经历思维发展过程 引领数学学习再创造

季云

数学教学是数学思维活动的教学，发展学生的数学思维是数学教学的核心任务。数学教学不仅要关注知识的获得，还要重视思维体验、发展的过程，让学生学会数学思维的方式。前不久，有幸聆听王东敏老师执教的“认识小数”一课，王老师对学生思维能力的培养，让笔者感悟至深，现撷取几个片段共同分享。

【教学片段1】把握思维起点，实现有效迁移

1. 教师展示计数器，回顾数位。

2. 回顾“十进制”计数。

师：个位上没有珠，用什么表示？（用“0”）1颗珠……9颗珠？10颗珠怎样拨呢？

生：满十进一，十位拨1颗，个位归0。

师：十位上继续拨到10颗珠，又该怎样表示呢？

师：十位1颗珠，用小棒怎样表示？

生：10根小棒捆成1小捆。

师：百位、千位、万位1颗珠呢？

生：10个一小捆捆成一大捆，10个一大捆捆成更大捆，10个更大捆捆成超大捆。

3. 谈话引入。

师：人类很聪明，把一个大数通过不同的数位表示出来，不需要摆很多的小棒。

师：在计数器上可以把一个数“整大”，还可以把一个数“变小”。一个小的数可以怎样表达呢？

【赏析】小数的认识，是数概念的又一次扩展（相对于整数来说），理解知识的来龙去脉则显得尤为重要。教学中，教师注重学生的认知规律，联系已有的知识经验，从整数十进制计数法入手，为学生提供了有效的思维线索，学生就更容易回溯知识的生长过程，从中获得更具启示意义的思维灵感。

【教学片段2】经历思维过程，引领学生创造

1. 创造新数位。

课件展示：把一根小棒放大，平均分成2份，表示其中的1份。

师：“半根”你会用多少表示？

学生反馈：把小棒对折，0.5，等。

师：对折是为了什么？

生：平均分成2等份，每份是或0.5。

师：在计数器上怎么表示0.5？

生：不能拨，计数器上最小的数位是个位，个位上的1颗珠表示“1”，0.5表示半颗。

师：到底能不能拨呢？在哪里拨呢？

生：可以改造计数器，在个位的右边补一个更小的数位。

师：叫什么数位呢？拨几颗珠呢？

学生反馈：①很小位，新造位等；②1个，5个等。

师：比整1还小的数也拨出来了，如果你是数学家，你认为个位和“新造位”有什么关系？个位上的1颗珠和“新造位”上的1颗珠的大小关系是什么样的？

生：个位上的1颗珠表示“新造位”上的10颗珠。

师：怎么知道的？

生：因为1个万表示10个一千，1个一千表示10个一百，1个百表示10个十，1个十表示10个一，越往右边越小，可以类推。

【赏析】确定而统一的告知和接受对学生的数学学习而言，没有任何的思维发展价值。如何让数学学习具有“诱惑力”？ 教师的作用应显现于此。从整数部分拓展到小数部分，对学生而言，是比较困难的。教师为学生提供尽可能丰富的知识背景，使学生容易获得知识与问题间的丰富联结，并选择创造性的联结方式。教学中，制造认知冲突，充分调动学生思维的积极性，为了表示一个“不整”的数，学生可谓“绞尽脑汁”，“补一位”则标志着学生思维的跨步，也体现了学生创造性思维的发展。课堂上，每位学生都能拥有自己的数学高峰体验。

2. 构建小数的含义。

师：想知道这个“新造位”到底叫什么名字吗？

学生反馈：半位、零位、小数位、零点位等。

师：半根小棒，在新数位上该拨几颗珠？（5颗）为什么新数位上的5颗珠就可以表示半根小棒呢？如果新数位上拨1，小棒该画多长？（学生讨论交流片刻）

生：把1米的小棒平均分成10份，每一份就表示新数位上的1颗珠，用分数表示，小数0.1表示。

师：2颗珠表示什么？用分数表示是多少？小数呢？

师：3颗珠、4颗珠……9颗珠呢？再拨一颗珠是多少？

生：，也就是1。

师：现在给这一位起名，叫什么位？

教师引导：是把1米的小棒平均分得到的，平均分成了几份？

生：和“分”有关，平均分成10份，叫作十等份位。

3. 教学小数的读、写，认识小数的组成。

学生写小数：1.2，26.3，0.6。

明确：这些都是小数。小数中的圆点叫做小数点，小数点左边的部分是整数部分，右边的部分是小数部分。

教师指向26.3和0.6中的数字“6”。

师：为什么都是6颗珠，表示的大小却不一样呢？

生：左数中的6在整数部分的个位上，就是6；右数中的6在小数部分，表示0.6。

【赏析】数学教学要展现学生数学思考的过程，引导学生伴随数学知识的形成和发展过程、数学方法的探究过程，逐步学会数学思考的方法，促进数学思维的成长。教学中，王老师把小棒的长度和计数器建立联系，不断突出小数与相应分数的联系，使学生不断增强一位小数是十分之几的另一种表示形式的体验。突出新知识的生长点，对这种联系的认识是否清晰，标志着学生对一位小数的概念是否真正得以建立。在学生对一位小数已有了较为充分的感知后，从纯小数与带小数出发，着眼于小数与整数的联系和区别，有利于形成合理的认知结构，为后续的学习埋下伏笔。

【教学片段3】启迪思维发展，寻求知识生长

1. 用1米的尺子画出1.2米。

师：你懂1.2米的意思吗？你能画出1.2米吗？

生：就是1米2分米，先画1米，再画2分米。

2. 用1米的尺子量黑板的长度。

学生操作，先摆2“整米”。

师：还可以用“整米”摆吗？用多少来摆？

学生操作，再摆3分米。

师：在计数器上，这里的3记在哪里？

生：小数部分的十等份位。

师：到头了吗？怎么办？

学生操作，最后摆2厘米。

师：这里的2又记在哪里？表示什么呢？

生：小数部分十等份位的右边一位，表示把1米平均分成100份，其中的2份。

【赏析】“测量长度的结果不是整米数”，这是生活中用到小数的实际原型，联系学生知识经验较为丰富的现实问题，让学生感受学习小数的现实意义。当分米还不能较为精确地量出黑板的长度时，有利于学生主动展开新的数学思考，这是对小数含义的又一次提升与拓展。

数学教育是关于思维的教育，数学教育的真正目的是激活学生的思维状态，培养学生的思维能力，改善学生的思维品质，启迪智慧、激发潜能、培养创造力。以对思考方法的分析带动具体数学知识内容的教学，才能使学生真正看到数学思维的力量，才能展现出充满魅力的数学特质，学生创造性思维的培养才会落到实处，为学生的数学学习注入后劲与活力，促进他们的可持续发展。

（作者单位：江苏省南京市溧水区石湫小学 责任编辑：王彬）