考虑加载历程和梁轨相互作用的桥上轨道受力分析

石 龙，吴定俊，李 奇

(1.中国铁道科学研究院 铁道建筑研究所，北京 100081；2.同济大学 桥梁工程系，上海 200092)

在轨道交通桥梁设计中，温度、列车、钢轨折断等荷载作用下的梁轨相互作用问题关系到桥墩纵向刚度的设计取值、钢轨伸缩调节器设置与否，对此国内外相关学者已经进行过大量研究[1-6]。在以往的梁轨相互作用研究中，一般是考虑各种荷载单独作用下的梁轨相互作用情况，多个荷载组合作用时则通常将单个荷载作用的结果线性叠加。事实上，多个荷载的组合作用存在一个加载历程，由于梁轨作用是非线性问题，所以单独计算每个荷载作用下的梁轨响应再将计算结果线性叠加，会引起计算误差[7]。为定量分析这种误差，本文在已有研究成果基础上，建立梁轨相互作用有限元模型，考虑加载历程，计算梁轨系统在温度荷载、列车竖向力和列车制动力 3种荷载下的钢轨纵向附加力，并与按传统线性叠加方法所得结果进行比较分析，最后对梁轨相互作用计算问题提出建议。

1 考虑加载历程的梁轨计算模型

考虑加载历程的梁轨相互作用计算的关键是选择合理的线路纵向位移阻力本构模型。本章介绍纵向位移阻力本构模型和采用ABAQUS软件建立的梁轨相互作用有限元模型，并列表给出计算采用的各项参数。

1.1 扣件纵向位移阻力本构模型

本文以城市轨道交通桥梁为背景，采用支撑块承轨台及WJ-2型小阻力扣件。对于该扣件，已有研究文献采用的纵向位移阻力本构模型有：文献[4]采用考虑不同胶垫形式和不同螺母扭矩的纵向位移阻力模型，但没有区分有无竖向荷载的情况；文献[5]采用理想弹塑性模型模拟扣件纵向位移阻力关系，对本构模型进行简化，但仍没有明确区分有无竖向荷载的情况；文献[6]区分了有竖向荷载和无竖向荷载两种情况，无竖向荷载时采用非线性曲线模拟阻力位移本构关系，在有竖向荷载时假设轨道的纵向阻力为常量。

本文采用《铁路无缝线路设计规范》(送审稿)[8]规定的小阻力扣件模型，其位移阻力关系如图1所示。该模型假定无竖向荷载的最大扣件阻力为13 kN/m/线，有竖向荷载的最大扣件阻力为26 kN/m/线，弹塑性临界位移均为0.5 mm。

图1 小阻力扣件纵向位移阻力关系

图1中描述的扣件纵向位移阻力关系是双线性模型，可用于不考虑加载历程的梁轨相互作用分析。若考虑加载历程，就会出现问题：假定扣件在第一步荷载作用下达到塑性状态，第二步荷载作用时，如果其与第一步荷载大小相等方向相反，按照双线性模型，扣件的位移、阻力将按原曲线路径回到初始状态，与事实不符。一般而言，弹塑性本构模型会有滞回特性，考虑加载历程时，需采用滞回曲线来规定扣件纵向位移阻力关系，如图2所示[9](以扣件无竖向荷载为例)。这是考虑加载历程的梁轨相互作用分析方法与传统方法的本质区别。

图2 扣件纵向位移阻力滞回模型

钢轨从无竖向荷载到有竖向荷载的瞬间，扣件的纵向位移阻力本构模型也会发生变化，即从图1中的无载曲线变为有载曲线，RUGE等[7，10]认为这个变化是跳跃发生的。虽然这一变化模式缺乏试验数据支持，但在没有更合理模型之前，本文仍然采用RUGE提出的纵向刚度变化模式。

1.2 梁轨相互作用有限元模型

文献[5]对梁轨相互作用计算常用的3种模型进行比较分析，指出由“路基+桥跨+路基”模型计算出的钢轨纵向附加力最大。本文采用该模型进行考虑加载历程的梁轨相互作用分析，图3为模型示意。

