以“数学史”的渗透激活课堂

忻菁

【摘 要】数学史作为数学文化的重要组成部分，在新一轮课程改革中得到了广泛的重视。教师在课堂教学中渗透数学史，可以使学生透过数学史了解数学创造的真实过程、利用数学史发展数学观念和意识、挖掘数学史领悟数学思想方法，从而激活课堂，使学生体会数学文化的魅力。

【关键词】数学史 数学文化 小学数学

数学史是数学文化的重要组成部分。著名数学教育家张奠宙先生曾在《数学文化的一些新视角》中指出：“数学文化必须走进课堂，在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品味和世俗的人情味。”在数学课堂教学中，以数学史为载体渗透数学文化，将数学发展的趣事轶闻、辉煌成就、数学家的传记、数学概念产生的背景资料展示给学生，有助于加深学生对数学创造的真实过程的了解，体会数学思想方法，发展数学观念，培养创新精神与科学意识。

一、透过数学史，了解数学创造的真实过程

数学史展示了数学产生和发展的历史，成为数学观念、数学思想和数学方法的集中表现。在数学课堂教学中介绍数学史，可以帮助学生了解数学创造的真实过程，厘清数学发展的脉络，加深学生对数学观念、思想和方法的理解，形成对数学的整体认识。数学史记录了数学家们为了追求真理，克服困难和战胜危机的斗争过程。在数学课堂中引导学生经历数学文化的创造过程，可以帮助学生正确看待学习过程中遇到的困难，培养科学的精神风貌和刻苦钻研的坚强意志，树立学好数学的信心，激发学生对数学的热爱。

【案例1】计时工具的演变

在教学“认识钟表”一课中，教师可以增加计时工具演变过程：远古时代，原始人白天出去打猎，晚上回山洞休息，他们计算时间只知道“日”和“夜”。后来，人们学会利用太阳影子来确定时间（立竿测影、日晷测影），也学会利用滴水或漏沙的方法来计算时间（滴漏计时、钟表计时）。再后来，人们发明了钟表，计算时间越来越准确（见图1）。同时，提供给学生国内外各式各样的钟表图片，通过学生的观察、比较，从而发现钟（表）面的奥秘（时针、分针、刻度等），加深学生对钟表各部分的理解和记忆。

数学是历史发展的文化。在数学课堂教学中，我们适时提供一些相关的数学背景知识介绍数学史，可以帮助学生了解数学知识的产生、发展，厘清数学发展的脉络，加深学生对数学观念、思想和方法的理解，形成对数学的整体认识，体会数学在人类发展历史中的作用。根据小学生的身心发展特点，课堂中提供一些生动活泼的图片代替枯燥的数学史料，给数学学习加点“调料”，让学生欣赏数学、喜欢数学。

二、利用数学史，发展数学观念和意识

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“关于学习内容”中指出“发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想”等数学观念和意识，将数学处于隐性状态下的内容作为培养学生数学素养的学习主题。在课堂教学中，利用数学史充分揭示数学知识产生、发展的全过程，通过学生的自主探究、合作交流等活动，有利于发展学生的数感、符号意识、数据分析观念、几何直观、应用意识和推理能力等数学观念和数学意识。

【案例2】“抛币”游戏，体验“可能性”

