关于矢量“除法”的讨论

张铮 王依兵

【摘要】 讨论了矢量的特殊性对其运算规律的影响.基于客观实际，从不同角度给出了数量“除法”、一般“除法”和逆运算“除法”三种矢量除法的定义和运算方法，并讨论了其特点和本质.最后，重点讨论了矢量的“导数除法”，根据矢量函数的求导法则，经过严格演绎给出了其定义，并阐述了矢量的“导数除法”运算步骤.

【关键词】 矢量；除法；运算法则

一、引 言

加减乘除是最基本的代数运算，其中，加和减、乘和除互为逆运算.对于矢量，不仅其加减运算具有特殊性，矢量乘法（点积和叉积）更不同于代数乘法的基本含义—倍数，这是由于矢量乘法定义所基于的物理客观所致.

任何科学概念和理论，都是对物理客观的反映.因此笔者认为，矢量除法不仅仅是数理逻辑问题，更是客观实际问题.是否存在矢量“相除”的物理基础，决定了是否存在物理现象对应的矢量“除法”.

综上所述，定义某种意义上的矢量“除法”，不应仅仅拘泥于数学现有的概念，而应根据客观实际定义其的内涵；不应片面的依据逆运算的逻辑来推演其数理逻辑，而应考虑到矢量的特殊性，提出充分的先题条件来构建其外延.

二、矢量“除法”的定义和讨论

1.矢量的数量“除法”

所谓“矢量的数量除法”，即矢量方向不变，矢量模被一个纯数k除.这虽然不是严格意义上的矢量除法，但在泛义上，也可视为矢量除法的一种形式.矢量的数量除法的特征正如上所述，矢量方向不变，矢量模为原来的1/k，即

具体运算可分以下两步：

（1）求矢量Δα r 方向的单位矢量，并进行互补运算；

（2）对所得矢量进行逆互补运算，然后按式（10）求极限.

5.结 语

本文讨论了矢量的特殊性给其运算带来的深刻影响和规律.

基于客观实际，从不同角度给出了数量“除法”、一般“除法”和逆运算“除法”三种矢量除法的定义和运算方法，并讨论了其特点和本质.

讨论了矢量的“导数除法”，根据矢量函数的求导法则，经过严格演绎给出了其定义，并阐述了矢量的“导数除法”运算步骤.

本文通过以上工作证明了定义某种意义上的矢量“除法”的意义和可能性，有助于深化对矢量运算的理解，为研究矢量特点和运算规律提供了新的思路.

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