图3 梁轨相互作用计算模型

取七跨跨径为L=30 m的单线简支梁桥为计算对象，两端路基上钢轨长度取L+40 m=70 m，轨道桥梁采用无砟轨道支撑块承轨台结构，扣件阻力即为整体线路纵向阻力。主梁、钢轨采用梁单元模拟，钢轨与主梁间连接扣件采用间距为1 m的弹塑性弹簧模拟[6]，支座、立柱、基础对桥跨的纵向约束采用线性弹簧模拟。采用上翼缘刚臂连接梁形心轴与扣件弹簧，下翼缘刚臂连接梁形心轴与支座，并将主梁截面特性(面积、惯性矩等)赋予梁形心轴，以准确计算钢轨挠曲力。使用通用有限元软件ABAQUS进行计算分析，模型结点总数23 208个，梁单元数11 600个，线性弹簧单元共7个，弹塑性弹簧单元共524个。

1.3 计算参数

简支梁计算截面取轨道交通高架桥典型单线U梁断面，如图4所示。钢轨采用60 kg/m标准轨，表1列出了采用的梁轨相互作用主要计算参数[6，11，12]，其中列车竖向静活载仍采用传统的等效均布荷载进行模拟，列车纵向制动力也等效为纵向均布荷载，均布力的作用范围均为列车编组总长。

图4 单线U梁跨中断面(单位：mm)

项 目参数说明列车活载采用6辆编组的地铁A型车,每辆车长度22.8m,固定轴距2.5m,车辆定距15.7m,列车总长136.8m,重车轴重为160kN制动力率0.25梁轨温差±20℃纵向位移阻力无竖向荷载时最大阻力为13kN/m/线,有竖向荷载时最大阻力为26kN/m/线,弹塑性临界位移均为0.5mm扣件竖向刚度45kN/mm墩顶纵向刚度160kN/cm/线

2 计算结果

考虑加载历程的梁轨相互作用分析不同于传统计算方法的一个重要特点是，列车通过轨道桥梁时，钢轨竖向存在从无载到有载再到无载的荷载历程，由于扣件的最大纵向阻力受钢轨竖向是否承载的影响，故在此过程中扣件纵向刚度经历两次变化，每次变化都会对钢轨纵向附加力产生一定影响[7，10]。对于这个影响，RUGE和WIDARDA在文献[10]中采用动态和静态方法进行详细分析，他们指出：①考虑列车通过时扣件纵向刚度的改变会对钢轨纵向附加力产生重要影响，通过实例计算钢轨最大压应力会提高10%；②动态方法的计算结果收敛于静态计算结果。故本文考虑扣件刚度在荷载作用历程中的变化，采用静态方法计算此变化的影响。

2.1 考虑加载历程的影响分析

假设轨道桥梁顺序经历如下加载历程：①桥梁相对轨道升温ΔT=+20 ℃；②承受列车竖向荷载、扣件纵向刚度参数改变；③承受列车纵向制动力。图5为采用考虑加载历程方法和线性叠加方法得到的钢轨纵向附加力沿钢轨长度的分布曲线。

由图5可见，考虑加载历程得到的钢轨纵向附加力与线性叠加方法有如下异同：

(1)两者的总体分布形态一致，局部分布形态不同。

(2)两者的分析结果在简支梁各支座位置相差较小，在各跨跨中位置相差较大，考虑加载历程与线性叠加方法相比，中间三跨跨中钢轨拉力提高70%以上，右边跨跨中钢轨压力提高近90%。

