经历找的过程 积累找的经验

俞昭英 杨晓荣

【摘 要】“找规律”的教学，其重点不在于规律内容本身，而在于“找”的过程。基于此，全课精心安排了“观察发现、明确特征；由表及里、探索规律；灵活应用、深化理解”等多个环节和多项活动，学生在由浅入深、由表及里的问题探讨中，在操作、比较、分类、概括等数学化的活动中，享受着数学学习中探究的乐趣，获得探索规律过程中的深度体验。

【关键词】找规律 过程 经验

规律是物质运动过程中本质的、必然的、稳定的联系，简而言之，即“变中的不变”。“找规律”是一个让学生探求事物之间内在联系或变化趋势的过程。“找规律”的教学，其重点不在于规律内容本身，更不在于应用规律解决问题，而在于“找”的过程。学生只有经历探索规律的过程，才能促进数学思维的发展，加深对规律本质的体验，积累探索规律的数学活动经验，感悟数学思想方法。也正是基于此，新修订的苏教版教材对同是全册教材“找规律”教学起始课的“一一间隔排列的规律”从教学时段、课时、要求上都作了新的调整：教学时段从原来的四（上）调整为三（上），课时则删除了原来专门安排的应用规律解决问题的第2课时，改为用1课时突出让学生经历规律的“探索”过程。那么，在实际教学中，如何根据教学对象、要求的新变化，设计丰富多样的“找”规律的活动，让学生积极、主动地经历探索规律的过程呢？以下便是我们的实践和思考。

【课前活动】

师：同学们，你们玩过“找不同”的游戏吗？想玩吗？（生答后课件出示图1、图2）

师：请仔细观察比较这两幅图，图中有3处不同，看谁先找出来！

学生饶有兴趣地找出不同后课件圈出不同处。

师：同学们找得又对又快，说说你找不同有什么经验？

生：要会细心观察。

生：要把上下两幅图进行仔细比较，才能找出不同。

师：同学们说得对，找不同的关键在一个找字。

师：刚才我们玩了找不同的游戏，接下来老师要和大家一起来找规律。 找规律和找不同一样，也需要大家细心观察，用心比较。同学们你们准备好了吗？

（分析与思考：课前“热身”已成为上课、教学的有机组成部分，但如何“热身”却大有讲究。本环节，教者独辟蹊径，巧妙地以符合学生年龄、心理特点的“找不同”的游戏方式开展活动，这既激发了学生的学习兴趣，又沟通了前后教学间的联系；既无痕地作了方法上的“导引”，又使学生产生了急欲求知的认知倾向，可谓一举多得，余味无穷。）

【教学过程】

一、 观察发现，明确特征

师：今天我们要找的规律藏在哪里呢？一起来看大屏幕（出示图1）。没想到吧，规律就藏在这幅图里，有信心找出来吗？接下来，我们就用数学的眼光来观察这幅图。

师：在这幅图中，主要有三排物体，找一找，是哪三排？

生：小兔和蘑菇排成一排，篱笆和木桩排成一排，手帕和夹子排成一排。

师：仔细观察一下，小兔与蘑菇的排列有什么特点？

生：我看到每两只小兔中间有一个蘑菇。

生：它们是一只小兔跟一个蘑菇这样排列的，小兔与蘑菇一个隔一个排成一行。

师：同学们观察得真仔细！小兔与蘑菇这两种物体是一个隔一个排列的，我们把这样的排列称作是间隔排列。

师：图中还有哪两种物体也是间隔排列的？（生答）

师：比较一下三组物体，它们在排列上有什么共同特点？（生答）

师：通过观察情境图，我们发现图上有三排物体，每排两种物体的排列很有特点，都是间隔排列。

（分析与思考：一一间隔排列的规律表述可以分为排列特征和数量关系两部分，本环节所要解决的是排列特征问题。针对三年级学生的年龄特征，在出示主题图后，教者注意用既具针对性又富启发、思考性的问题引导学生对素材内容进行数学分析，启发学生运用已有的知识经验进行思考，并对共同特征进行归纳。教学中，由于教学切入点的准确选择，整个过程给人以要言不烦、干净利落之感，学生在观察中比较，比较中发现，既明确了一一间隔排列的形式特征，也为后面分析两种物体间的数量关系奠定了良好的基础。）

