基于贝塞尔-傅里叶矩的零水印算法

何　冰

(1.渭南师范学院 数理学院，陕西 渭南 714099；2.陕西省X射线检测与应用研究开发中心，陕西 渭南 714099)



基于贝塞尔-傅里叶矩的零水印算法

何冰1，2

(1.渭南师范学院 数理学院，陕西 渭南 714099；2.陕西省X射线检测与应用研究开发中心，陕西 渭南 714099)

摘要：现有基于空间域的彩色图像零水印算法缺乏抵抗几何变换的能力，如将彩色图像旋转微小的角度就可导致水印提取失败。为了提高空间域彩色图像零水印算法的水印嵌入、检测精度，以及抵抗几何变换的能力，提出一种基于贝塞尔-傅里叶矩的抗几何攻击零水印算法：首先将原始彩色图像灰度化，再计算数字矩阵的贝塞尔-傅里叶不变矩，最后利用少量低阶贝塞尔-傅里叶不变矩来设计和构建零水印信息。实验结果表明，该方法可以获得良好的图像视觉效果，对于几何攻击具有很强的鲁棒性。同时对于滤波、JPEG压缩、剪切攻击也具有一定的鲁棒性。

关键词:四元数;零水印;彩色图像;贝塞尔-傅里叶矩

零水印技术因其很好地解决了传统水印技术中不可见性和鲁棒性之间的矛盾，近几年来在信息安全领域成为研究的热点。温泉[1]等人在2003年首次提出零水印的概念，同时利用高阶累计量构造零水印特征，并通过仿真实验来证明所提出算法的有效性和实用性。此后零水印方面相关的文献和学术成果不断增多[2-4]，马建糊[5]等人提出了一种基于小波变换的零水印算法，该算法利用一次小波变换后的低频系数与二值水印图像相异或运算来构造零水印信息，并将其在可信第三方(CA)中心进行注册；陈伟琦[6]等人采用双零水印嵌入方式，同时利用SVD空间向量来表征图像的算法解决了目前零水印算法虚警率高的问题；张春凯[7]等人设计了一种基于Krawtchouk矩和NSCT(Non-subsampled contourlet Transform)变换的鲁棒性零水印算法，对图像进行NSCT分解后，计算其低频成分的Krawtchouk低阶矩不变量来构造特征向量，并仿真实验来证明算法的有效性；冯银波[8]等人将彩色图像在四元数域内分别进行分块离散傅里叶变换、分块离散余弦变换以及奇异值分解之后产生两组二值序列，将二值序列与版权标志信息相结合构造零水印信息，其所设计的算法对常规攻击以及部分组合攻击具有较强的鲁棒性。吴伟民[9-11]等利用细胞自动机变换将图像分离成低频子带和高频子带，然后对低频子带图像分块后进行奇异值分解，最后利用分解后的奇异值矩阵进行零水印信息的设计。以上几种零水印算法虽然在一定程度上可以抵抗常见的信号处理，但对于旋转、平移、缩放等几何变换却无能为力。几何变换或仿射变换对水印的破坏性在于：对一幅数字图像进行旋转、平移、缩放变换，虽然此时并未将图像中的水印信息除去，但这样却使水印在嵌入前的区域和水印嵌入后的区域不在同一区域，即嵌入与检测之间失去了同步性，因此导致水印检测失败。要恢复图像的同步性就必须在水印检测之前找到与原始载体图像嵌入水印时相同位置的信息,即恢复失去相关位置的信息。目前同步问题一直以来被认为是抵抗几何变换所需解决的关键问题之一。因此，如何寻找一种有效的水印算法来提高抗几何变换成为水印领域中首要解决的问题。本文针对旋转造成的几何攻击，提出一种基于贝塞尔-傅里叶不变矩的零水印算法，可以有效地抵抗旋转造成的几何攻击。

1贝塞尔-傅里叶矩

1.1第一类贝塞尔函数

第一类贝塞尔函数的定义如下：

(1)

贝塞尔函数是以下贝塞尔方程的解：

x2y″+xy′+(x2-v2)y=0 。

(2)

特别地，v=n(n=0,1,2,…)时，

(3)

1.2贝塞尔-傅里叶矩

(1)Jv(unx)(n=1,2,…)作为带参数λ的贝塞尔方程

x2y″+xy′+(λx2-v2)y=0，

(4)

其本征函数满足正交性，即

(5)

其中：ρ(x)为权函数，δkn为克罗内克符号，N称之为归一化的常数：

(6)

(2)贝塞尔-傅里叶矩的定义(极坐标系下)为：

(7)

其中：f(r,θ)表示极坐标系的二维图像，n=0,1,2,…,m=0,±1,±2,…表示图像矩的阶数；Jv(unr)表示径向贝塞尔多项式，并且在区间[0,1]满足正交性。Jv(unr)e-jmθ称为贝塞尔-傅里叶矩的基函数，且在单位圆内满足正交性(见式(5))。

1.3贝塞尔-傅里叶矩的旋转不变性

极坐标下将原始图像f(r,θ)旋转角度φ后，记为：fr(r,θ)，则：

fr(r,θ)=f(r,θ-φ) 。

(8)

根据(8)式旋转后图像的贝塞尔-傅里叶矩可表示为：

(9)

令θ′=θ-φ，则θ=θ′+φ，式(9)可表示为：

=Bnme-jmφ。

(10)

图1　水印注册过程框图

2本文算法的实现过程

2.1零水印注册过程(见图1)

