从“量”到“率”学生需要有怎样的经历——“千课万人”三节“同课异构”课的解读与感悟

费岭峰

在“千课万人”的教学观摩活动中，笔者有幸聆听了台湾新北市教育辅导团詹婉华老师、浙江省嘉兴教育学院朱国荣老师、江苏省江阴市实验小学强震球老师呈现的《分数的简单应用》三节“同课异构”课，收获颇丰。活动中，我们不但感受到了詹老师的亲和、耐心，朱老师的大气、睿智，强老师的干练、幽默等名师们的个人素质，最让人感到兴奋的是他们三节课展现了两岸三地的名师对“分数”这个知识点的不同理解与教学设计理念。下面就这三节课中的一些教学亮点，谈谈笔者的解读与感悟。

一、“量”的背景下的简单应用——詹婉华老师的设计核心

从詹老师在课前预设时的思考中，我们可以知道台湾教材在分数教学中的编排逻辑，对于三年级学生来说，其对分数内容的学习，基本还是建立在“量”的基础上的。因此，在詹老师的课中，其“简单应用”同样围绕“量”展开。整节课可以分成三个环节进行解读。

环节一：以“不出现完整的总量‘1’”的“建构反应题”讨论，了解学生的学习基础。

环节二：通过实际问题的解决，进一步体会“部分量”分数的意义，并能运用同分母分数加减法进行解题。

从詹老师的整节课的设计可以看出，本环节是这节课的重点，也是体现本节课“分数简单应用”的重要环节。教师在本环节中，借助问题：师丈吃了个，弯弯老师（指詹老师自己）吃了个，还剩下多少个蛋糕？引导学生应用分数的知识解决简单的分数加减法问题。期间讨论了两种算法：与。请学生说说两种方法的异同，启发学生阐述解题思路，有意识地发展学生的数学表达能力。

环节三：以“分数九宫格”的数学游戏，引导学生思考解题策略，并巩固分数加减法计算方法。

从詹老师的教学安排来看，本环节是一个巩固练习的环节。设计这样一个“九宫格”游戏，不但具有一定的思维含量，又包含了多道分数加减法的计算题。本环节，将趣味性、思考性与练习量比较好地结合起来，很好地解决了计算题仅仅局限于机械计算的问题，值得我们一线教师学习借鉴。

总的来说，在詹老师的设计中，《分数的简单应用》一课是建立在学生初步理解“分数可以表示一个量”的基础上进行的，顺应学生认知经验，便于学生理解和应用。

二、分数“无量纲性”意义的体验——朱国荣老师的设计核心

朱国荣老师对“分数”教学的研究已经进行了多年，“分数的意义”“分数的初步认识”等等都曾有过实践与研究。今天呈现的“分数的简单应用”是其进一步研究“分数”教学的体现。从朱老师的课前设计说明中我们可知，在朱老师看来，“分数”应该有两个层面的意义：首先是表示“量”的含义，也是分数产生的意义；其次才是“率”的含义。我们在借助对单个物体进行平均分，理解“分数”含义的时候，重点应放在对“量”的含义的理解上，而到了借助对一群物体进行平均分，理解“分数”含义时，我们是否可以突出“率”的含义呢？今天这节课，正是其研究思路的实践。整节课同样可以分为三个环节进行解读。

环节一：讨论聪聪和明明谁的投篮水平高。

问题：聪聪投中了3次，明明投中了4次，谁的水平高？体育老师说：他们的水平是一样的。

借助学生一开始的观点“明明水平高”与体育老师说他们水平一样高，引发学生的认知冲突，引导学生思考：有这种可能吗？然后呈现图示：聪聪总共投了6次，明明总共投了8次，发现虽然两人投中的次数不同，但都是总次数的一半，也就是都是总次数的，从而启发学生体会，有时一份的数量不一样，当它与总量比时，结果都有可能是。此环节，除了引发学生思考之外，最大的价值在于突破学生从“量”的认识走到了“率”的感悟上来，从而打破学生固有的思维框架，进入到分数意义理解的另外一种水平上来。

环节二：讨论欢欢和乐乐的投篮问题。

环节三：跟进两组练习，巩固提高。

讨论“萝卜问题”，重点突出对第二幅图中“红萝卜的根数是总数的”的讨论，进一步强化对“谁与谁比”的体验；讨论“男生女生问题”，同样关注“谁占谁的”“谁占谁的”的讨论，突出“率”的“比”的特点。

以上三个环节，朱老师意在引导学生对“分数”的认识，从“量”的认识上升到“率”的认识上来，从而完成对“分数”意义的完整建构。

三、又“率”又“量”，尝试沟通——强震球老师的设计核心

强震球老师的课，从其整个教学过程来看，是在学生已有理解分数“率”的含义基础上，试图引导学生去沟通与“量”的关系理解，设计思路有着人教版教材原来五年级教材对分数意义的设计思路的影子。只是到三年级后，在学习目标的定位上有所降低。

我们来看强老师的整节课的架构思路：

层次二：用12个圆找到其它的几分之一。引导讨论：我们分的都是12个圆，为什么用的是不同的分数呢？继续引导学生体会“分数”源于“分”的过程。然后是跟进练，到底有什么相同与不同呢？此层次，意在引导学生通习：用分数表示下面的涂色部分。显然，这一层次是丰富感性经验的层次。

层次三：引导学生作“量”与“率”的沟通练习。

练习（一）：先分一分，涂一涂，再填数量；练习（二）：看涂色部分的圆是圆的总量的几分之一。

强老师整节课的设计，是在学生原有对“分数”从单个物体进行平均分的理解基础上，体验了“分数”也是可以将一群物体进行平均分后的产生过程。课中以大量直观的图示，帮助学生理解“几分之一”是其中的一份与平均分成的总份数的比较所得，这为学生的后续进一步学习分数的相关知识奠定了基础。

综观三节课，各有自身的亮点和特色。当然，以“分数的简单应用”为题来理解，詹老师的课可以算是“分数初步学习”基础上的应用，其它两节课更多是“分数含义”的进一步理解，“用”的成份少，“意义”理解的成份多，这也与人教版教材的编排意图相符。从人教版教材的编排来看，《分数的简单应用》这一节内容中，第一课时仍然是以“意义理解”为重，第二课时才更符合结合“分数意义”解决问题的目标定位。通过对三节课的观察，我们也发现，对于三年级的学生来说，基于“量”的基础上的“分数”应用较为容易理解，而当需要学生从“率”的角度来理解“分数”的内涵时，还是有一定的困难的。特别是当材料不够结构化时，更显得吃力。课后，与台湾老师的交流中，我们也了解到，他们的教材在三年级时，更多的是将“分数”学习定位在“量”的基础上的教学。这种教材设计在詹老师的课中也得到了很好的体现。

最后想说的是，三位名师呈现了三节精彩的课，为我们一线教师去思考“分数”这样的小学阶段颇具难度的教学内容，提供了不一样的思路。特别是当人教版等课标实验教材将第一学段“分数初步认识”的内容进行了扩充之后，教师在对“量”和“率”的关系把握上，还缺乏足够的教学经验时，我们的名师作出了有益的尝试。我想，这就是这些研究展示课的价值所在。