这种课程退出机制在美国大学非常普遍，许多教师也鼓励准备不充分的学生尽早退出。入门级数学课程的学生退出率有时候能达到20%以上。

习题批改一般是由作为助教的研究生负责。当助教无法完成所有批改任务时，有些教师会选择不批改习题，而是通过日常测验来检验学生的学习成果。现在，学生基本上能够在网上搜索到任何类型的数学习题的解答；同时，抄作业的行为很普遍，教授也很难断定一份习题作业是否是学生自己完成的。所以，习题在课程评分中所占的比重相对很低甚至没有。前面说的第一类教科书的配套网络习题系统为了减少习题抄袭现象，专门设计了随机数字机制：不同的学生点开同一道习题，题型一样但是数字不一样。这种网络随机数字习题的效果是普通传统习题方式所绝对不可能达到的。这在很大程度杜绝了习题抄袭，当然也确实有学生可以让其男朋友或女朋友整个学期全程包办做习题。

《世界教育信息》：美国大学的考试和评分都有哪些特点？

叶扬波：根据艾奥瓦州的法律，考试时间最长为2个小时，残障人士的考试时间可以延长为正常时间的1.5～2倍。此外，一般不设补考，对于不及格的学生，有的学校会给予重修该门课程的机会，有的学校则没有。学校会对教师评分标准进行宏观的掌控，比如我校对于基础课程的建议给分标准由高到低为A（15%），B（34%），C（40%），D（8%），F（3%），对于高年级的课程给分标准会向高分适当倾斜。各系系主任会对本系每一门课程的给分情况进行审批，因此，理论上不会出现某些教师给分特别严，而其他教师给分特别松的情况。当然，也会出现某个系给分普遍特别严的情况，比如据说有些大学统计系和精算系给分普遍偏低。

从学生角度来讲，一门课的评分标准的高低至关重要。所以，有许多网站应运而生，有校内的，有校外的，学生选课前可以上网查任课教授的口碑、课程的难易、给分的松紧。学生学完一门课后也会再回到该网站写下自己的经验体会，供学弟学妹们参考。

艾奥瓦大学数学系还会对新入学的学生进行数学水平测试，目的是测试新生的能力是否达到可以学习某门补修课程或微积分课程的水平。水平较低的学生需要先修一门或多门补修课程，水平较高的学生可以免修《微积分一》《微积分二》，甚至《微积分三》。例如，有些学生在入学时就已经拥有了相当于两学期的微积分水平，那么他就可以从第三学期的微积分学起。我们主要通过以下几点了解新生水平：一是学生的SAT或ACT成绩；二是通过中学成绩单了解学生在中学阶段学了多少门数学课，以及是否学了大学先修课程；三是对学生进行数学水平测试，此类测试一般在网上进行。每学年开始时，我校都会有几千人要进行数学水平测试。如果不用网络测试系统，工作量不堪设想。然而，使用网络测试系统，每人每次十几或几十美元的费用由谁来出，也很困惑。如果中学学习的数学课程已经中断了一年以上，我们建议学生还是要再进行一次数学水平测试，因为对大部分学生来说，数学课中断了一年以上就差不多都忘光了。

数学系毕业生如果想进研究生院继续深造，GRE数学水平考试非常重要。该考试涵盖大学最基本的数学课程，可以作为衡量毕业生数学水平的一个标准，也是研究生招生的一个重要指标。GRE的其他考试成绩也是数学系研究生招生的一个很重要的指标，虽说是文科类的考试，可是能从中看出申请人的学养和英文水平。有些大学的数学系学生可以选择完成一篇毕业论文。有人说过，名牌大学有些本科生的毕业论文水平甚至超过一些院士的文章的水平。

五、重视教学对象的差异

《世界教育信息》：在美国大学，哪些学生会选择修读数学课程？针对不同的教育对象，教授会在授课中有哪些差异？

叶扬波：数学课程的授课对象首先是数学专业的学生。数学专业的学生数量前些年一直在下降，现在有逐步回升的趋势。我想，这首先是因为数学在其他学科领域中的作用越来越明显，其次是数学专业的学生在选修其他专业课程的时候也会因为拥有数学专业背景而更具竞争力。这就谈到了以数学为第二专业的学生。例如，如果一个工程专业的学生选修了多门数学课程，且课程数量达到相关规定，那么他就可以申请把数学作为第二专业。统计专业、计算机专业的学生常常将数学作为第二专业；生命科学、商学专业，甚至音乐、舞蹈专业的学生也有选择将数学作为第二专业的。目前，艾奥瓦大学数学专业的学生以及以数学为第二专业的学生数量约为500人，比五年前、十年前多了很多。