图5 两种计算方法的钢轨纵向附加力

(3)考虑加载历程求得的钢轨纵向附加力最大值较线性叠加方法小。

表2为两种计算方法得到的钢轨纵向附加力最大值，钢轨的最大拉压力均降低6%～7%。

表2 两种计算方法钢轨纵向附加力最大值 kN

图6、图7分别为两种计算方法得到的钢轨挠曲力和钢轨制动力沿钢轨长度的分布曲线。

图6 钢轨挠曲力曲线

图7 钢轨制动力曲线

由图6、图7可见，考虑加载历程得到的钢轨挠曲力和钢轨制动力，在靠近桥梁右边跨的位置均存在被削去峰值的现象，使钢轨最大压力降低。

2.2 往复荷载历程的作用效应分析

往复荷载历程，即在其历程中存在作用对象相同、作用大小相等方向相反的荷载历程。往复荷载历程在城轨高架桥中包括：

(1)温差往复荷载历程。轨道相对于桥梁白天升温、夜晚降温。

(2)挠曲往复荷载历程。列车通过时，桥梁竖向从无载到有载再到无载的过程，相当于先对桥梁施加竖直向下荷载，再对桥梁施加竖直向上荷载。

(3)制动往复荷载历程。列车在桥上制动时，制动停止瞬间制动力正向最大，随后制动力立即降为零，相当于轨道瞬时受到一个反向制动力的作用。

采用线性叠加方法进行梁轨相互作用分析时，往复荷载作用下钢轨纵向附加力的合力为零；而考虑加载历程时却不一定为零。

假设轨道桥梁顺序经历如下加载历程：①桥梁相对于轨道升温ΔT=+20 ℃；②承受列车竖向荷载，扣件纵向刚度参数改变；③承受纵向制动力；④制动力消失(制动停止)。纵向制动力和制动力消失引起的钢轨纵向附加力及其合力(即制动停止后的钢轨残余力)如图8所示。

图8 制动往复荷载作用下的钢轨纵向附加力

由图8可见，两者引起的钢轨制动附加力相对于横轴并不完全对称，其合力不为零。表3给出图8中3条曲线的最大值，可见在一定的加载历程下，列车制动并停止后的钢轨残余制动压力可达到制动过程中压力最大值的34.6%。

表3 钢轨制动力及其合力最大值 kN

温差和挠曲往复荷载历程也有类似结果。以温差往复荷载历程为例，假设桥梁相对于轨道升温ΔT=+20 ℃再降温ΔT=-20 ℃，由升温和降温引起的钢轨纵向附加力及其合力(即温差往复荷载作用后的钢轨残余力)如图9所示，表4给出图9中3条曲线的最大值。

图9 温差往复荷载作用下的钢轨纵向附加力

kN

由图9、表4可见，在日温差往复荷载作用后钢轨残余温度拉力可达日温差荷载作用过程中拉力最大值的52.2%，将影响后续温度荷载和制动力作用下的梁轨系统响应。也可推断，考虑季节性温度荷载作用后梁轨系统的残余内力，对日温差和制动荷载作用下梁轨系统响应的影响不容忽视。

为进一步说明图2扣件纵向位移阻力滞回曲线，图10给出在前述温差往复荷载历程下某一扣件的纵向位移阻力关系曲线。

图10 温差往复荷载历程作用下某扣件纵向位移阻力关系曲线

由图10可见，在桥梁相对钢轨升温20 ℃后，该位置扣件屈服，处于升温平衡点A；梁轨温差恢复为0 ℃即桥梁相对钢轨降温20 ℃，扣件没有恢复到初始状态，而是处于降温平衡点B。扣件中有较大的残余纵向恢复力，其值达到最大纵向恢复力的58.1%，这是往复荷载作用效应不能相互抵消的根本原因。

2.3 循环荷载历程的作用效应分析

多次往复荷载的顺序作用即构成循环荷载历程。如城轨高架桥在其使用期间持续经历升温、降温的温差往复荷载循环；列车通过时，桥梁经历挠曲往复荷载循环；多次列车制动使桥梁经历制动往复荷载循环。

图11、图12分别给出在前述3种循环荷载作用下左边第一跨简支梁固定支座与跨中处钢轨纵向力的变化情况。

图11 循环荷载历程下左边第一跨简支梁固定支座处钢轨纵向力

图12 循环荷载历程下左边第一跨简支梁跨中处钢轨纵向力

由图11、图12可见，仅经过一次往复荷载循环，钢轨支座和跨中的纵向力就可以达到收敛值。计算结果表明，钢轨上所有点的纵向附加力均在一次往复荷载循环作用下即收敛。

这种快速收敛现象有其内在原因。以温度循环荷载为例，结合图10说明：在第一次梁相对轨道升温后，梁轨间扣件一部分处于弹性状态(纵向位移阻力对应图10中C点)，另一部分处于塑性状态(纵向位移阻力对应图10中A点)。随后梁相对于轨道降温，处于弹性状态的扣件沿CD弹性恢复，处于塑性状态的扣件沿AB弹性恢复，由于降温与升温是等幅的，故降温完成后两类扣件均不会达到反向的塑性状态，而是分别处于D、B两点上；之后无论发生多少次温度升降循环，两类扣件的纵向位移阻力点只会分别在CD、AB两条线段上往复滑动，且在每次降温后保持不变，稳定地收敛于第一次升降温后的D、B两点。挠曲循环荷载和制动循环荷载作用下钢轨纵向附加力的快速收敛现象也是同样原因，它们都是由扣件的弹塑性滞回特性决定的。

