基于双响应曲面法的压实质量连续检测参数稳健性设计

聂志红，谢 扬，焦 倓

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075)

路基压实质量连续检测技术是将压路机与路基作为一个动力系统，利用振动轮的动力学参数与路基压实状态的关系，通过分析振动轮动态响应信号确定路基的压实程度，实现对整个碾压面的压实质量检测[1-2]。目前，国内外主要的压实质量连续检测参数有以下几种[3]：Geodynamik公司提出的压实计值CMV；Sakai公司在压实计值CMV基础上进一步拓展得到的压实控制值CCV；Bomag公司结合圆柱体弹性半空间理论与集合参数振动模型提出的振动模数Evib；Ammann公司提出的土体刚度参数ks。

压实质量连续检测参数受碾压材料、压实状况及振动压路机连续检测工艺参数的影响，选择合理的振动压路机连续检测工艺参数是保证压实质量连续检测参数稳定的重要措施，压实质量连续检测参数稳定与否直接关系量测结果的准确性[4]。文献[5，6]研究表明，振动压路机振幅影响压实质量连续检测参数的大小和波动程度。文献[7]研究发现振动频率不稳定会导致量测数据的波动，并影响检测效果。为保证压实质量连续检测参数的稳定性，文献[8]规定压实质量连续检测过程中振动压路机宜采用不高于4.0 km/h的速度正向匀速行驶且振动频率波动范围不应超过规定值±0.5 Hz。以上研究仅规定振动压路机连续检测工艺参数的范围，难以保证压实质量连续检测参数的稳定和量测结果的精度。

本文基于双响应曲面法[9]，考虑压实质量连续检测参数影响因素的随机波动及其交互作用，采用Box-Behnken设计方法[10]在沪昆高速铁路芷江试验段进行压实质量连续检测试验，拟合出压实质量连续检测参数均值和方差的二阶多项式模型，确定压实质量连续检测的最佳工艺参数，并通过现场试验验证所采用方法的准确性。

1 稳健性设计

影响压实质量连续检测参数的因素分为可控因素和噪声因素两类[11]。可控因素是指可控制其变化的因素，如振动压路机连续检测工艺参数(包括振动压路机的振动频率、振幅、碾压速度等)；噪声因素是指不能或者难以控制的因素，如压实质量连续检测环境的影响、检测设备的老化、操作者的水平等。

20世纪70年代，日本学者田口玄一创立田口方法进行稳健性参数设计以提高产品质量，目前田口方法在许多领域得到广泛应用[12]。压实质量连续检测参数稳健性设计的基本思想在于利用对振动压路机连续检测工艺参数的优化来抑制噪声因素的影响，从而减小压实质量连续检测参数的波动性，提高压实质量连续检测的稳定性和精度。

2 结合满意度函数的双响应曲面稳健性设计方法

响应曲面法通过建立连续变量曲面模型，对影响因素及其交互作用进行分析，寻求影响因素间的最优组合来优化响应变量[13]。针对田口方法忽略影响因素间的交互作用以及试验次数过多等缺点，文献[14]结合响应曲面与稳健性设计思想，提出双响应曲面稳健性设计方法，即设计合理的试验，根据试验数据分别建立两个二阶多项式模型来拟合参数的均值和方差，见式( 1 )、式( 2 )。

( 1 )

( 2 )

式中：xi为试验可控因素变量；k为变量个数；β和γ为基于试验数据模型的估计系数；yμ为试验结果的平均值；yσ2为试验结果的方差；εμ和εσ2为模型的随机误差。

二阶多项式模型可由矩阵形式表示为

( 3 )

( 4 )

这种双响应曲面方法的基本思想是试验结果平均值接近目标值的同时，使试验结果的方差最小，即

minyσ2

( 5 )

s.t.

yμ=T

( 6 )

式中：T表示质量特性目标值。由于这种方法严格规定试验结果的平均值等于目标值，不符合国内外规范允许压实质量连续检测参数在一定范围内波动的实际情况，因此结合满意度函数法的思想[15]，根据实际工程中压实质量连续检测参数的波动范围，将两个响应变量转化为0到1之间的满意度指标d。d越接近1说明满意度越大，压实质量连续检测的稳定性越令人满意；当压实质量连续检测参数值超过规定的范围时，d等于0。对于双响应曲面方法，定义其总体满意度为两个满意度指标的几何平均数