数学教育专业的学生毕业后大多从事中小学教学工作。就像我前面所提到的，他们除了要学习教育理论课程、标准数学课程以外，还需要学习数学教学法，要讲清运算的道理和过程，这其中蕴含着很深刻的数学教育理念。他们本科毕业后考下教师执照，就可以在中小学任教。有些人更进一步在职读一个硕士学位，以便晋升。

工程、生命科学等专业以及商科类专业的数学教学大纲和课程内容都需要跟各院系沟通而定。通常情况下是各院系提出要求，数学系制定教学大纲。工程专业的学生一般要学习两个学期的微积分、一个学期的微分方程和一个学期的线性代数。针对不同院系学生的数学教学大纲和计划需要根据实际需要进行调整。例如，生命科学专业的学生以前只学习简单的微积分即可，但近几年他们需要更多的数学知识，以准备医疗执照的考试，因此，数学系要给这个专业的学生安排更多的数学课程。商科类专业的学生一般只学习一个学期的数学课，社会学科类专业的学生现在需要学习更多的数学知识，便于以后利用数据库和统计学进行研究。

为工科、理科、商科、生命科学开设的微积分课程必须要结合该学科的应用。比如，商科的微积分要讲边际分析、劳动力平衡、利率、现在价值、收入流、收入流在当前利率下的现在价值等经济学和金融学中的数学应用。

六、教学管理严格细致

《世界教育信息》：美国大学对教学是怎么管理的？

叶扬波：美国大学对于教师的授课大纲、教学方式有细致的管理与规定。这和几十年前有很大的不同，当年一名教授上课可以自定授课内容。现在，对于补修课程、微积分、分析、代数、几何等入门级课程，数学系要对教师的课程教学大纲进行审查，所有教师都要根据大纲授课；对于中高级课程，教师可以自主决定授课内容。此外，对于平行的小班授课，不同教师所教授的内容和进度差别不能太大，有时也会要求所有小班同时同卷考试。

艾奥瓦大学规定，课程教学大纲必须明确向学生告知以下课程信息：教师信息、办公时间、联系方式、选课先决条件、教材、计算器的使用、开设课程的学院、课程设置情况、课程具体章节和日程、作业要求、测验要求、考试时间、考试地点、考试所涉及的章节、评分标准、作业是否允许合作、作弊行为的处理、对残障学生的帮助、对教学不足之处进行投诉的渠道、恶劣天气预案，以及大学和学院关于教学的各项政策与指引等。比如，我教的一门微积分大课，教学大纲就有11页。

新教师到校都要接受教学培训，所有教授、讲师、助教都要接受反性骚扰培训。每学期末，每门课程的学生都要给教师进行匿名评价。学生评价的结果会作为对教师教学水平总体评价的一部分。非常差的学生评价有时可以在教授升职时产生决定性的负面作用。对研究生助教非常好的学生评价可能能为该研究生争得教学奖励，这类教学奖在研究生毕业找工作时是一个很重要的优势。学生如果对某位教师的教学不满，可以向系主任甚至是学院院长投诉。常见的投诉内容有给分不公、给分过严、考试涵盖未教过的内容、没讲到某一章节就要收这一章节的作业、讲课超出大纲、口音过重导致讲课听不懂等。有一种说法，如果没有学生去系主任那里投诉，那么这位教授的教学就是成功的。

七、教师体系多线并行

《世界教育信息》：请您简单介绍一下美国大学的教师体系，并谈一谈其与中国的不同之处。

叶扬波：美国大学的研究型教师职称主要有助理教授、副教授、教授。助理教授属于终身教职候补职位，只有通过了学校的5～7年的审核，助理教授才能获得终身教职晋升副教授。副教授再经过5～7年努力，足资晋升者，可升任教授。这些年，美国大学大都严控提前晋升，所以一名新毕业的数学博士，假如事业一帆风顺的话，加上博士后时间，需要十几年才能晋升为教授。

侧重于教学的教师职称类型主要有讲师、资深讲师。这与中国有些不同，中国的讲师类似于美国的助理教授，而美国的讲师晋升上去就是资深讲师，与教授不是一个系统。数学系的讲师主要负责教授补修课程、微积分，以及其他比较基础的数学课。一名合格的讲师需要对基础课程的教学有自己的心得，而且要具备娴熟的教学方法。因为侧重于研究的教授、副教授、助理教授对于本科生教育，尤其是基础课程的授课效果并不一定理想，所以，知名大学的讲师比例往往很高。其他大学为了控制工资总额，也有提升讲师比例的趋势。

