于活动中感悟借图像深入理解——《带余除法》教学

王春燕

【教学内容】

浙教版二年级上册第92页。

【教学重点、难点】

理解余数的意义，感悟余数必须小于除数的特点。

【教学过程】

活动一：情境引趣，激活思维

师：仔细观察，看信息，你能提出什么数学问题？

生：有20个乒乓球，如果每4个装一盒，可以装几盒？

师：谁会列式？

生：20÷4=5（盒）。

师：为什么用除法计算？

生：可以装几盒，就是求20里面有几个4。

师：除法学得不错，类似的数学问题你还有吗？

生：有20个乒乓球，如果每5个装一盒，可以装几盒？20÷5=4（盒）。

生：有20个乒乓球，如果每2个装一盒，可以装几盒？20÷2=10（盒）。

活动二：操作感悟，自主构建

师：如果20个乒乓球，每6个装一盒，最多可以装几盒？

1.画图感知。

师：这个问题你是怎么想的，请你先画一幅图来表示。

生:20个乒乓球，6个放在一盒，还多了2个。

师：可以装几盒还多2个？请说完整好吗？

生：用20个圆表示乒乓球，每6个圈在一起，可以圈3次，还剩下2个。

师：这剩下的2个为什么不再圈一圈呢？

生：不够了。

生：6个装一盒，剩下的比6个少，所以不能再圈。

2.算式交流。

师：刚才咱们用图准确地表示出了分的结果，那你能用一个算式把刚才分的情况表示出来吗？请你试一试。

（1）独立尝试后，指名展示。

A:20-2=18 18÷6=3

B:3×6=18 20-18=2

C:20÷6=3……2

师：请大家静悄悄地欣赏这些算式，你能看明白吗？

师：请写这些算式的小老师来介绍自己的想法。

生A：20先减去2还剩下18，18除以 6等于 3。

师：你们有什么问题想要问的吗？

生：为什么要减去2？

生A：因为三六十八，还多了两个，所以要减去2。减去2就正好分完了。

生B：每盒装6个，3乘6等于 18，一共 20 个，20-18=2，还剩下2个球。

生：我想问一下，从哪里可以看出是装了3盒呢？

生：我也觉得这个3盒是我们分了以后才知道的，可是他的算式里，好像3盒是已经知道的。

生C：把20个小球每6个装一盒，就是求20里面有几个6，可以用除法计算。20÷6等于3，还剩下2个。

生：我想问，这6个小点表示什么？

生C：表示分剩下来的，我是预习时从书上看来的，多余的可以用“……”表示。

师：真是个会学习的同学。

……

（2）联系沟通。

师：观察这些算法，你认为哪几个算式之间是有关系的？

生：我发现第一个和第三个算式是有关系的。第一个算式20先减去了2个，这个2就是第三个算式最后还剩下2个。

生：第一个算式先减去多出来的2个，第二个算式20减去18个还多出来2个。

师：都是善于观察的同学，虽然这些算式不一样，但它们都是有关系的，而且都准确地表示出了分的结果。不过，你们觉得哪个算式最能反映我们解决问题的过程，已经知道什么，结果求得什么？

生：（异口同声）第三种算法。

师：对，这个算式清楚简洁地表示出了：要分什么，怎么分，分的结果怎么样？我们这节课就要来学习这样的除法算式。

……

活动三：自主探究 引发思考

师：刚才我们通过分乒乓球的活动，认识了余数和带余除法，老师这里还有一幅点子图，每份一样多，请你圈一圈，并写出除法算式。

1.小组展示。

生：17个点子，每8个圈一圈，圈了2次，还余1个。算式是 17÷8=2……1。

生：17个点子，每5个圈一份，圈了3次，还余2个。算式是 17÷5=3……2。

生:17个点子，每5个圈一份，圈了3次，还余2个。算式是 17÷3=5……2。

生：17个点子，4个圈一份，圈了3次，还余5个。算式是17÷4=3……5。

师：对这位同学的想法，你们有什么想说的吗？

生：我认为余下的5个点子还可以再圈一份。

生：每4个点子圈一份，剩下5个点子，比4个多，所以还可以再圈，最后余下1个点子。

师：噢，这个余下的数要比4小，才不能再分了。其它组还有补充吗？

生：17个点子，每2个圈一份，圈了8次，还余1个。算式是 17÷2=8……1。

生：我的算式是17÷6=2……5。

师：看算式，你们觉得他的点子图是怎么样的？

生：每6个圈一份，一共圈了2份，还余下5个。

2.整理算式。

师：谁能把这些算式有序地整理一下？

（学生上台按除数从小到大的顺序整理，大家表示赞成）

生：老师，我还有补充，17÷7。

师：观察得可真细心啊！看算式，想想它的得数是多少？

生：每7个一圈，可以圈2份，还剩3个。

3.观察发现。

师：真了不起，一幅点子图得到了这么多的除法算式，除数和余数之间还有个小秘密呢，仔细观察，看谁有发现了？

生：（很兴奋地）老师，我发现了，余数都比除数小。

师：对他说得有疑问吗？

生：为什么余数都比除数小？

生：因为如果余数比除数大了，就可以再圈一份。

生：余数和除数一样大，刚好可以再圈一份。

师：说得真好，咱们不但知道了余数必须比除数小的秘密，还知道了背后的原因，这很重要。

活动四：拓展延伸，完善建构

师：42÷8=5……2，你是怎么想的？

生：40除以8等于5，42比40多了2个，所以等于5还余2。

师：真会比较，能从上一个算式推算出下一个算式得数（课件演示）。接下去43÷8等于多少？你怎么想？

生：5余 3，43比 40多了3。

师：照这样，接下去还可以写哪些算式呢？

生：44÷8=5……4。

生：45÷8=5……5。

生：46÷8=5……6。

生：47÷8=5……7。

生：48÷8=5……8。

生：（着急）不对不对，48除以8刚好等于6。

师：为什么没有余数了？

生：余下8个正好圈一份。（学生说，教师课件演示）

生：余数必须比除数小。

师：好险，写着写着情况会发生变化。39÷8等于多少？

生：40个正好圈了5份，39比40少1，最后一份里面就只有7个，39÷8应该等于 4余7。

（课件演示）

师：真是个特别会思考的同学。除数是8的除法，余数可能是几？为什么？

生：可能是1到7，不能是8或比8大，因为余数必须比除数小，不然又可以再成1份了。