( 7 )

式中：D为总体满意度；d1、d2分别为试验结果均值和方差的满意度指标。

由于满意度函数可以将不同单位的响应转化为无量纲的满意度指标，故满意度函数能够有效优化双响应曲面设计方法，根据总体满意度D即可评价稳健性设计的效果。

3 工程实例

3.1 试验工点概况

为分析可控因素对压实质量连续检测参数的影响情况，建立二阶多项式模型，在沪昆高铁芷江试验段开展振动频率、碾压速度和振幅的三因素三水平压实质量连续检测试验，试验段采用破碎的砂质板岩作为填料，其物理性质见表1。

表1 填料物理性质

3.2 试验设备

虽然压实质量连续检测参数在计算原理上存在差异，但都是将振动轮的动态响应信号经过数学处理转化计算得到的，故不同的压实质量连续检测参数在同一碾压面量测过程中的波动规律基本相似。因此仅以压实计值CMV为例对压实质量连续检测参数的稳健性设计进行说明。压实计值CMV是在振动过程中，采集振动压路机振动轮竖向加速度信号，通过Fourier变换，经式( 8 )计算所得。

( 8 )

式中：C为常数；A2Ω为碾压加速度的一次谐波振幅；AΩ为碾压加速度的基波振幅[16]。

图1 CMV值的计算方法

试验段采用美国天宝公司生产的CCS900-CMV采集系统作为压实质量连续检测设备，振动压路机型号为BM219DH-3，其技术参数见表2。

表2 振动压路机技术参数

3.3 试验方法

采用结合满意度函数的双响应曲面法对压实质量连续检测参数进行稳健性设计，可控因素为振动压路机振动频率、碾压速度和振幅，响应值为压实质量连续检测参数的均值和方差。响应面常用的试验设计方法包括Box-Behnken设计(BBD)和中心组合设计(CCD)。与中心组合设计相比，Box-Behnken设计不必进行多组连续试验且能说明因素的非线性影响，在因素水平数相同的情况下，Box-Behnken设计具有试验次数减少、运行成本低且能够保证试验结果精度的优势[17]。因此本文采用Box-Behnken设计方法进行振动频率、碾压速度和振幅的三因素三水平组合试验，使试验高效合理并节约成本。试验因素水平的选取见表3。

表3 因素水平表

根据因素编码绘制三因素Box-Behnken设计坐标示意图，如图2所示。共13组基础试验，为提高试验结果的精确度，在中心点(0，0，0)处增设4组归因试验，故本文共设置17组试验进行压实质量连续检测参数的稳健性设计。

图2 三因素Box-Behnken设计

试验段铁路路基严格按照施工规范填筑压实，试验区域填筑层厚度约30 cm，每组试验利用振动压路机在相同条件下对待测区域压实6遍后，可认为其压实程度基本相同，并预留试验场地以便进行后续现场试验验证。压实完成后，立即按照Box-Behnken设计的三因素试验方案，进行振动压路机连续检测工艺参数不同组合下的压实质量连续检测试验。在压实质量连续检测过程中，CCS900-CMV采集系统每20 cm产生一个CMV值，并自动对CMV值采集和记录，天宝CMV采集系统的安装如图3所示。

图3 天宝CMV采集系统安装图

4 结果与分析

4.1 试验结果

每组试验CMV均值(CMVμ)与方差(CMVσ2)的计算结果见表4。

表4 计算结果汇总表

根据试验数据拟合压实质量连续检测参数均值和方差的二阶多项式模型

CMVμ=-409.52+23.16x1+35.78x2+

98.07x3-0.95x1x2-1.21x1x3-3.42x2x3-

( 9 )

CMVσ2=-2 384.41+128.94x1+173.24x2+

251.75x3+0.92x1x2+2.57x1x3+7.69x2x3-

(10)

