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直面差异 个性指导
——《三角形内角和》教学片断与评析

2016-05-08王旭程吴玉兰

小学教学设计(数学) 2016年3期
关键词:平角锐角三角钝角

王旭程 吴玉兰

新课程提出要以“尊重学生、直面差异”为出发点,即教学要正视学生的差异,重视学生的个性化需求,使每一位学生都受到适合的教育,获得最佳的发展。

《三角形内角和》是新思维小学《数学》四年级下册的学习内容。学习这一内容之前,我们对班中39位学生进行已有知识基础的调查,发现84.6%的学生知道三角形的内角和是180°。这33名学生中,主要有以下几种验证方法。

方法量出三角形三个内角的度数,求出度数和用多边形内角和公式来计算:(3-2)×180°=180°把长方形分成两个直角三角形,360°÷2=180°人数 29人 3人(据课后访谈,都是课外班学的) 1人

有学生提出,自己量出来三角形三个内角的和并不是180°,结论真的正确吗?看来,量的方法存在一定的误差,并不能让学生心服口服。教材中还有利用“折”与“拼”把三个内角拼成平角的方法,而在实际教学中我们发现:即使提示学生可以用“折”或“拼”来验证,大约也只有四分之一的学生能自主得到有效的折、拼办法,多数学生只会盲目尝试。为此,我们设计了分层智慧学习卡,让学生在学习过程中选择适合自己的学习材料,自主探究三角形内角和,并逐步从操作走向推理,从形象走向抽象,使“面对有差异的学生,实施有差异的教育”成为可能。

【环节一:创设情境,明确目标】

师:今天我们一起来研究三角形的内角和。(出示课题)

师:什么是三角形的内角和?

生:三角形三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。

师:你知道三角形的内角和是多少度吗?(大部分同学都认为三角形内角和是180°)

师:三角形的内角和真的是180°吗?这节课我们就一起来研究这个问题。

【环节二:选择支架,自主探究】

1.【活动一】量一量。

(1)独立研究。

师:你们准备怎么研究?

生:画几个三角形,把每个角的度数量出来,再加起来看看是不是180°。

师:这是一种很好的方法,我们确实可以这样来研究。先看一下活动建议。

①从信封里拿出3个三角形(分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形),量一量每个角的度数。

②填写度数记录表。

度数记录表∠1 ∠2 ∠3 三角形内角和锐角三角形 算式:直角三角形 算式:钝角三角形 算式:

(2)交流研究结果,教师板书求内角和的算式。

师:有不是180°的吗?为什么会出现179°呢?难道三角形内角和除了等于180°,还有其他的可能?

生:量角的时候可能会有误差。

小结:确实量角过程中可能会有误差。那你有没有其他的好办法来验证三角形内角和是180°呢?

2.【活动二】其他方法验证。

(1)出示活动建议:每一位同学都有一个信封,信封内有三角形以及四张“智慧卡”,分别是A、B、C卡和挑战卡。每一张卡上都有一些怎样探索三角形内角和的提示。

①先看智慧A卡,如果有困难,可以看B卡,依次类推。

②结合选择的智慧卡独立研究三角形内角和。如果研究完一张卡还有时间,可以继续研究挑战卡。

③如果还有困难,可以申请和老师一起研究。

【各层次智慧卡】

A卡:信封里有三个三角形,请你剪一剪或拼一拼,验证一个三角形的内角和是180°。

B卡:用信封里的三角形来验证三角形的内角和是180°,有以下两种方法供你选择。

①你可以剪下或撕下三角形的三个角,然后把这三个角拼成一个平角。

②通过折一折的方法,把∠1、∠2、∠3的顶点重合在一起,拼出一个平角。

C卡:①如图所示,你可以像这样剪下或撕下三角形的三个角,把它们的顶点和顶点重合,边与边重合,拼成一个平角。

②如图所示,你能不能继续折,把∠1、∠2、∠3拼在一起,拼成一个平角。

挑战卡:

②借助直角三角形的内角和来研究锐角三角形和钝角三角形的内角和。把你的方法画一画,写一写。

(自主选择合适的智慧卡进行研究)

【环节三:合作交流,补充修正】

1.四人小组交流。

(1)选择C卡的先说,然后按照B、A、挑战卡的顺序进行补充。

(2)把你们发现的求三角形内角和的方法汇总,可以标上序号。

(3)推荐一人准备汇报。

2.小组派代表汇报方法。

(1)方法一:剪、撕拼。

学生上台演示撕下锐角三角形的三个内角拼成一个平角的过程。

师:我们来看一看电脑是不是也是这样拼的。(课件演示撕拼的过程)

师:剩下的直角三角形和钝角三角形你也能这样撕一撕,拼出180°吗?试一试。

师:哪些人拼成功了?课件动态演示另两种三角形的撕拼过程。

小结:我们用剪拼的方法验证了三角形的内角和是180°,还有没有其他的方法呢?

(2)方法二:折一折。

学生上台演示钝角三角形三个角合在一起折出一个平角的过程。

师:我们来看是不是这样。(课件动态演示折拼的过程)

师:剩下的锐角三角形和直角三角形也能像这样折出一个平角吗?试一试。(在学生操作的基础上课件动态演示变化过程)

(3)方法三:数学推理。

师:刚才我们用量、剪拼、折一折的方法验证了三角形的内角和是180°,还有没有其他方法呢?(在学生交流的基础上课件动态演示推理过程)

①验证直角三角形内角和是180°。

课件动态演示:

360°÷2=180°

直角三角形的内角和是180°

②借助“直角三角形内角和是180°”验证锐角三角形和钝角三角形的内角和是180°。

课件动态演示:

3.验证任意三角形的内角和都是 180°。

师:刚才我们用不同的方法验证了这个三角形的内角和是180°。如果是一个任意的三角形,内角和还是180°吗?

课件出示各种不同大小、方位的锐角三角形、直角三角形和钝三角形,演示任意一个三角形都可以分割成两个直角三角形,利用“直角三角形内角和是180°”的结论推理验证。

从课堂实践来看,“分层智慧卡”的使用,给不同层次的学生个性化的帮助,使全体学生都能积极主动参与自主研究过程,提高了课堂教学的有效性。

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