培养有序思考能力积累思维活动经验

卢丽萍

【摘 要】有序思考是一种重要的思维能力，它是数学思想方法之一。这种思维活动能够使学生考虑问题有条理，既不重复，也不遗漏，能够优化思维过程，有利于提高学生数学思维的敏捷性，更好地训练和发展学生诸多的思维能力。在数学课堂教学中，可以借助一些具体的活动，如动手操作、画图、列表等，来培养学生的有序思考能力，帮助学生积累思维经验，最终形成良好的数学思维品质。

【关键词】有序思考 操作 画图 列表 思维活动经验

有序思考是学生在小学数学学习中的一种重要的思维能力，也是思维活动经验之一。培养学生的有序思考能力，对学生分析、解决问题都有着重要的作用。笔者对《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）在各个学段的相关教材和提出的目标进行了整理（见表1），在小学阶段有关“有序思考”的例题共有9道，其中比较集中呈现的为：搭配、找一个数的倍数和因数以及正比例和反比例这三个板块，其余均分散至各册教材中。

可以看出，有序思考能力的培养贯穿于三个学段中，而且循序渐进。有序思考能力的培养对于小学生来说相当重要，它可以使学生思维敏捷，促进其思维品质的形成，对后续的学习起着重要的作用。

有序思考习惯称为次序，就是在解决各种数学问题的过程中，学生的思维沿着一定的顺序即由低到高、由浅到深、由远到近逐步优化，并慢慢向前推进，最终完成任务、实现目标。培养学生有序思考的能力是提高学生有序思维能力的重要方面，是发展数学思维、提升数学素养的重要因素，它对于学生思维的条理性、规范性等品质都有一定的促进作用。《课标》也已经把“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能，增加“基本数学活动经验”与“基本数学思想方法”。而“有序思考”能力的培养也正是“注重数学思想方法渗透”的一个显性体现。那么，如何在小学数学课堂教学中，培养和积累有序思考的能力呢？笔者将从以下三个方面进行阐述。

一、在操作中形成“有序”——体验数学方法的价值

小学生的思维处于半逻辑状态，都是由具体到抽象进行认知学习的，如概念的形成、规律的发现等大多要依赖具体的感知、丰富的表象，所以教师在教学中要实行开放式教学，让学生在操作中进行探究性学习。在操作过程中，学生的思维跟着操作的顺序进行，操作的顺序反映了学生的思维过程，也反映了一定的逻辑顺序。学生在操作活动中，经过分析、综合、抽象、概括等思维活动，思维的条理性可得到提高。

下面是人教版一年级下册第51页“想一想 摆一摆”的一个教学片段。

师：给你3个小圆片，你能在数位表上摆出哪些数？请小朋友们四人合作，三位小朋友摆数，一位小朋友记录他们摆的数。摆完后，把这些数按一定的顺序排列，并讨论一下，有什么规律？

学生分四人小组摆小圆片，讨论。

师：哪个小组派一位代表来说说你们摆了哪些数？是怎么摆的？

生：我们摆了3，12，21，30四个数，我们是摆好后，按从小到大的顺序写的。

生：我们是从大到小排列的，是30，21，12，3。

生：我们摆的是3，30，12，21，把个位和十位上的两个数字交换一下位置。

师：那你们喜欢哪种顺序呢？为什么？

生：我喜欢第3种，这样摆起来比较有规律一点。

师：是什么样的规律呢？

生：（边演示边操作）就是先把这3个小圆片全都放在个位上，这样是3；然后交换位置，把这3个小圆片全都放在十位上，得到30；再把1个小圆片放在个位上，2个小圆片放在十位上，这样是21；然后也交换位置，把2个小圆片放在个位上，1个小圆片放在十位上，得到12。

生：老师，我的摆法也是有规律的。（边演示边操作）我先在十位上摆3个小圆片，这样表示的是30；然后从十位上移1个小圆片到个位上，就是21；再从十位上移1个小圆片到个位上，就是12；最后把十位上的小圆片移到个位上，就是3。

生：我喜欢第2种，像他们这样一个一个移不会忘记，而且不会漏掉。

学生在教师的引导下，先操作后思考，然后边操作边思考，用操作促进思考，用思维指挥操作。在操作的过程中既进一步认识了100以内的数，又加强了数位的认识，更重要的是学生的思维从无序逐步过渡到有序，而有序的操作使学生形成清晰的思路，养成良好的思维习惯，形成有条理性的思维品质，为后续的探究打下良好的基础。

二、在图示中发展“有序”——体验数学的思维方式

心理学研究表明，一个人的左脑负责逻辑、数学、语言、文字等抽象思维，右脑负责画图、音乐、情感、想象等形象思维，左脑完全发育成熟要到25岁左右。所以右脑在小学生的学习过程中占据着重要的地位，是学生学习、思考的主要途径。所以在解决诸多复杂的数学问题时，就需要强化直观，给予学生丰厚的学习感悟，引导学生从自己的数学现实出发有序有效地建构数学知识。