4.2 方差分析

对拟合的CMV均值模型及CMV方差模型进行方差分析，验证模型的显著程度和方差分析结果见表5、表6。

表5 CMV均值的方差分析

表6 CMV方差的方差分析

方差分析表5、表6中P<0.05的项对响应影响显著，且因素显著程度与P值成反比[18]。由表5和表6可知，CMV均值和方差的二阶多项式模型P值均小于0.05，说明二阶多项式模型均达到显著水平；模型的决定系数R2分别为0.94和0.99，说明二阶多项式模型的拟合优度大，可控因素能够较好描述响应值的变化。

根据式( 9 )、式(10)，可以确定任意一个因素固定在0水平时，其他两个因素与压实质量连续检测参数均值和方差之间的响应曲面图，如图4、图5所示。分析响应曲面图及比较P值大小可知，三个因素对压实质量连续检测参数均值和方差的影响均比较显著。其中三因素对压实质量连续检测参数均值影响由大到小依次为振幅x3，振动频率x1，碾压速度x2；对压实质量连续检测参数方差影响由大到小依次为振动频率x1，振幅x3，碾压速度x2。

(a)振动频率、碾压速度-CMV均值响应曲面图

(b)振动频率、振幅-CMV均值响应曲面图

(c)碾压速度、振幅-CMV均值响应曲面图图4 CMV均值二次响应曲面图

(a)振动频率、碾压速度-CMV方差响应曲面图

(b)振动频率、振幅-CMV方差响应曲面图

(c)碾压速度、振幅-CMV方差响应曲面图图5 CMV方差二次响应曲面图

4.3 满意度函数的建立

根据实际工程中压实质量连续检测参数的波动范围，建立具有现实意义的满意度函数是准确确定振动压路机连续检测工艺参数最优组合的关键。综合考虑国内外规范中给出的压实质量连续检测验收标准[3]，可认为当CMV位于其总均值的0.9～1.2倍之间、且变异系数不大于10%时，该碾压面上压实质量检测参数分布均匀，压实稳定性良好；当CMV位于其总均值的0.8～1.5倍之间、且变异系数小于20%时，该碾压面上压实质量连续检测参数的稳定性合格。据此建立压实质量连续检测参数的满意度函数

(11)

(12)

式中：X表示CMV的总体均值，即17组CMVμ的平均值；y1表示当变异系数为10%时对应的CMV方差；y2表示当变异系数为20%时对应的CMV方差。

总体满意度D按式( 7 )计算。

4.4 最优工艺参数的确定

根据试验结果计算得到CMV的总体均值X=58.98，y1=34.79，y2=139.15。将计算结果带入建立的满意度函数中，使总体满意度D=1。可确定振动压路机连续检测工艺参数最优组合：振动频率28.0 Hz，碾压速度4.0 km/h，振幅1.10 mm。在最优工艺条件下连续压实均值和方差分别为62.08和20.65。

4.5 现场试验验证

为验证得到的压实质量连续检测最佳工艺参数的适用性，在预留试验场地进行现场试验对试验结果进行比较和分析。预留试验场地的处理方法与Box-Behnken试验完全相同，即严格按照施工规范按每层30 cm 进行填筑压实，利用相同振动压路机对预留试验场地压实6遍。压实完成后，在振动频率28.0 Hz、碾压速度4.0 km/h、振幅1.10 mm的条件下对待测区域进行压实质量连续检测，利用CCS900-CMV采集系统采集并记录CMV值。根据试验数据计算得CMVμ=60.79，CMVσ2=21.16，均值和方差与预测值的绝对偏差小于3%，说明模型预测较准确。此时压实质量连续检测参数的变异系数为7.57%，说明压实质量连续检测参数稳定性良好，能够保证压实质量连续检测结果的稳定性和精度。

5 结论

(1)本文根据试验数据分别拟合出压实质量连续检测参数均值和方差的二阶多项式模型，方差分析表明模型显著，考虑可控因素的交互作用和二次作用能准确描述可控因素对响应的影响。可控因素对压实质量连续检测参数稳定性影响程度由大到小依次为：振动频率、振幅、碾压速度。

(2)根据建立的满意度函数得到振动压路机连续检测工艺参数最优组合为振动频率28.0 Hz，碾压速度4.0 km/h，振幅1.10 mm。

(3)现场试验验证表明二阶多项式模型预测准确，分析得到的振动压路机连续检测工艺参数最优组合能够确保压实质量连续检测参数的稳定性，提高量测结果的精度。

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