二、由表及里，探究规律

师：我们要找的规律就藏在两种物体间隔排列的现象背后，和这些物体的数量有密切的关系。

师：想一想，既然和数量有关，我们要找出规律，就要先知道什么？

生：先要知道每种物体的个数。

师：这张表格（多媒体出示下表）在数学课本第78页，等会儿请同学先数一数每种物体的个数，把结果记录在表格里，然后比较每排两种物体的数量，和同桌说一说你的发现。

学生数数、填表、交流。

师：说说都有哪些发现？

生：小兔比蘑菇多1个，木桩比篱笆多1个，夹子也是比手帕多1个。

生：我发现上面的物体都比下面的物体多1，下面的物体都比上面的物体少1。

生：也就是每排两种物体数量都相差1个。

师：同学们，你们同意他们的发现吗？同学们真了不起，一下子就找到了规律！

师：接下来，我们继续来研究这条规律，为什么每排两种物体的数量正好都是相差1个呢？是凑巧吗？那是什么原因呢？请同学们看图想一想。（学生看图思考，逐渐开始举手）

师：谁先来解释为什么小兔比蘑菇多1个？

生：一共有8只小兔，8只小兔中有7个空档，所以小兔比蘑菇多1个。

生：第一只是小兔，最后一只也是小兔，所以小兔比蘑菇多1个。

师：这两位同学大胆地表达了他们的想法，真好！还有谁来说说你的看法？

生：前面的小兔后都有蘑菇，最后一只小兔后没有蘑菇了。

师：说的真好！如果我们把一只小兔和一个蘑菇看成一组，这样一组一组地连一连（电脑演示），最后余下的是什么？

生：（齐）小兔！

师：是呀，最后余下的小兔没有蘑菇和它组成一组，所以小兔要比蘑菇多1个。

师：如果最后没有余下一只小兔，那么小兔还会比蘑菇多1吗？小兔和蘑菇的数量就怎么样了？

师：同学们，刚才我们把小兔和蘑菇这两种物体一个对一个地比较，知道了为什么小兔会多1，这样的比较方法，我们称作是一一对应。

师：那为什么木桩比篱笆多1个，夹子比手帕多1个，你能像图上这样一一对应，先连一连，再和同桌说说理由吗？（学生独立在书上连线，然后同桌交流）

师：谁来说说为什么木桩比篱笆多1？夹子比手帕多1？（生从一一对应的角度作答，教师根据回答电脑演示圈的过程）

师：同学们能用一一对应的方法来解释为什么木桩比篱笆多1，夹子比手帕多1，真好。

师：请同学们闭上眼睛想一想，为什么每排两种物体的数量都相差1个，想明白了吗？

（生闭上眼睛思考，后纷纷点头表示明白了）

（分析与思考：规律有“显性”和“隐性”之分，“显性”的规律可以通过观察和比较去发现，所以，本环节中，发现每排两种物体数量的关系，教者给学生提供了自主探究的时间和空间，学生在填表、观察、讨论交流中，在与同伴的合作中思维发生碰撞，对规律的认识顺利地从具象描述上升到抽象概括。值得注意的是，本环节，教者的教学并未停留在“是什么”，而是用问题引导学生去探究更具思考力的“为什么”——产生结果的“原因”、导致现象发生的“本质”，也即规律背后的原理。过程的充分展开再加上教师的适时介入，学生不仅找到了规律，而且找到了蕴含其中的数学思想方法。“一一对应”不仅显示出了独有的逻辑力量，而且散发出迷人的智慧光芒。找规律的过程，不仅成为学生不断“发现”的过程，而且成为学生将一个或朦胧或隐蔽的认识打开、审视、分析的过程，成为学生内心不断感受“原来如此”“豁然开朗”的过程。）

