基于电路模型的人工电磁材料的电磁诱导透明现象分析

张永刚

(1.安徽理工大学电气与信息工程学院，安徽淮南　232001；2.南京大学电子科学与工程学院，江苏南京　210093)



基于电路模型的人工电磁材料的电磁诱导透明现象分析

张永刚1,2

(1.安徽理工大学电气与信息工程学院，安徽淮南232001；2.南京大学电子科学与工程学院，江苏南京210093)

[摘要]建立了人工电磁材料产生电磁诱导透明现象的电路模型，分析电路模型中回路电阻、耦合电容以及耦合强度对电磁诱导透明的影响.利用仿真软件设计了一个实现电磁诱导透明现象的结构，根据其等效电路模型对结构参数进行调整，计算相关电路参数的变化对电磁诱导透明现象的影响，并对其变化趋势进行了分析.结果说明电路模型是正确的和有效的.

[关键词]电磁诱导透明；人工电磁材料；电路模型；电路参数

0引言

如果一种材料本来可以强烈吸收某种特定频率的激光，当用另一种相同频率的且也可以被此种材料吸收的激光照射时，此种材料表现出对第一束光吸收的减弱甚至消失，即对第一束光从强烈吸收变成了绝大部分或全部透过的现象，这就是电磁诱导透明(Electromagnetically induced transparency, 简称为EIT)[1-4].这种电磁诱导透明现象首先在1991年被实验观察到[5].

电磁诱导除产生的“透明”现象外，介质的散射性质也会发生明显的变化[6-9].1999年，Hau和Harris等人通过量子力学的EIT导致一束光脉冲的群速度显著减小，达到了17m/s的速度，甚至可以实现物质中光学数据的存储[10].但是这种实验上是很难实现的，试验操作也特别复杂.

人工电磁材料 (metamaterials)是由人工合成的材料，在自然界中是没有天然存在的结构，具有周期性或非周期性结构宏观复合物.其功能既决定于它的结构也决定于其介质参数.

人工电磁材料的每个组成单元具有亚波长尺度，所以可以使用等效介质理论来描述它的电磁特性[11-15].电磁理论中，材料性质可以由介电常数和磁导率来表示.这两个参数的所有取值范围中有一个取值区域非常奇妙，就是介电常数和磁导率同时为负值，这是自然存在的材料无法实现的.1968年，前苏联物理学家Veselago就指出：这种介质可以支持向后传播的波，其电场E, 磁场H和波矢k构成左手系统，这相当于材料的折射率为负值[13].十几年前英国物理学家Pendry提出了利用金属的周期结构可以实现这种负折射率材料，并被实验验证，称之为人工电磁材料.

近年来，人工电磁材料的研究成为电磁场领域的研究热点之一.人工电磁材料有很多其它自然界中材料所不具有的奇特的物理特征，它可以灵活设计成不同结构，并结合光学变换使得用人工电磁材料随意控制电磁波成为可能.EIT的特征是在狭窄的透射窗范围内介质低吸收并且有急剧变化的色散曲线.一些经典物理系统中实现类似的EIT特征，例如EIT现象可以用人工电磁材料实现[9].

1EIT的电路模型

对于人工电磁材料的研究，用电路模型分析是一种重要的方法.本文就是利用人工电磁材料实现EIT现象的电路理论分析.首先建立人工电磁材料实现EIT的电路模型，如图2所示.这里用L1, C1, R1构成的RCL回路模拟原子，用R2, L2, C2, C构成的回路模拟泵浦场，其中C模拟泵浦场和原子之间的耦合.用频率可调的电源Vs模拟探测场.电路中的开关闭合时相当于在原子上加入了泵浦场.探测场的吸收谱在电路里相当于电源传给回路一的能量随激励频率的变化曲线.

图1　电路模型

当开关闭合时，用网孔电流法可以列出以下两个电路方程：

(1)

(2)

(3)

解此方程组，就可以得到两个回路中电流、电阻之间的关系.根据电路模型分析可知，改变两个谐振子的谐振损耗，可以影响到电磁诱导透明现象的特性；改变两个耦合谐振子之间的耦合电容也能影响到电磁诱导透明现象的特性.下面根据电路模型中的电阻、耦合电容和找到其与结构中相关参数的对应关系并改变这些参数来分析其对EIT现象的影响.

2仿真分析

这里利用时域仿真软件设计一个人工电磁材料实现电磁诱导透明现象常见的结构，并对其在线性极化波入射情况下的透射谱进行仿真，计算了结构两个谐振子在不同间隔下的透射谱以及在金属不同电导率情况下的透射谱.人工电磁材料实现EIT现象的结构如图2所示，结构中长金属条称为明谐振子，开口环为暗谐振子.明暗谐振子之间距离的变化可以等效为电路模型中的耦合电容的变化，而金属的电导率的变化可以等效为结构欧姆损耗的变化，即结构电阻的变化.

所设计的结构是太赫兹频段下的周期结构，结构中每个单元的结构尺寸为220μm×220μm.单元中明谐振子的金属条结构为10×180×0.2μm，暗谐振子的类似于环结构为长宽高为100×150×0.2μm，暗谐振子上两边gap宽度40μm.介质基底设为500μm厚的硅，谐振子金属结构的宽度都是10μm，两个谐振子之间的距离d最初设为8μm.设入射波为平面极化波，其波矢方向及电场偏振方向如图2右下角所示：电场偏振方向为y轴方向，磁场偏振方向为x方向，波传播方向为z轴正方向.

