大学物理中两个容易出错的物理问题

2016-05-14杨咏东

新教育时代·教师版 2016年9期

关键词：电势

摘要：学生在大学物理学习中，经常会遇到一些容易出错的问题，究其原因，是由于对某些基本概念、基本定理掌握不够透彻，教师应该注重基本概念、基本定理的讲解，提高学生物理学习的质量。

关键词：物理问题定轴转动电势

在大学物理的学习过程中，学生在做某些题目的时候，自认为相关定理、相关概念掌握得很好，但是往往做出错误的答案，却不知道错在何处。之所以出现这种情况，还是因为学生对相关的基本概念、基本定理理解地不透彻，只是理解了定理或概念的字面意思，并没有理解其深层次的本质。这类题目看似难度不大，却最容易暴露学生学习上的不足。

下面举两个例子进行说明。

例题一：一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动角速度如何变化？系统的角动量如何变化，系统的转动动能如何变化？ [1]

由角动量守恒，很容易得出角动量不变，转动角速度增大。但是当判断转动动能变化的时候，有学生利用刚体定轴转动的动能定理：合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的功等于它的转动动能的增量，由于合外力矩为零，所做的功为零，所以得到转动动能不变的错误结论。

错在什么地方呢？刚体定轴转动的动能定理本质是质点系的动能定理，即：所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。刚体与质点系不同之处在于刚体在运动中和受力作用后，形状和大小不变，而且内部各点的相对位置保持不变，这就造成了刚体定轴转动内力对轴的力矩之和为零，内力矩做的功之和也为零。所以刚体定轴转动动能的增量只与合外力矩做的功有关。而本题因为人的双手相对于人体有相对运动，即人的各组成部分的相对位置有变化，因此刚体定轴转动的动能定理是不成立的。正确的解法（J为刚体定轴转动的转动惯量）在人向着胸部缩回双手的过程中，J变小，而角动量L不变，所以转动动能EK增大。[2]

学生的错误在于对刚体定轴转动的动能定理理解不透彻，没有理解这个定理的本质。教师在教学的过程中可以对照质点系的动能定理，讲解刚体定轴转动的动能定理与质点系的动能定理的区别与联系，这样学生更容易深刻理解。

例题二：如图1所示点电荷+q放在O点，若取P点处为电势零点，求M点的电势。

这个题目可以用两种方法来求，电势差法和电势定义式法

第一种方法电势差法：以P点为电势零点，M点的电势也就是M、P两点

烟台大学教学改革与研究项目

的的电势差。而两点的电势差与电势零点的选取无关。所以可选取无穷远处为电

势零点求M、P两点的的电势差。选取无穷远处为电势零点，则M点的电势为：；P点的电势为：。M、P两点的的电势差。这种方法求得的结果是正确的。

第二种方法利用电势的定义式：（P0为电势零点）来求任意一点P的电势。

若利用电势的定义式来求，学生很容易犯以下错误：

因为的方向是由P指向M，而的方向是由M指向P，所以所以。咋一看觉得解法没问题，但是得到的结果与正确的结果相反。这种解法错在什么地方呢？

错在这里。由点乘的定义（其中是矢量与的夹角），而的方向与的方向相反，则，所以，，是单位矢量，，但是！例如从M点到P点，而。表示矢量大小的增量，而表示矢量增量的大小，二者含义不同，也就是。

所以正确的解法应该是：