3 最大有载阻力的影响

一般来说，当扣件型号、胶垫类型、螺母扭矩确定时，扣件的无载最大阻力变异性较小，但其有载最大阻力则不然，这是因为扣件有载最大阻力与竖向荷载的大小有关[9]。实际运营列车通过桥梁时，从静力上来说，每次列车的装载量不同，作用于轨道上的静活载就不同；从动力上来说，车与桥的耦合振动使作用于钢轨上的竖向力并不恒等于车的轴重，而是与耦合振动相关的时程变量，所以扣件的有载阻力也是动态变化的。国内外目前对于扣件阻力的试验测试较少，对于各种扣件的有载阻力取值意见不一。以下考虑无载阻力保持13 kN/m/线不变，有载阻力在17～35 kN/m/线之间变化(弹塑性临界位移保持0.5 mm不变)，计算下列加载历程时钢轨纵向附加力的分布特点：①桥梁相对轨道升温ΔT=+20 ℃；②承受列车竖向荷载、扣件纵向刚度参数改变；③承受制动力。

图13为上述荷载历程作用下，钢轨纵向附加力沿钢轨长度的分布形态随扣件有载最大阻力变化的曲线。

图13 整个荷载历程下钢轨纵向附加力分布

由图13可见，随着扣件有载最大阻力的增加，整个荷载历程作用下的钢轨纵向附加力分布形态基本不变，列车荷载作用区段的纵向力有较大差异，但处于列车作用区段外的钢轨拉压力最大值变化不大。

考虑到制动力在钢轨纵向附加力中所占比例较大，在前述荷载历程下，单独提取出制动力结果，其钢轨拉压力最大值随扣件有载最大阻力的变化情况如图14、图15所示。图14、图15也给出不考虑加载历程的制动力计算结果作对比。钢轨制动力最大值的变化率见表5。

图14 钢轨制动拉力最大值与有载最大阻力关系曲线

图15 钢轨制动压力最大值与有载最大阻力关系曲线

荷载工况考虑加载历程不考虑加载历程拉力最大值变化率3.02%1.44%压力最大值变化率1.89%1.65%

由图14、图15及表5可见，无论考虑加载历程与否，钢轨制动拉压力最大值变化均较小，最大不超过4%(扣件有载最大阻力变化范围17～35 kN/m，变化率超过100%)。综合图13可知，钢轨纵向附加力最大值对扣件有载最大阻力的变化不敏感。

产生这一现象的原因如下：由图13可见，钢轨附加力最大值发生在列车作用区段外侧，外侧区域始终处于无竖向荷载状态，其最大纵向阻力保持13kN/m/线不变，同时外侧没有制动力作用，故有载最大阻力的变化不会对钢轨附加力最大值产生明显影响；列车作用区段内存在竖向荷载作用时，其最大纵向阻力在17～35 kN/m/线之间变化，制动力直接作用于该区域，故随着扣件有载最大阻力的增加，列车荷载作用区段的纵向力有较大差异。

4 结论

本文以城市轨道交通中常见的简支U梁高架桥为例，研究考虑加载历程的梁轨相互作用，得出以下结论：

(1)与传统线性叠加法相比，考虑加载历程求得的钢轨拉、压力最大值均有6%～7%的降低。钢轨纵向附加力在简支梁跨中部位有较大提高，在支座部位有小幅降低。

(2)考虑加载历程时，往复荷载作用下钢轨纵向附加力的合力不为零；循环荷载作用下钢轨纵向附加力会快速收敛于定值，且最大值较大，不容忽略。

(3)无论考虑加载历程与否，扣件有载最大阻力的变化对于钢轨纵向附加力最大值的影响有限。

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