浅谈巧解积分的几种方法

张元婷

【摘要】 有些积分用传统的积分方法计算比较繁琐，该文总结了常用的巧解积分的几种方法和技巧.这些方法和技巧既可以减少计算量，提高计算效率，同时又可以开拓解题思路，提高学生的积分计算能力.

【关键词】 对称性；巧解；计算技巧.

【中图分类号】 O172

【基金项目】 安徽省振兴计划教研项目（2014zdjy098）.

积分学是高等数学的重要组成部分，在理论研究和实际应用中，许多问题都可以归结为积分的计算问题，而且重积分、曲线、曲面积分最终都转化为定积分的计算.计算定积分的一种行而有效的工具是微积分基本公式，即牛顿—莱布尼茨公式.但一个显见的事实是：若被积函数的原函数不能用初等函数表示，则牛顿—莱布尼茨公式就失去了效力；另一方面当被积函数本身形式复杂，传统的积分方法也相形见绌，发挥不了作用.为了减少计算量和提高计算效率，我们总结了如下几种常见的巧解积分的方法和技巧.

一般情况下，积分并不是这种形式，需要通过换元或对称性对积分进行变换或变形.

5.巧用对偶性

有些积分单独考虑时比较难以积出结果，倘若构造出另一个积分作为对偶，两个积分同时考虑则可利用两积分相互之间的良好关联性质，即可简单地求出原积分，这种利用对偶求解积分的方法称为对偶（“伴侣”）法.

总之，由于积分的形式具有多样性，导致积分的计算有很强的灵活性.对具体函数的积分，我们不能只停留在一般的方法上，要积极尝试新的方法，具体问题具体分析，才能寻求到最佳解法提高积分的解题技能.

【参考文献】

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