培养学生逆向思维能力的几点策略

阮德文

摘要：在日常生活中，人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法.其实，对于一些特殊问题，利用逆向思维，会使问题简单化，使解决它变得轻而易举，甚至因此而有所发现，创造出惊天动地的奇迹来.培养学生的逆向思维能力，是初中数学课堂教学中不容忽视的一项教学任务.本文主要谈谈如何通过加强"概念中互为关系的理解"、"概念的反向理解和应用"、"公式逆向应用"、"由果索因的方法"、"从反面思考"等五个方面的训练来培养学生的逆向思维能力。

关键词：训练；逆向思维；加强；提高素质中图分类号：G625.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）08-0335-01关注考查学生逆向思维能力是新课标背景下数学试卷的一个重要命题原则.那什么是逆向思维呢？

逆向思维也叫求异思维，它是人们重要的一种思维方式，是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式.敢于"反其道而思之"，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象.人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法.其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化，使解决它变得轻而易举，甚至因此而有所发现，创造出惊天动地的奇迹来，这就是逆向思维和它的魅力.例如"司马光砸缸救伙伴".有人落水，常规的思维模式是"救人离水"，而司马光面对紧急险情，运用了逆向思维，果断地用石头把缸砸破，"让水离人"，救了小伙伴性命.运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以"出奇"去达到"制胜".因此，逆向思维的结果常常会令人大吃一惊，喜出望外，别有所得。因此培养学生的逆向思维能力，应是初中数学课堂教学中不容忽视的一项教学任务。

1.加强概念中“互为”关系的理解训练

教学中有许多"互为"关系的概念：如"互为相反"、"互为倒数"、"互为余角"、"互为补角"等等，让学生从上述这些概念的正反两面去思考，透彻理解它们是培养学生逆向思考能力，帮助学生建立双向思维的好机会。

例如，我们可通过下面几个问题帮助学生从正反两面理解"互为相反数"这一概念。

（1）n的相反数是（）；（2）-n的相反数是（）；

（3）（）的相反数是n；（4）（）的相反数是-n.

2.加强概念的反向理解和应用训练

每当接触一个新概念时，如果注意其反向理解和应用训练，不仅可使学生准确透彻理解这些概念，巧妙求解有关问题，还能培养他们养成进行逆向思维的习惯。

例如，授完二次根式的概念后，可以设计如下练习：

（1）当x=___时，式子4+5x有意义；

（2）当a=__时，式子3-a没有意义；（3） 若式子12x-3有意义，则x______.

再如，授完一元二次方程的基本概念后，，可以设计如下练习：

（1） 若方程（m+1）x2-2mx=1是一元二次方程，则m=______；

（2）当m=_____时，方程（m2-1）x2-mx+5=0不是一元二次方程.

这样，通过对概念正、反两个方面较有针对性的训练，有效地培养了学生的逆向思维能力，从而提高学生思维的灵活性，发展学生的智力素质。

3.帮助学生理顺教材的逻辑顺序

3.1重视定义的再认与逆用，加深对定义内涵的认识。许多数学问题实质上是要求学生能对定义进行再认或逆用。在教学实践中，有的学生能把书上的定义背得滚瓜烂熟，但当改变一下定义的叙述方式或通过一个具体的问题来表述时，他们就不知所措了。因此在教学中教师应加强这方面的训练。逆用定义思考问题，往往能挖掘题中的隐蔽条件，使问题迎刃而解。

3.2从公式的互逆找灵感。

3.2.1公式的互逆记忆。数学公式是数学问题的精华之一，学习数学公式是锻炼学生思维能力的一个好好的形式之一。许多的数学公式之间联系都很紧密，很多数学问题是逆用公式的问题，要更好地解决这类问题，首先应该让学生知道公式的互逆形式，学会公式的互逆记忆。只有先记住这些公式，才有可能来解决相关的实际问题。

3.2.2逆用公式。这样做往往可以使问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的灵活性，变通性，使学生养成善于逆向思维的习惯，提高灵活应用知识的能力。公式逆用是学生常感到困惑的一个问题，也是教学中的一个难点，教师必须强化这方面的训练。

3.3从定理，性质，法则的互逆悟规律。

3.3.1让学生学会构作已知命题的逆命题和否命题，掌握可逆定理，性质和法则的互逆表述。交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定命题的条件和结论，所得命题是否命题。在教学中，教师要用一定的时间，适当地加强学生这方面的训练，打好基础。

3.3.2掌握四种命题之间的关系。互逆命题和互否命题都不是等价命题，而互为逆否关系的命题是等价命题。学生搞清四种命题之间的关系，不仅能掌握可逆的互逆定理、性质、法则，而且能增强思维的严谨性和灵活性，培养创造性思维能力，这也是科学发现的途径之一。

3.3.3掌握反证法及其思想。反证法是一种间接证法，它是通过证明一个命题的逆否命题来证明原命题正确的一种方法，是应用逆向思维的一个范例。一些问题应用反证法后就显得非常简单，还有一些问题只能用反证法来解决，反证法是学生必须掌握的一种方法。

4.加强从反面思考训练

4.1加强反证法训练。反证法是一种间接证法，是许多数学问题在用直接证法相当困难时，常常被采用的证法.它是从待证结论的反面出发，推出矛盾，从而否定要证结论的反面，肯定待证的结论.加强反证法的训练是促进学生逆向思维逐步形成的必要措施。

例若a，b，c为三个不等实数，试证明一元二次方程

ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0不能同时得到等根.

分析：若从正面论证，就要论证三个方程要么都不能得到等根，要么只有其中两个得到等根，其四种情况均需证明，比较复杂，这时若运用反证法，情形就会得到转化.

证明：假设三个方程都能得到等根，

则有4b2-4ac=0，4c2-4ab=0，4a2-4ac=0，

将三式相加除以2得：2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，

即（a-b）2，+（b-c）2+（c-a）2=0，

所以a=b=c，

这与题设矛盾，故三方程不能同时得到等根。

4.2加强举反例训练。用命题形式给出的一个数学问题，要判断它是错误的，只要举出一个满足命题的条件，但结论不成立的例子，就足以否定这个命题，这样的例子就是通常意义下的反例。

学会构造反例不仅对加深记忆、深入理解定义、定理或公式等起着重要的作用，同时它也是纠正错误的常用方法，是培养逆向思维能力的重要手段.例如：命题"任何数都不等于它的相反数"是假命题，只需举出0即可判其为假。

“思维能力的发展是学生智力发展的核心，也是智力发展的重要标志。”因此，在初中数学课堂教学中要充分挖掘教材中的互反因素，有机地训练和培养学生的逆向思维能力，以提高学生的数学素质。参考文献：

[1][美] 皮利亚 怎样解题 科学出版社 1982

[2]杭顺清 解题高手 华东师范大学出版社 2010