中美数学教学的异与同（一）

陈近 楼梦娇

【专家简介】黄荣金，博士，先后任职于华东师范大学数学系、澳门大学教育学院、美国科罗拉多丹佛大学数学和统计系。研究兴趣包括数学课堂研究、数学教师教育和比较数学教育。主要英文著作有《世界各国课堂中的数学任务》《数学教师专业发展》，中文著作有《变异理论下的数学课堂研究》《数学课堂教学研究》《新课程和数学学习》等。

【访谈地点】美国，芝加哥

【访谈时间】2015年4月18日

关于中国数学教学

陈近（以下简称“陈”）：您认为中国传统数学教学的特征是什么？如果用词语来概括，您会用哪些词语？

黄荣金（以下简称“黄”）：第一个词语——“双基”。关于中国传统数学教学特征的研究很多，我比较赞同张奠宙教授一直强调的“双基”教学， 即重视“基础知识”和“基本技能”的教学，中国的数学教育强调打基础。

第二个词语——“变式教学”。中国的变式教学很有中国特色，而且在实践中已经被证明是比较有效的。事实上，我和鲍建生教授合作写过一篇文章，阐明了变式教学对双基教学的促进作用。

第三个词语——“教学目标”。中国很重视教学目标，中国老师几乎所有提问都指向教学目标的达成，评价也与教学目标密切联系，老师没有达到教学目标就是不好的，不管学生怎么投入怎么开心。这和美国教学不一样，美国老师往往给学生一个很大的问题，然后让学生自己去做，从各个角度去思考、交流。在美国老师看来，学生的参与是第一位的，而教学目标是第二位的。

陈：您觉得这些特征是哪些因素导致的？

黄：我们出版了一本英文书《How Chinese Teach Mathematics and Improve Teaching》，里面有一章从中国传统文化的角度来探究中国数学教学的特点。我们从很早的文化渊源，从儒家文化中就发现中国教育一直强调基础。

关于美国数学教学

陈：您认为美国数学教学的特征是什么？如果用词语来概括，您会用哪些词语？

黄：美国数学教学的特征，很难用简单的几个词来概括，因为它追求个性，追求多元化，追求每个人要发挥自己的创造性。

如果一定要用词语来概括，第一个词语是“学生参与”。根据我多年的课堂观察，美国课堂非常关注学生参与。美国老师的关注点不是知识本身，而是引导学生参与，让学生通过探索去解决问题。

第二个词语是“因材施教”。美国教育还有一个很大的优点，就是让优秀学生有足够的空间去充分发展。美国数学教育尽管整体水平不高，但是为优秀学生提供了更多的空间和更好的教育。

陈：您这里的“优秀学生”是指“精英”吗？我知道美国很重视“精英教育”，它是如何实施的？

黄：美国重视“精英教育”。尽管美国一直在讲大众教育，但“精英教育”是美国教育很重要的一部分，美国是除了新加坡以外唯一有法律保证“天才儿童接受特殊教育”的国家。在美国，每年只要被评估为天才的儿童，每个学期教师跟家长一定要开会制订特别的培养计划，并签订协议。美国学校还为优秀学生提供更高水平的教育，高中里也可以学习大学的知识。

陈：优秀学生在高中学习大学的知识，这是如何实现的？

黄：主要通过学生自由选课来实现，比如说一个9年级的学生，既可以修12年级的课，也可以重修8年级的课。在美国每个学生之间很不一样，同样是高中毕业，有些学生已经把大学微积分都学完了，有些学生却只是达到毕业最低要求。这种“因材施教”保证了真正的数学天才！因为它很强调“热情”（Passion）。做数学研究的人，往往是因为热衷，完完全全享受数学。这点不像中国，老师拼命要求学生做题做题，竞争竞争，到后来学生对数学都没有兴趣了。

陈：您觉得这些特征是哪些因素导致的？（美国数学教学为什么会形成这样的特征？）

黄：这和文化传统有关，中国在人才培养上是统一标准，尤其受到“学而优则仕”的影响很深，鼓励每个人都好好学习，读书做官。而美国在人才培养上是多重标准，在美国不是每个人都想做白领，大家都做自己想做的事。有些人喜欢读书，有些人喜欢做清洁，有些人喜欢做门卫……那些做清洁的人很积极乐观，整天在笑。

