线性代数教学中发散思维的培养

赵云河 马丽拉 王开洪

【摘要】 在线性代数教学中合理的开展发散思维的训练是符合线性代数课程内容要求的.文章结合实例采用一题多解的方式，讨论了教学中开展发散思维培养的可行性和必要性.

【关键词】 线性代数；发散思维

【基金项目】 云南财经大学课程建设基金项目——线性代数精品课程建设（YC41611350005）.

一、发散思维的理解与认识

线性代数课程是高等院校各专业的重要基础课程，它具有较强的抽象性、逻辑性以及广泛的应用性，具有概念多、论证量大、计算技巧强的特点，对于提高学生的思维能力及运算能力，培养学生的数学素养有着重要的作用.由于线性代数课程中各模块内容联系较紧密，定理、性质多，易混淆的概念、方法多，使学生在学习中产生了较多的困难，常常是学了后面的知识而忘了前面的内容和方法，极大地影响了教学效果和学生学习的积极性.这就让进行线性代数教学的老师在时间紧、任务重的教学过程中多了一份思考——如何把前后知识联系起来进行教学？

在进行教学时，我们常用的思维方式是集中思维方式，它是一种调动各种信息，按照常规习惯形成的沿固定方向，采用一定的模式或方法，寻求解决问题、整理知识或总结方法的思维方式.它的特点是思路集中，所有信息都朝着一个目标深入发展以生成新信息，在合适的条件下，一般能迅速地联想和使用已有的知识与技能来分析和解决问题，表现了正迁移作用.但是在教学中过分采用和强调集中思维方式容易引起负迁移，表现出思维僵化、灵活性差，而不能从多角度、全面地看待问题、解决问题.教学中，老师应在运用好集中思维的同时，注意和注重运用和培养与集中思维相对应的思维方式——发散思维.

二、发散思维思想在线性代数课程教学中的运用

线性代数教学中如果总按照常规的方法进行讲解，教师又常常因为照顾课堂进度而忽视知识点之间的联系教学，时间长了学生往往只会顾眼前“利益”，而忘了曾经的“收获”，从而只见树木，不见森林，进而导致学生思维局限，思路狭隘，不能发现所学知识的有机联系.为了搞好教学，提高教学质量，培养学生的发散思维能力，在教学中我们可以尝试一题多解的教学方法.下面我们以一个实例来进行探讨.

许多教材在进行向量的相关性讲解后都会安排以下例题巩固概念，我们就以它作例题说明数学思维发散性培养的一般方法.

证明中，不仅复习了矩阵的秩及与向量组相关性的关系定理，也复习了向量组与向量组关系的表示法，同时也巩固了向量构成的矩阵与向量组的秩之间的关系.这一证明，完全“跳出”了习惯性的定义法证明思想，数学思维方式获得了一次扩展.

在学习矩阵初等变换和秩的概念时，我们知道定理：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩.而学习向量组的秩和矩阵秩的关系时，我们学习了定理：矩阵 A 的秩= A 的行秩= A 的列秩.结合以上知识，我们又可以采取如下证明.

三、结束语

数学知识的发散性是普遍存在的，但数学知识和数学问题所蕴含的发散性总有强弱之分，这就要求老师在进行教学时根据学生的学习情况，教材内容的深度、广度要求及学生学习过程的阶段性来选取典型的、适合的知识点和问题作为发散对象，其根本的目的是让学生更好地掌握知识，培养较好的思维能力.

【参考文献】

[1] 任樟辉.数学思维论[M] .南宁：广西教育出版社，1996.

[2] 赵云河.线性代数[M] .北京：科学出版社，2011.