双曲线上的点到焦点的距离问题探讨

岑倩青

【摘要】 研究双曲线上的点到焦点的距离问题时，往往只关注双曲线的定义，而忽视了双曲线上的点到焦点的最短距离问题，解题时很可能出现增根.

【关键词】 双曲线；焦点；最短距离；增根

研究双曲线上的点P到其焦点F1、F2的距离时，往往只关注双曲线的定义||PF1|-|PF2||=2a（0<2a<|F1F2|），而忽视了双曲线上的点到其焦点的最短距离问题.

焦点在x轴上的双曲线标准方程为 x2 a2 + y2 b2 =1（a>b>0），F1，F2分别左焦点和右焦点，A1（-a，0），A2（a，0）分别为左顶点和右顶点.双曲线上任一点