高职高专院校高等数学极限教学方法的探讨

常雁玲

【摘要】 探讨高职院校的极限的教学方法，包括极限定义的教学和极限运算法则的教学.

【关键词】 高职；极限；教学方法

极限是高等数学的基础知识，函数的连续性、导数以及积分等概念都是用极限来定义的，因此极限的教学至关重要.极限的教学包括极限的定义和极限的运算法则的教学.对于高职高专学生来说，数学基础薄弱，有一部分学生高中都没上过，还有一部分学生是文科生，对于数学理论学习起来比较困难.因此，在高等数学的教学中尽量以简单的例子引入，用通俗易懂的语言解释定义，把教学的重点任务放在计算上，而不是定理概念上.学生掌握了计算方法，再去理解相关定义，定理，循序渐进.

下面分别探讨极限定义以及极限运算的教学方法.

一、极限定义的教学

极限的定义包括数列的极限和函数的极限的定义，主要采用以下教学方法.

1.情景教学法

极限定义的教学，要简单直接.首先介绍《庄子天下篇》中著名的话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，利用粉笔演示这句话的意思，让学生对极限有初步的了解.然后结合多媒体课件，介绍刘徽及其割圆术“割之弥细，所失弥少；割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.”通过课件演示，加深学生对趋近于，变化趋势等词的理解.

2.问题教学法

问题教学法在数学的教学中是经常用到的一种方法，通过提出问题，学生思考，教师讲解，从而解决问题.如在数列的极限教学中，提出问题，什么是数列？数列是不是一种函数？通过数列项数与项之间的关系与函数定义对比，可以得到数列也是一种函数.

3.数形结合法

著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”讲解极限定义时，采用数形结合的方法，能将抽象的函数具体到图像上，学生理解起来更容易.在讲解数列的极限时，既然数列是一种函数，可以与学生一起作出数列的图像，观察数列的变化趋势，从而得到数列极限的定义.如数列xn= 1 n ，作出数列图像，观察xn的变化趋势，得到数列的极限.

4.对比教学法

极限定义的教学中也可以利用对比法.例如，讲解极限的定义时，可以对比函数y=x与y= 1 x 之间，随着自变量增大，两函数变化趋势的不同，通过比较这两者之间的不同，学生能更好的理解极限的思想.

二、对于极限的运算，主要采用以下教学方法

1.归纳法

1.1 引导学生总结求极限的方法

（1）利用定义，图像直观的求极限；（2）利用两个重要极限；（3）利用极限的四则运算；（ 4）利用无穷小的性质；（利用无穷小量乘有界函数函数仍为无穷小量）；（5）利用函数的连续性（求函数定义域内某点处的的极限就是求在这点处的函数值）；（6）利用复合函数的连续性（极限符号与函数符号交换次序）.

1.2 归纳总结每一类型的极限的求法

这五个例子基本包括了所有运用第二个重要极限求极限的函数类型.通过五个例子进行对比，学生能更清楚的知道什么样的情况下做什么样的变换就可以用第二个重要极限.

3.练习法

数学贵在练习，让学生多练习，在解题中寻找规律，总结求极限的方法，举一反三.

极限是高等数学教学中的重点内容，根据学情的不同，所用的教学方法也不同.对于高职院校的学生来说，基础较差，在教学的过程中尽量运用通俗易懂的语言解释定义定理，引用简单的例子，结合实际，让学生尽快掌握知识并熟练应用.