例如，三年级上册“搭配中的问题”一课的教学设计中，通过提出问题—引导参与、探究方法—优化思维、实践应用—解决问题等环节，充分展开探索过程。

1. 首先出示情境图，问：怎样搭配才能使每人穿的衣服不一样？给予学生一定的时间进行思考后，接着引导：看谁找到的方法最全。让学生试着检查自己的方法是否有遗漏，有重复。

2. 把自己的想法用自己喜欢的方式写一写、画一画。这种方法可以继续验证学生先前的猜测是否正确。

3. 反馈学生的想法。

生1：（文字）长袖配长裤，长袖配短裤，长袖配裙子，短袖配长裤，短袖配短裤，短袖裙子。

生2：

生3：

生4：

在交流中，学生发现只有这六种方法，没有其他的方法了。而且体会到这样有序地进行思考才能做到不重复、不遗漏。从文字到文字连线，再出示图形连线，最后到字母连线，这样有序地展示学生的方法，使学生从形象思维过渡到抽象思维，也培养了学生的有序思考问题的能力。

4. 再追问，还可以怎样进行搭配，也能做到不重复、不遗漏？学生马上想到还可以用裤子出发搭配衣服，主要策略是采用问题解决的方式展开有效教学，体验解决问题的过程，渗透有序的全面思考的数学思想方法。

5. 最后是引导学生在解决数字中、除法算式中和路线中的搭配问题，进行考察和比较，归纳规律，很好地实现由具体向抽象的过渡，也逐步认识到这些问题事实上体现了同一种普遍性的模式。

“搭配中的问题”并不在于让学生能够通过动手实践找出具体的解答（如“两件上衣和两条裤子、一条裙子，一共有多少种不同的搭配方法”），主要的是让学生经历“数学化”“符号化”的过程，这样的过程正是让学生从形象思维慢慢向抽象思维过渡的过程，也是学生积累数学思维方式的过程， 从而帮助学生在解决问题中积累有序思考、全面思考问题的思维经验。正如郑毓信所说：数学并非对客观事物和现象的直接研究，而是通过抽象模式的建构，并以此作为直接对象来从事研究的。

三、 在列表中强化“有序”——体验思维方法的有效性

在解决某些问题时，会经常让学生经历一种数学活动——“一一列举”。列举作为一种策略，用来解决问题时的表现形式是多样的，一一列举就是其中的一种。它能呈现完整的解决问题的过程，清楚地看到问题的各种答案。填表时，学生要不重复、不遗漏地进行思考，所以列表有助于学生的思考，提升学生有序思考的能力。

三年级上册第33页有这样一道例题：用下面两辆车运煤，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完8吨煤？

1. 找一找题目中的信息，理解“恰好”的意思。

2. 问题求什么？明确问题，引导学生思考问题的实质性是什么。

揭示：求怎样派车恰好把8吨煤运完就是求载质量2吨的车、载质量3吨的车各安排运几次，使得这两辆车运载煤的总质量等于8吨。实际上可以用式子2×（ ）+3×（ ）=8表示。要一个不漏地求出满足这个条件的所有情况，该怎么办呢？

学生以小组为单位进行合作学习，自主探索解决问题的方法。

反馈：

生：可以安排小货车运4次，这样正好运完。

生：我是安排大货车运3次，这样也能运完。

生：老师，我发现运的方法有很多。

生：我发现大货车运3次的话，就运走了9吨煤，题目中是让我们运8吨煤。

生：老师，我们可以用一个表格来把情况都写一写。

……

学生你一句我一句地表达自己的想法，有的学生对别的学生的方法进行反驳，这时，教师不要急于公布答案，要耐心地等待学生的阐述，积极评价学生正面的、有价值的反馈。因为所有的争论和交流都是从无序走向有序的过程，在充分的交流中，学生才能发现自己的无序思维是不严密的，容易重复和遗漏，于是进行有序思考的需求就顺理成章了。

3. 整理。将学生所有的答案按顺序填写在表格中（如下表）。

4. 从这个表格中你发现了什么？

生：我发现小货车的安排是有顺序的，从4次到0次逐渐减少一次。

生：我发现同学们刚才的答案都在这里了，而且这样有顺序的排列不会漏掉一个答案，也不会有重复的现象。

解决问题时，首先让学生明确题目的问题到底是什么，找到问题的核心，这是在帮助学生找准思维的方向，弄清楚题目的问题，才能更好地展开思维。接下来再进一步帮助学生把问题抽象成数学算式，帮助学生用数学的思维方式来解决问题。在解决的过程中，在学生之间的对话中，对列表法产生需求，在用“列表法”一一列举时，学生的思维从无序转变成有序，从而再次积累在解决问题中有序思维的经验。

综上，可以体会到有序思考是一种基于动手操作、直观的过程性体验。如果我们在教学中能够利用现有的教学资源，采用合情合理的方法，引领学生有序思考，有条理地开展数学活动，学生在体验中不断感悟、不断积累，最终能形成良好的思维素养。

参考文献：

[1]郑毓信.从“一一列举”到“抽屉原理”[J].小学数学教师，2015（3）.

（浙江省湖州市白雀学校 313000）