零水印算法注册过程具体步骤如下：

Step1：将原始彩色载体图像进行灰度化，得到灰度图像数字矩阵；

Step2：提取灰度图像数字矩阵的10个贝塞尔-傅里叶不变矩(|B01|、|B10|、…、|B05|、|B50|)作为特征向量并在CA中心进行注册；

Step3：对以上信息加盖时间戳后，连同用户的签名信息一起在CA中心进行注册，此时宣布原始彩色载体图像已在版权保护之下。

2.2零水印检测过程(见图2)

图2　水印检测过程框图

图3　Baboon原始彩色宿主图像

零水印算法检测过程具体步骤如下：

Step1：将待检测彩色图像采用灰度化后的数字矩阵表示，计算该实数字矩阵10个贝塞尔-傅里叶不变矩，并将其作为特征向量B；

Step2：求出上一步得到的特征向量B与零水印算法注册阶段在CA中心的特征向量A的绝对差之和：

(11)

Ifd≥ε并且时间戳与CA中心提供的信息不符(ε为经验阈值系数，实验中取值为0.02)，则验证结束，证明宿主图像中不含有水印信息。else水印信息存在。

3实验结果和分析过程

为了验证所设计零水印算法的有效性，本文以Baboon彩色图像(大小256×256)为宿主图像，通过Matlab 8.0仿真软件完成以下2组实验结果。实验1是原始彩色图像遭受常见典型攻击后的实验结果，见表1；实验2是对Baboon彩色图像进行旋转、平移、尺度变换等几何变换后的实验结果，见表2。

表1　常见典型攻击测试结果

表2　Baboon图像遭受几何攻击后的实验结果

4结语

为了有效提高零水印算法抵抗几何攻击(平移、旋转、缩放等)的能力，本文基于贝塞尔-傅里叶不变矩提出一种抗旋转攻击彩色图像零水印算法，该算法可作为抗几何攻击数字水印技术的有力补充。算法选取贝塞尔-傅里叶不变矩(在极坐标系下满足旋转不变性)的10个二阶不变矩组成的特征向量在第三方认证中心(CA)进行注册。下一步的重点是在此基础上研究相关的快速算法，以满足实时性的要求，从而进一步对零水印系统进行优化。

参考文献：

[1] 温泉,孙锬锋,王树勋.零水印的概念与应用[J].电子学报，2003,31(2):214-216.

[2] 吴伟民,丁冉,林志毅,等.基于混沌的医学图像篡改定位零水印算法[J].计算机应用研究，2014,31(12):3685-3688.

[3] 曲长波,杨晓陶,袁铎宁.小波域视觉密码零水印算法[J].中国图象图形学报，2014,19(3):367-371.

[4] 谢勇,张金龙,张雯.一种基于奇异值的抗打印/扫描的彩色图像零水印方案[J].包装学报，2014,16(3):11-13.

[5] 马建湖,何甲兴.基于小波变换的零水印算法[J].中国图象图形学报,2007,12(4):582-585.

[6] 陈伟琦,李倩.基于DWT-SVD的图像双零水印算法[J].计算机工程与应用,2014,36(10):1992-1996.

[7] 张春凯,杨德志,丛佩丽.基于Krawtchouk矩和NSCT变换的鲁棒性零水印算法[J].计算机应用与软件,2014,31(3):282-285.

[8] 冯银波,陈善学.基于四元数域的彩色图像双重零水印算法[J].计算机应用与软件,2014,31(9):264-267.

[9] 吴伟民,丁冉,林志毅，等.基于细胞自动机与奇异值分解的零水印算法[J].计算机应用，2014,34(6):1690-1693.

[10] 赵玉霞.基于混沌系统与提升小波的抗剪切攻击的彩色图像盲水印算法[J].工程图学学报,2010,24(4):216-219.

[11] 何冰.一种基于混沌理论的数字图像置乱新算法[J].渭南师范学院学报,2014,29(7):17-19.

【责任编辑牛怀岗】

A Zero Watermarking Based on Bessel-Fourier Moments

HE Bing1,2

(1. School of Mathematics and Physics, Weinan Normal University, Weinan 714099, China;2.Center of X Ray Detection and Application of Shaanxi, Weinan 714099, China)

Abstract:The existing color image watermarking method based on spatial domain has no resistance to geometric transformation. If the color image is rotated by little angles, the watermark could not be detected. In order to improve the accuracy of the embedding watermark and the ability to resist rotation geometric transformation, a zero watermarking algorithm based on Radon transform and real matrix of quaternion is proposed. Firstly, the real matrix of quaternion is used to represent the original color image, and then the Bessel-Fourier invariant moments of the real matrix is calculated. Finally, some low orders Bessel-Fourier invariant moments are used to design and construct zero watermarking information. The experiment results show that this proposed method can obtain better visual effect, and it is robust enough to rotation attack. Meanwhile, it is also robust enough to some mage degradation process such as filtering, JPEG compression and cropping attack.

Key words:quaternion; zero watermarking; color image; Bessel-Fourier invariant moments

作者简介：何冰(1982—)，男，陕西合阳人，渭南师范学院数理学院讲师，工学硕士，主要从事智能图像数据处理、信息安全研究。

基金项目：陕西省教育厅科研计划项目：辉钼薄膜微观结构与性质的多尺度模拟研究(14JK1248)；渭南师范学院第二批特色学科建设项目：光电检测与秦东工业(14TSXK06)；渭南市基础科研发展计划项目：X光学检测在工业领域中的应用研究(2015KYJ-2-1)；渭南师范学院科研计划项目：X光图像在物联网版权保护中的应用研究(15YKS010)

收稿日期：2016-01-06

中图分类号：TP391

文献标志码：A

文章编号：1009-5128(2016)08-0031-05

【现代应用技术研究】