调动“错误”资源，推动教学深入

张士花

随着高中阶段数学知识内容难度的增大，学生们在学习过程当中所出现的错误数量与种类也愈发增多.面对这期间所出现的学习错误，教师和学生常常是嗤之以鼻的.教师将之视为课堂教学的疏漏，学生则将之归为自身学习的失败.笔者认为，对于学习错误的这种认知是不正确的.错误的出现在所难免，与其畏惧和厌恶，不如转换视角，以推动教学深入的眼光来看待和处理，整个高中数学的教学效果将会理想很多.

一、及时分类整理，寻找错误原因

在数学学习当中，出现错误并不可怕，可怕的是没有采用正确的方式去处理错误.对于错误置之不理，显然是不正确的.然而，若是对之进行了处理，却没有将行为落到点子上，也是放过了这个深入学习的宝贵时机.学习错误可能出现在任何时间和位置，我们首先要做的是对所有有价值的错误进行收集和汇总，以便对之展开进一步的分析与利用.在收集汇总的过程中，不能只是一味地将错误内容进行罗列，而是需要加入分类与整理的步骤.

例如，在对函数内容进行学习时，学生们在解题过程中出现过不少错误.其中，有这样两道错题引起了我的注意：题1：若不等式ax2+x+a<0的解集是空集，那么，实数a的取值范围是什么？题2：试判断函数f（x）=（x-1） 1+x 1-x 是奇函数还是偶函数？这两道题目所指向的知识点虽然不尽相同，但对导致错误出现的原因进行分析便会发现，它们都是由于学生对相关的基本概念理解不清造成的.前者是由于学生没有完全掌握一元二次不等式和二次函数图像间的关系，没有关注开口方向.后者则是对函数的定义域及根号的正负计算没有留心.既然错因相同，便可以将其归为一类来整理.

不难发现，在对学习当中出现的错误进行分类整理的过程之中，学生们已经不知不觉地完成了对错误内容的初步分析.这对于有效处理学习错误来讲是很有帮助的.从这个行为当中，学生们可以自行找到引发错误的原因，看看究竟是知识能力出现了问题，还是解题心态有所欠缺，进而选择不同的处理策略.

二、逐一进行修改，提炼思想方法

找到错误之后，接下来要做的就是改错.这个改错的过程也是存在一定技巧的.不少学生反映，每次的错题，自己都会抄下来，并逐一改正，可并没有感到对数学学习有太大帮助，下一次遇到不同的题目，仍然会出现错误.这就是改错改得不彻底、不对路的表现.笔者认为，改错不应该只针对一个点，而是要以点带线，从一个错误当中提炼出一整条思想方法，这才是高质量的错题改正.

例如，在立体几何学习中，有一道题目的错误率非常高：直二面角α-l-β的棱l上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与l夹角45°，且ABα，ACβ.那么，∠CAB的大小是多少？很多学生看到题目，很自然地将AC的位置确定为靠近AB的方向，得出∠BAC= π 3 的结论.当我将这个题目中的情景以图像形式予以表现时，大家才恍然大悟，原来AC的位置是存在两种情况的，即在前一情形中的对称一侧，这时，结论便是∠BAC= 2π 3 了.由此，我将数形结合的解题方法提炼出来呈现给学生，以便应用于今后类似的题目解答当中去.

通过在每一次错误修改的过程中，提炼数学思想方法，学生们深深感到，错题不再只是一个简单的学习疏漏，而是可以从中牵引出有逻辑、成系统的方法性内容.这便使得学习错误体现出了更为厚重的价值和意义.实现了对思想方法的有效提炼后，修改错题的过程便成了数学学习当中的一个亮点.

三、适当改编补充，充分运用资源

在看待数学当中的学习错误时，很多学生只能看到错误本身.实际上，数学错题就像数学知识一样，也是处于动态之中的.如果教师能够带领学生们对既有错误之处进行不断完善和延伸，错误完全可以成为深入学习的一个理想起点.笔者在实际教学中，经常会对学生们出现错误的数学题目进行适当改编与补充，实现了对教学资源的充分运用.

例如，刚刚学习过抛物线的基本概念后，学生们在处理如下问题时出现了一些困难：过抛物线y2=2px焦点的一条直线与该抛物线相交，若两交点纵坐标分别为y1、y2，求证：y1y2=-p2.在对这个问题讲解完成后，我又沿着其中的思路对问题进行了改编，请学生们继续证明如下命题：抛物线焦点弦中点与其端点切线交点的连线，与抛物线的对称轴平行；抛物线焦点弦两端点的切线相互垂直；抛物线的准线是其焦点弦两端点的切线交点的轨迹.抛物线的知识内容瞬间丰满了许多，学生们对其基本概念的掌握也更加透彻灵活了.

经过改编与补充，学生们发现，在每一道错题的背后都是别有洞天的.出现的学习错误，为知识内容的深入探究提供了一个入口，沿着这个方向，我们可以将这部分知识内容进行最大化的扩充与挖掘，举一反三，让数学错误的价值得到最优实现.也正是在这样的思路指引之下，学生们逐渐不再畏惧出错了，反而将错误当做更好学习的起点，热情高涨很多.

综上所述，所谓对学习错误的正确认知，就是希望广大师生在面对数学教学过程当中所出现的错误时，能够将心理状态由消极化为积极，不要把错误视为对教学活动结果的评判，而是要将其作为对下一步深入探究的善意提醒与启发.从这个角度来讲，数学学习当中出现的错误，非但不应被当作对学习的打击和负担，反而可以成为促进教学实效提升的资源和推手.实现了这一思维角度的转换之后，高中数学教学必将进行得更为平顺、高效.