以两人为一小组进行抛币游戏，一人抛币，一人记录，并统计出正面、反面朝上的次数，然后寻找出规律。

师：有学生抛了10次，有学生抛了20次，也有学生抛了50次。通过这个抛币实验，你发现了什么规律？

学生发现：抛的次数越多，正面和反面朝上的次数越接近。

师：如果100次呢？1000次呢？10000次呢？

教师给出五位科学家做抛币实验的数据表（见表1）。

师：观察这张表格，你得到了什么结论？

学生得出结论：正面或反面朝上的次数是相近的。实验次数越多，实验结果就越接近结论。

“可能性”一课是学生学习“统计与概率”中随机现象的重要内容，学生从随机现象中寻找规律，这对学生而言是一个全新的观念。要使学生对随机现象有初步的理解，必须在实验过程中理解概率的意义，体会概率与频率之间的关系。课堂中，学生玩了“抛币”游戏，从中体会到随机事件发生的可能性有大小之分。接着我们通过还原数学史料中关于五位科学家的上千次甚至上万次的“抛币”实验过程，让学生逐渐体会到概率中的等可能性，这是对事件发生的可能性从定性到定量的过渡。在课堂教学中，利用数学史充分揭示数学知识产生、发展的全过程，通过学生的自主探究、合作交流等活动，有利于发展学生的数学观念和数学意识。

三、挖掘数学史，领悟数学思想方法

数学史是数学知识发展的历史，更是数学思想方法发展的历史。通过挖掘数学史中的古代优秀思想方法渗透于数学课堂教学中，对学生的数学学习有重要的启发意义。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”在小学数学课堂教学中，教师有意识地挖掘数学知识产生、形成、发展和应用过程中所蕴含的数学思想方法，渗透一些基本的数学思想方法，引导学生运用数学思想方法来思考问题，可以加深学生对数学知识的理解，有效地应用数学来分析、解决问题，形成数学能力。

【案例3】“韩信点兵”里的最小公倍数

活动一：情境引入，设疑激趣

教师出示韩信及古代军队列阵的图片，并讲述“韩信点兵”的故事：秦朝末年，韩信带着大约一千五百名士兵与楚囯大将李峰交战。韩信命令士兵三人一排，结果多出两人；他又命令士兵五人一排，多出三人；再七人一排，结果又多出两人。韩信算出自己带有一千零七十三勇士，敌军不足五百，以众击寡必胜。不久楚军大败。

活动二：小组合作，探索发现

学生四人小组合作思考：韩信如何求出全队人数，将“韩信点兵”转变为现代的数学问题，即一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数在1000～1500之间，这个数是几？

解：①先找出除以3余2的数有：2，5，8，11，

14，17，20，23，26…

②再找出除以5余3的数有：3，8，13，18，23，

28…

③从这两列数中，出现共有数是8。而3与5的最小公倍数是15。综合前面两个条件，可以合并为8+15×n（n为整数）。那么满足这两个条件的数有：8，23，38…

④ 找出除以7余2的数有：2，9，16，23，30…

⑤ 根据③④得出的结论，我们得出符合题目条件的最小数是23。因为韩信的士兵在1000～1500人之间，所以可以求得：105×10+23=1073（人）。

活动三：模型建立，历史验证

教师介绍《孙子算经》载有“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩五，五五数之剩三，七十数之剩二，问物几何？”及明代程大位的著作《算法统宗》中的“孙子歌”：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百令五便得知。”即用3除的剩余数乘70，用5除的剩余数乘21，用7除的剩余数乘15，将所得的结果相加再减去105的倍数，即可得所求数。

像“韩信点兵”这样的历史名题还有很多，比如德国数学家高斯在小学时就能用很短的时间算出“1+2+3+4+5+…+100=？”即（首项+末项）×项数÷2。高斯将加法问题转化为加乘运算。在课堂教学中，教师可以引导学生对“高斯算法”进行探究，感受数学思想方法的奇妙与作用，启迪学生的思维，增强学生对数学学习的积极情感。

数学的核心在于思想方法。数学教育家波利亚说过：“如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”在课堂教学中挖掘数学史中的数学思想方法，挖掘教材以外、不同时空的数学思想方法，发挥学生的想象力和洞察力，使学生从最初、最古老的解决问题中获得启示，尽情享受数学思考带给他们思维的灵活性、辩证性，养成自觉用数学的思想方法和观点去观察事物、解释现象、分析和解决问题的习惯。

参考文献：

[1]张奠宙，孔凡哲，黄建弘，等.小学数学研究[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2] 张维忠.数学课程与教学研究[M].杭州：浙江大学出版社，2008.

（浙江省杭州市崇文实验学校 310016）