还有一点就是美国的人才培养体系有比较好的政策支持，不管是中小学，还是高等教育，都是保证精英的。学生有能力，没钱没关系，没有地位没关系，还是可以进入好的大学接受好的教育。这就让那些有才能的学生得到自由的充分的发挥，美国也因此培养了一批数学方面的优秀人才。

中美数学教学的比较

陈：您觉得中美数学教学最大的区别是什么？

黄：从我的理解来说，最大的区别就是中国老师认为数学问题只要讲一讲，分析探讨，就可以把它理解了。但美国老师觉得概念要通过动手操作的活动去理解。比如分数的概念，中国老师可能通过看图分糖果、画一画、圈一圈等方式引导学生理解分数概念。而美国老师会引导学生通过一堆材料（六边形、三角形、平行四边形、梯形等）去开展活动，比如问：一个六边形的二分之一是什么？六分之一是什么？让学生在动手操作中产生感性认识，然后通过语言表达和交流形成概念，最后真正理解什么叫作二分之一、六分之一。

不难发现，中国老师更注重数学知识的系统性，教学结构的严格性。而美国老师舍得在“过程”中花时间，引导学生在动手操作中对所学知识产生兴趣，引导学生在交流表达中形成自己的观念。

陈：中美都在互相学习，您觉得中国数学教学有哪些好的传统值得美国学习？

黄：中国的变式教学对美国数学教学很有借鉴意义。变式教学在教学过程中层层推进，题型不断变化，难度逐渐增强，有利于学生打下扎实基础。美国数学教学也强调练习，反复练习，但是这些练习往往没有层次，是真正意义上的反复练习，这导致美国学生数学水平整体不高。

进行变式教学时要注意每节课里概念发展的层次性，以及每个层次之间的跨度，这需要老师用智慧和技巧来处理。一是依据老师对概念知识的理解，二是依据老师对学生的理解。每节课老师要根据学生的实际情况，有意识地调整不同层次题目的难度。

陈：据我所知，您以前是华东师范大学数学系的教授，后来去了美国科罗拉多丹佛大学，从您个人层面而言，您有没有将中国好的数学教学传统推向美国课堂？

黄：这是一个好问题。中国的变式教学通过题目层层变化去理解概念，也存在局限性，就是没有关注下一步该干什么，缺少长远视角。现在美国共同核心国家标准（Common Core State Standards）十分重视“学习轨迹”（Learning Progress），就是认为学生学习应该有一个轨迹，要重视知识点的发展脉络。我目前正试图把中国特色的教学和美国特色的教学结合起来，在课堂里实施，主要关注三个层面，第一是学生的“学习轨迹”，第二是课堂中进行“变式教学”，第三是与丹佛心理学教授合作提出“行动—反思”理论，并在数学课堂加以实施。

陈：您觉得美国有哪些好的做法值得中国学习？

黄：第一是关注学生。中国教育也关注学生，但事实上存在个别关注的困难。中国老师关注学生的想法，是面对大多数中等程度的学生。中国老师有教学目标，依据目标一步步把课进行下去，大部分学生会了就进入下个目标。美国老师强调理解，关注每个学生真正的理解。也许我们觉得“理解”很简单，但每个学生的认知结构是不一样的，老师要把握每个学生的“理解”程度很困难。美国老师经常通过小组活动的方式或构建模型（Model）的方式来帮助学生理解，他们觉得每个学生学东西一定要把它弄清楚。在小组活动中，老师在小组间走来走去观察倾听，就会知道学生在想什么，学习困难在哪里。但如果你总是站在前面听他们举手发言，懂的人回答，不懂的人在哪里你也看不到。

陈：美国教育对每一个孩子的关注是值得我们思考的。

黄：第二是动手操作活动。我原来是一个高中数学老师，不太重视操作过程，总觉得把每节课讲明白，学生会做题目就好了。现在我观念转变了，为什么有好的活动不让学生体验一下呢？这样至少让成绩不好的学生有点乐趣，还可以帮助成绩好的学生更好地建立模型。

当然，动手操作活动不要过头了，我们的目标有两个层面，第一层面是学生动手操作，第二层面是符号操作，进行数学符号抽象。美国教育的问题在于总在这第一层面，缺少系统抽象化。

（浙江外国语学院教育科学学院 310012）