三、灵活应用，深化理解

师：同学们，如果更多的小兔和蘑菇像这样排列，比如20只小兔站成一排，每两只小兔中间有1个蘑菇，一共有多少个蘑菇？（多媒体出示题目）

生：（肯定地）19个！

师：说说理由。

生：还是只要一组一组地看，最后的一只小兔没有蘑菇和它组成一组，所以肯定是小兔多1 个。

师：虽然小兔和蘑菇的数量增加了，但是由于它们排列的规律还是和前面一样，所以它们之间的数量关系还是一样的。

师：继续来看！把20块手帕像上面那样夹在绳子上，一共需要多少个夹子？

生：（齐）21个！

师：理由。

生：它的规律和前面一样，夹子要比手帕多一个，只要用20加1就能求出夹子的个数了！

师：同学们说得真好！在刚才的这两道题目中，物体的数量变了，但是规律没变！正是因为我们没有停止探究的脚步，所以我们对规律的认识越来越深入了！

师：老师知道，像主题图中小兔和蘑菇、夹子和手帕之类的题目已经难不倒大家了，如果把小兔和蘑菇抽象成□和○（多媒体呈现变化过程），就有了下面的题目，一起来看：把□和○一个隔一个排成一行，□有10个，○最少有几个？最多呢？（多媒体出示，学生读题）