图2　EIT结构及其透射谱

从图2可以看出这是一个典型的电磁诱导透明的透射谱曲线，在中心频率0.6THz处出现了一个明显的透明窗口.此时入射的电磁波能量很大一部分被透射出去，此结构对该电磁波就像透明介质一样.这就是人工电磁材料产生的电磁诱导透明现象.

图3　明谐振子在不同电导率下结构的透射谱

2.1改变结构的电阻

人工电磁材料的损耗来源于两个方面：一是介质的欧姆损耗，另一个方面来自于结构的辐射损耗.通过改变金属的电导率实际上就是改变金属的欧姆损耗.本文的仿真就是通过改变明谐振子金属的电导率来改变明谐振子的损耗.在仿真软件中令明谐振子的金属的电导率分别为理想金属(PEC)、金的电导率(σg)不同倍数，同时保持暗谐振子的电导率为金的电导率并保持不变.金的电导率σg=4.09×10e7(s/m).令明暗谐振子之间的距离统一为8μm并保持不变.得到6种不同电导率下结构的透射谱如图3所示.

可以看出：随着金属的电导率依次减小，金属的欧姆损耗就会依次增大，得到的回路1的电阻R1依次增大.从图3的透射谱中可以得到的透明窗口的透射峰越来越小，这说明随着明谐振子的电阻依次增大，透射的电磁波越来越少，这与电路模型的结果是一致的.

通过改变暗谐振子金属电导率来观察透射谱中EIT的变化影响.令回路一的电阻(即明谐振子)设置为金的电导率并保持不变，明暗谐振子之间的距离为8μm并保持不变.改变暗谐振子的电导率，可以得到结构的透射谱如图4所示.

图4　暗谐振子在不同电导率下结构的透射谱

从图4可以看出随着金属的电导率依次减小，金属的欧姆损耗就会依次增大，即得到的回路2的电阻R2依次增大，透射谱中的透明窗口的透射峰越来越小，这说明随着明谐振子的电阻依次增大，透射的电磁波越来越少，这与电路模型的结果是一致的.

2.2改变耦合强度

通过改变明暗谐振子之间的距离来改变两个谐振子之间的耦合电容，实现改变两个谐振子之间的耦合强度，通过耦合强度的变化来观察其对电磁诱导透明现象的影响.令整个结构的金属全部为金.两个谐振子之间的距离从4μm依次增大，得到整个结构的透射谱如图5所示.

当两个谐振子之间距离由小到大变化时，两个谐振子之间的耦合电容也要跟着变化，随之变化的是两个谐振子之间的耦合强度.两个谐振子之间耦合强度会从大到小变化，导致电磁诱导透明现象越来越弱.如果两个谐振子之间距离为无限远，则两个谐振子之间的耦合为0，这时候两个谐振子相当于单独存在，它们之间不存在耦合.所以就没有电磁诱导透明现象的产生，从图5就能看出这个趋势.以上变化趋势和电路模型及耦合两振子模型的理论描述是一致的.

图5　谐振子间不同距离下结构的透射谱

3总结

本文建立了的人工电磁材料产生EIT现象的电路模型，分析了电路参数变化对EIT现象的影响.利用时域仿真软件设计了一个典型的人工电磁材料实现EIT现象的结构，分析电路模型中各个参数值的变化与结构参数之间的对应关系.改变结构的参数(电导率和谐振子间的间隔)进行仿真计算.分析相关电路参数的变化对EIT现象的影响，并分析其变化趋势.通过仿真结果的分析，证明了电路模型的正确性和有效性，为人工电磁材料的设计优化提供一定的参考.

参考文献

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[责任编辑：闫昕]

Research on Electromagnetically Induced Transparency Effect of Metamaterials using Equivalent Circuit Approach

ZHANG Yong-gang1,2

(1.School of Electrical and Information Engineering，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，Anhui，China;2. Research Institute of Superconductor Electronics (RISE), School of Electronic Science and Engineering, Nanjing University, Nanjing 210093,China)

Abstract:In this paper, the circuit model of Electromagnetically Induced Transparency (EIT) realized by the metamatierials is established. The effect of the coupling capacitance and the resistance of the two circuit loop on the EIT phenomenon in the circuit model are analyzed by tuning the parameters in the circuit model and the changing trend of EIT is sμmmarized. The structure of EIT for simulation is built using time domain simulation software, the parameters are changed by adjusting the structure parameters and the parameters of the metal material for consistent with the circuit model. Through the analysis of the simulation results, the correctness and consistency between the simulation and the circuit model are proved.

Key words:electromagnetic induced transparency; metamaterials; circuit model; circuit parameters

[中图分类号]O441

[文献标识码]A

[文章编号]1004-7077(2016)02-0014-06

[作者简介]张永刚(1976-)，男，安徽淮南人，安徽理工大学电气与信息工程学院讲师，南京大学电子科学与工程学院2010级在读博士研究生，主要从事人工电磁材料的研究.

[基金项目]安徽省高校自然科学研究重点项目(项目编号：KJ2016A195).

[收稿日期]2016-02-12