助教主要由研究生担任。研究生当助教可以得到助学金，用于解决自己的学费、生活费问题，这也是数学专业研究生主要的一种求学方式。在一些研究型大学，几乎所有的研究生都是助教。社区学院、文理学院没有研究生，因此没有助教，教授和讲师的工作量就会增加很多，尤其是批改作业、试卷，上习题课的任务也会更多。因此，即使讲授同样数目的课程，这些学校的教师在教学上所花费的时间也要比研究型大学的教师更多。

另外，现在各学校的访问教授数量也有增多的趋势。访问时间一般为半年或一年，更长的访问大都需要一年一年地续约。在数学领域，博士后属于访问教授范畴，一般一次给予三年任期。访问教授和博士后也都要参与教学和研究工作。

学业指导员也是教师队伍的一部分，此类人员不直接授课，而是负责为学生提供选课咨询与指导。在选课制体系下，学生需要考虑如何选课最合理：哪些课必须选，否则不能毕业；哪些课对于未来的职业有帮助，需要重点学习等。有时学生面临的选课问题比较复杂，学业指导员还需要为学生计算将要获得的学分，以确保能够按时毕业。

八、数学教育呈现新趋势，

数学教师面临新挑战

《世界教育信息》：请问，美国大学的数学教育有哪些发展趋势？这对大学和教师提出了哪些新的要求？

叶扬波：我认为，美国大学数学教育大致有三种发展趋势。第一种是学生对补修课程的需求增加。十几年前的美国文科学生可以不用学习数学，但现在绝大部分学生都必须学习数学。一方面，新生的数学水平短时间内不可能大幅度提高；另一方面，需要学习数学的学生人数正在增加。在这种情况下，补修课程的需求量会逐步增加。第二种趋势是交叉学科和新兴学科不断发展。这使学生意识到要多学一些数学课程。如前所述，当课程达到一定数目的时候，学生可以申请把数学作为副科、第二主科或第二学位。第三种趋势是网络教学的兴起。这对教学网络建设、教材建设及各种配套硬件软件的建设提出了很高的要求。这些趋势使得对数学教学的需求量加大，内容和门类增多，技术门槛也明显提高。这对大学、教师、教材也提出了更高的要求。

第一，授课的规范化。规范化的核心就是保证教学质量，保证教学内容符合教学大纲要求。从学生的角度来讲，就是让学生学到一门课程应该学到的东西，不多不少。一门课程如果内容教少了，自然会影响学生对后续课程的学习；如果内容教多了教难了，那就会使得相当一部分学生不能够顺利通过这一门课程，造成后续课程没有足够的学生，严重的时候甚至能使课程形同虚设。教学规范化才能既保证从低到高的课程系列能够良好衔接，又保证大部分学生能够从低到高地顺利学完这些课程系列。

第二，注重教学的“应用性质”或称“计算性质”。随着计算科学的发展，很多以前无法计算的东西现在都能算，所以教师要从教学角度反映这一点。比如初等数论，传统的教学方法就是证明定理、证明公式，举一个例题也不过就是“2、3、5、7”之类，教材是几十年前的课本。现在的初等数论就不应该这么教了。重要的定理、公式当然还是要证，但是相当部分的内容侧重于计算方法和计算速度。哪些数论算法是多项式时间，哪些数论算法是指数时间，每个定理每个公式的计算速度，计算程序的逻辑，以及这些算法有什么应用，这些问题都要讲到、讲透。课上举的例子、习题、考试，也可以用十几或二十几位的素数。

第三，注重新教学平台的开发和应用。大学应该积极建设本校的教学网络基础设施，鼓励教师充分利用网络技术进行教学或辅助教学。教材出版商应该积极开发教材的网络平台，其中网络习题系统是第一步。只有大学和出版商建设好了网络教学系统，任课教师才得以使用。更进一步需要开发的是网络课程，这需要大学、出版商和教师联合力量共同努力。有人展望，几十年后，可能网络课程会成为大学授课的主流，大学的教学体系可能会有重大变革。

第四，教学方面的管理因素增加。教师教学不再是简单的授课，还要管理学生、助教，通盘考虑教学内容、教学进度、考试内容等，协调横向与纵向课程之间的关系，了解、协调其他学科对数学教学的需求。同时，要对学生的学习动力进行引导，了解学生的作弊方式并加以防范，对学生的分数预期进行调控，掌控学生在纵向课程系列中的流动趋势。

第五，对教师其他专业方面的知识要求更高。现在，美国大学里有越来越多的人把数学作为副科、第二专业或第二学位。因此，教商科类专业学生数学课程的教师需要对经济、商学有所了解，教理科学生数学课程的教师需要对物理、化学知识有所了解，对工程专业、生命科学专业来说也应如此。这也需要我们和其他院系、其他专业加强交流，不断完善教学规划。

编辑 郭伟 校对 吴婷