师：从问题可以看出，这道题有不同的答案，想动手摆一摆吗？

生：（响亮的）想！

师：每个材料袋中正好有10个□，以及一些○，请大家按要求动手摆一摆，试着找到问题的答案。（学生动手操作，教师巡视）

师：同学们，找到答案了吗？○最少有几个？最多呢？

生：○最少有9个，最多有11个。

师：确定吗？

生：确定！

师：耳听为虚，眼见为实。老师这儿已经摆好了10个□，谁来把最少的○摆一摆？

学生上台，摆法如下： □○□○□○□○□○□○□○□○□○□

师：观察一下，这种摆法的特点是？

生：开头、结尾都是□，也就是两端都是□。

师：○最多有11个，这又是怎么摆的呢？

生说摆法，多媒体显示下图：

○□○□○□○□○□○□○□○□○□○□○

师：两端都是○的时候，○确实比□多1，也就是11个。

师：这两种摆法虽然○的具体个数不一样，但都是○和□相差1个。

师：□和○一个隔一个排列，还有不一样的摆法吗？也就是说，○的个数除了9个和11个，还有不同的可能吗？

生：我在摆的时候还数到了○的个数是10个。

师：新的情况出现了，○的个数是10个，这又是怎么摆的呢？

师指名摆一摆，摆法如下：□○□○□○□○□○□○□○□○□○□○

师：还有同学举手，是还有不一样的摆法吗？有请。

生上台摆，摆法如下： ○□○□○□○□○□○□○□○□○□○□

师：这两种摆法○的个数和□的个数有什么关系？

生：这样摆的话○的个数和□的个数是相等的。

师：为什么○的个数和□的个数是相等的？你能用一一对应的方法来说一说吗？

生：我们只要把一个□和一个○看成一组，一组一组地看下去，最后没有多余的，所以○的个数和□的个数是相等的。（根据回答用多媒体连一连）

师：是的，如果两种物体一一对应正好对上，没有多余，每排两种物体数量相等。

师：□和○一个隔一个排列，有4种不同的摆法。如果要对这4种摆法分分类的话，你准备怎么分？

生：可以分为两类，一类是两种物体□和○数量相差1，另一类是两种物体□和○数量相等。（多媒体根据学生的回答用虚线分类）

师：想一想，什么情况下每排两种物体数量相差1？什么情况下每排两种物体数量相等？（多媒体出示问题）

师：在小组里说说你们的想法。（学生热烈讨论后汇报）

生：两端都是□时，□和○的数量相差1。

生：还有一种情况，两端都是○的时候，□和○的数量也是相差1。

师：它们的共同之处也就是——

生：也就是两端物体相同时，每排两种物体数量相差1。

师：那又在什么情况下每排两种物体数量相等？

生：两端一个是□一个是○。

生：也就是两端物体不同时，两种物体的数量相等。

师：其实，这也是间隔排列的规律。

师：学到现在，谁来说说间隔排列的规律可以分为哪两类？

师：谁能再解释解释，为什么两端物体相同，两种物体数量相差1，两端物体不同，两种物体数量相等？（生答略）

师：通过你们的回答，说明你们真正弄懂了今天学习的规律，太棒了！

（分析与思考：认知心理学告诉我们：学生对数学概念、规律的认识和掌握不是一次完成的，对知识的理解总是经历了一个不断深化的过程。可以说过程展开得越充分，学生的体验就越深刻。基于此，本环节在基本应用后，对间隔排列中不同情况和规律的认识，教者再次为学生营造了主动、开放的探究时空，学生在数学化的操作活动中，在由浅入深、由表及里的问题探讨中，在比较、分类、概括等环环相扣、层层递进的活动中，学生的认识最终从朦胧变得清晰，从浅表转向深刻，从零散形成整体，学生享受着数学学习中探究的乐趣、思维的张力和创造的激情，获得探索规律过程中的深度体验。在经历充实、丰盈过程的同时，教者在过程中所给予的细心真诚的点拨、恰如其分的引导、睿智从容的评价、热情大方的鼓励也都是值得肯定的，正是教师的价值引领、智慧启迪、思维点拨，才促进了学生的知识、经验、思维、情感的不断深化与提升。）

四、总结归纳，梳理方法

师：今天是我们第一次专题研究找规律，找到规律了吗？

生：（齐）找到了！

师：在找规律的过程中哪些地方给你留下了深刻的印象？

生：我觉得摆一摆留给我的印象最深。

生：我觉得连一连留给我的印象最深，通过连一连，我知道了为什么小兔比蘑菇多1个。

生：连一连的背后实际上还是一一对应，有了一一对应就能明白两种物体之间为什么多1，为什么相等。

……

师：今天我们找规律，是从观察物体的排列特点开始的（多媒体演示找的方法，以下划线部分呈现），通过数一数知道了每排两种物体的数量，通过比一比数量我们初步发现了规律，又通过连一连，也就是一一对应的方法理解了规律，最后通过摆一摆完善了规律。当然，特别要表扬的是整个找规律的过程中同学们始终都在积极思考！

师：同学们，其实一一对应这种比较的方法我们并不陌生，在一年级时就接触过了。一起来看一看！（多媒体出示比较题目）

（分析与思考：本环节，教师深刻认识到课堂总结对学生思维的提升作用，把它作为反思的重点环节、全课的点睛之笔作了精心的设计、安排，从而使学习活动升华到更高境界。）

五、巧妙拓展，延伸思考

师：今天同学们表现真不错。课前我们玩了找不同的游戏，还想玩游戏吗？接下来玩一个抢答游戏，好吗？（以下生答略）

师出示：○□ ○□ ○□……○□

师：○和□哪个多？

师：中间的图形没画出来，你怎么知道的？

师出示：□○ □○ □○……□○ □

师：哪个多？如果有500个□，那○有多少个？

师出示：○□ ○□ ○□……○□ ○

师：哪个多？如果有500个□，那么○有多少个？

师：答得又对又快，一一对应的思想运用得很好，对我们数学学习真是如虎添翼啊！

师：今天我们研究的找规律是把两种物体排成一排这种情况，如果把□和○一个隔一个围成一圈，□的个数和○的个数之间又有什么关系？欢迎有兴趣的同学课后继续研究。

（分析与思考：一节数学课的价值，不仅仅在于学生已经知道了什么，更为可贵的是引导学生继续研究什么。全课从课始“找不同”到本环节“抢答”游戏的前后呼应、自然对接，从两种物体直线排列再到围成一圈问题的巧妙拓展、应然思考，课堂淡化了边界，问题引领了方向，研究走向了深入。）

参考文献：

[1]马云鹏.数学：“四基”明确数学素养——《义务教育数学课程标准（2011年版）》热点问题访谈[J].人民教育，2012（6）.

[2]王林.我国目前数学活动经验研究综述[J].课程·教材·教法，2011（6）.

[3]徐建文.小学生积累数学活动经验的问题与对策[J].教育研究与评论：小学教育教学版，2013（4）.

（江苏省宜兴市第二实验小学 214206）