高中函数参数问题的解题方法研究

宋茂春

摘 要：函数的学习可以说是高中数学知识中的一大难点，具有复杂多变和深奥难懂的特点。学生在学习过程中，只有掌握具体的解题思路及模式，才能够在面对不同形式的题型过程中正确的进行解答。对函数中参数进行求解是函数问题中的一个重要题型，加强对参数解题方法的研究，可以帮助学生更加深刻的理解函数知识，也能够形成更好的数学思维。本文运用实例，对高中函数参数问题的不同解题方法展开了研究，希望对学生正确掌握相关知识起到促进作用。

关键词：高中函数；参数；解题方法

函数知识始终是高考中的一个重要考察点，对于学生而言，对于函数问题的解答能够一定程度上的影响其数学考试分数。近年来我国高考当中，在对函数知识进行考察过程中，侧重于其与参数相结合的内容，因此现阶段加强对参数的解题方法研究具有重要意义。研究参数问题，要从其恒成立及存在性问题两方面入手，针对这两个方向，本文提出了数形结合法、等价转化法和构造法，学生对这三种方法的深入掌握有助于其更高效的解决函数问题。

一、学习高中函数知识的重要性

在整个高中的数学知识学习当中，函数不仅是一个非常重要的知识点，而且它贯穿于整个高中学习的始终，作为高中数学知识的中心内容，它是将初中的函数知识进行延伸而来的，初中所接触到的函数知识包括一次函数、二次函数和正反比例函数，高中阶段将在此基础上延伸出幂函数、三角函数、指数和分数函数等。

高中数学教学应从高一开始就将函数内容作为重点，逐渐向学生进行渗透，培养学生养成良好的函数意识，从而为以后的函数学习打下良好的基础。首先是对函数的理解，接下来才是对其进行良好的掌握。同时在进行高中函数教学过程中，教师应注重引用高中学生能够接受的例子作为题型来进行讲解，不仅能够吸引学生的注意力，还能够以学生容易接受的方式来加深学生的理解程度。例如高中接触到的导数函数就能够解决生活真实问题过程总发货重要作用，培养学生掌握生活规律、掌握函数规律，从而形成更好的函数思维。在函数的学习过程中，贯穿着许多重要的思想，比如说换元的思想，数形结合的思想。这些思想的灵活运用，必须建立在函数知识的牢固掌握上。因此，不管是高中的哪一个阶段，都要重视函数的学习。

二、高中函数中参数的相关问题

首先，恒成立问题。历年来，高考中对于函数恒成立知识点的考查始终较多，它具有形式多变和较强的综合性特点，学生掌握起来存在一定的难度，甚至有的学生在日常的练习过程中逐渐产生了恐惧心理。加强对函数恒成立问题中的参数解题进行研究具有重要意义。函数的恒成立，可以从多个角度出题进行考察，不仅可以对一次和二次函数进行整理出题，还可以对分数函数、对数和指数函数进行出题；其次，存在性问题。即在考察过程中，给定相应的参数值范围，求相关函数在参数值范围内是否存在。这一问题也是高考中的常见题型。

三、高中函数参数问题的解题方法

（一）数形结合法

数形结合法即在解答数学知识的过程中对几何图形加以利用，这一方法尤其适用函数中的参数问题解答，在使用直观几何图形的基础上，逐渐帮助学生构建起自己的解题思路。同时利用几何图形进行函数参数问题解答，能够直观的看到该数学问题中包含的多个答案。

例如，在函数f（x）=[4x-x2]+a中，其几何图形中有四项同x轴是相交的，对a的取值范围进行求解。这一题的解答过程中，应用几何图形更加便捷，仔细观察该函数，其图像是在二次函数的基础上进行翻折和竖直平移而来，因此在进行解答的过程中可以将其进行一定程度的转化，如转化成[4x-x2]=-a的形式，之后来描绘几何图形，在直角坐标系中制作出函数y=[4x-x2]和y=-a，将后一个函数的图像进行平移，并观察两个图像的交点个数，参数的曲直范围是能够同时满足四点的直线位置。

数形结合法解决函数参数问题的优势在于能够更直观的展示出解题过程及结果，而劣势之处在于在图形制作过程中，一旦发生马虎，将对结果产生严重的影响。

（二）等价转化法

在对函数参数范围进行求解的过程中，高中教师最长采用的方式就是将其等同于函数的值域求解过程，在经过一系列运算以后，最终将参数的取值范围转换成f（x）大于a或者f（x）小于a等。如果想要对这两个函数恒成立的条件进行求解，只要对值域进行解决即可。

例如，函数x2+2x-a<0，当x的取值范围为闭区间-1至2时，该函数是恒成立的，那么确定a的取值范围。经分析，该函数可以转变成x2+2x

（三）构造法

仔细研究近年来的高考数学题，最压轴题当中，通常都是含参数的函数知识解答，而命题者最主要的初衷就是希望学生能够通过运用构造法来解决这一问题。这一方法指的是在已知条件基础上，从中寻找出自己相对熟练的函数模型，促使题目能够化整为零，将位置条件转化成自己熟悉的已知条件进行解答。

例如，当a的取值范围为闭区间-1至2时，函数f（x）=ax2+2x+a-1始终大于零，在这种情况下，求定义域。通过观察及分析，能够发现现已给出a的取值范围，求x的取值范围，这种情况下我们可以将该函数视为关于a的函数，将x视为参数，此时我们在进行求解的过程中就是针对一次函数来进行的，将其转换成g（a）大于零和小于零两个不等式，可以很快的找出问题的答案。

综上所述，函数知识的学习有助于学生形成良好的数学思维，为将来的发展打下良好的基础。高中阶段的函数知识，是对初中函数知识的纵向延伸，具有逻辑更加复杂、解题难度大等特点，在近年来的高考中，对于含有参数的函数考察越来越多，本文在总结函数重要意义的基础上，对数形结合法、等价转化法和构造法进行了详细的描述，并举例说明这三种方法的正确应用，希望对高中函数教学起到促进作用。

参考文献：

[1]李源. 数形结合思想方法在高中函数教学中的有效渗透与应用[D].扬州大学，2014.

[2]林良斌. 高中生使用化归思想进行数学函数解题的心理分析[D].闽南师范大学，2013.

[3]马文杰. 高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究[D].华东师范大学，2014.

[4] 路兴娟. 新课程下数学课堂教学的转变[J]. 新校园（中旬），2015（04）

[5] 陈建文. 高中新课程数学课堂教学设计初探[J]. 中学教学参考 2011年05期

[6] 韩永军. 对高中数学教学设计改革的理性思考[J]. 文理导航（上旬），2011年07期