散粒煤对敞车静压力的三维有限元模拟

王斌杰，赵方伟，李 强

(1.北京交通大学 轨道车辆结构可靠性与运用检测技术教育部工程研究中心，北京 100044；2.中国铁道科学研究院 金属及化学研究所，北京 100081)

货车的重载化是铁路货物运输的主要发展方向[1]。随着货运量的增加，作为铁路货物运输主要车型的敞车在结构强度方面面临严峻考验。敞车以装载散粒煤为主，因此，散粒煤对敞车的压力影响成为突出的问题。

针对散粒煤对车辆的作用问题，尤其对敞车端、侧墙的压力问题，我国于1978年做了大量试验，通过试验的手段分析提出了散粒煤的类液态压力的作用机理，修订的TB/T 1335—1996《铁道车辆强度设计及试验鉴定规范》[2]认为散粒煤对端、侧墙的压力沿车长和车宽均匀分布。美国铁道学会AAR标准[3]按朗肯土压力公式计算散体作用于敞车端、侧墙的压力，认为其压力分布是线性三角形分布。前苏联于1987年修订的规范[4]规定散粒煤以两倍的被动库仑土压力作用于端墙，认为对端墙的压力沿车高为线性三角形分布。文献[5]认为散粒货物对侧墙的静侧压力近似按库仑理论建立，采用附加质量的方法着重分析了散粒货物对车体侧墙的动侧压力，认为散粒货物在一定的横向振动加速度作用下呈类液态性质，散粒货物动侧压力分布规律为抛物线，其值随振动加速度的大小而变化。文献[6]运用水平层分析法，以二维平面问题为基础，分析散粒货物对铁路敞车端墙极限状态的被动侧压力。文献[7]以1/2冲击车和受试车有限元模型，依据车辆冲击试验规定，利用大变形碰撞非线性有限元方法进行重载敞车的冲击仿真分析，研究散体对敞车的冲击侧压力规律。文献[8]认为静态的侧压力敞车所储散体货物服从Mohr-Coulomb屈服准则，采用二维有限元模型，研究散体对敞车端墙的作用规律。文献[9]认为散粒货物服从Drucker-Prager屈服准则，以简化的车辆三维有限元模型数值模拟不同散体货物对敞车的静侧压力以及内、外摩擦角变化时的散体侧压力沿敞车墙高的分布规律。

上述理论分析均以二维模型或简化的三维模型为基础，压力求解结果与实际值有一定误差。而敞车的散粒煤压力作用过程复杂，为较为准确地研究散粒煤对敞车车体压力的作用规律，进行整车有限元分析十分必要。本文以C70型敞车为研究对象，基于有限元分析软件Abaqus，建立整车三维有限元模型，采用修正的Drucker-Prager准则，对车体端侧墙静态压力进行数值模拟，将分析结果与库仑土压力理论进行对比，并对整车静态压力响应进行分析。

1 弹塑性准则

敞车所装的货物，如煤、矿石等属于典型的颗粒状松散货物，受压屈服强度远大于受拉屈服强度。散体力学及土力学中，常用的屈服准则有Mohr-Coulomb准则(M-C准则)和Druker-Prager准则(D-P准则)[10]。M-C准则在三维空间的屈服面为不规则的六边形截面的角锥体表面，在π面上的图形为不等角六边形存在尖角和棱角，会造成数值计算的繁琐和收敛缓慢。D-P准则对M-C准则做了修正，其屈服面在π面上的图形为光滑的曲线。Abaqus软件对经典的D-P准则进行了修正扩展，屈服面在子午面的形状可以用线性函数、双曲线函数或指数函数模型模拟。线性模型主要用于应力很大程度上为压应力的情况，敞车中散粒煤主要承受压应力，故采用线性模式对其模拟。图1为线性D-P模型的屈服面。

图1 线性D-P模型的屈服面

线性D-P准则屈服面表达式为

F=t-ptanβ-d=0

( 1 )

线性D-P准则塑性势面表达式为

G=t-ptanφ

( 2 )

式中：φ为膨胀角。由于塑性势面与屈服面不相同，流动法则是非关联的。

D-P准则中，散粒煤黏聚力、膨胀角、内摩擦角是非常重要的三个参数。敞车内散粒煤被视为理想散体，在压缩状态下会存在一定的黏聚力。考虑通过给定模型一个较小的黏聚力值的方法，来解决D-P准则在黏聚力为零时出现求解不收敛的情况[11]。膨胀角决定了塑性应变的趋势，研究表明，静态状况下膨胀角影响并不明显，其值可取零[12]。散粒煤的内摩擦角反映散粒间摩擦特性和抗剪强度，对于缺乏黏聚力的散粒煤，其内摩擦角大致与休止角相等。

车体结构为钢材料，使用线弹性模型。根据土力学理论，近似把散粒煤认为各向同性的均质体，采用线弹性模型模拟其弹性属性。散粒煤和车体的材料参数见表1。

表1 材料的弹塑性参数

2 有限元模型

新型70 t级通用敞车车体为全钢焊接结构，主要由底架、侧墙、端墙、中立门和下侧门几部分组成。材料为Q450NQR1高强度耐候钢，屈服极限为450 MPa。采用有限元软件Hypermesh对车体三维几何模型进行网格离散，单元类型选取板壳单元Shell63，该单元既可以承受板平面内的载荷也可以承受垂直于板平面的载荷。网格划分的精度直接关系到有限元计算的准确性，网格划分力求几何形状与原结构一致，并采用疏密相结合的方式，对于应力状态较复杂、应力梯度较大的区域划得密一些。车体底架部分采用细网格，车体侧墙与端墙采用较大尺寸网格。有限元模型如图2所示。

图2 车体有限元模型

车体内壁与散粒煤之间设置接触模拟，采用实体单元模拟散粒煤，为得到更精确的结果，运用CFD mesh方法对散粒煤三维几何模型进行离散，散粒煤接触面的节点数量和位置与车体接触面完全相同。散粒煤单元类型采用solid45单元，该单元可进行塑性、蠕动、大变形等分析。接触面上的第一层单元为六面体和四面体的结合单元，是六面体向四面体的过渡单元，如图3所示。

图3 散粒煤有限元模型

敞车心盘处加边界条件，设置全约束。设定散粒煤的装货高度与C70敞车的内高相同。考虑车体与散粒煤重力作用，对模型施加全局重力加速度g=9.8×103mm/s2。

3 车体与散粒煤接触模拟

接触分析是一种高度非线性分析，在有限元模拟过程中最为复杂的是接触的实现及其参数设置。在敞车车体底面、端墙和侧墙均设置接触对，接触类型选择刚柔接触，刚度较大的车体表面作为接触主面，散粒煤表面为从面。常用模拟接触的方法有点点接触、点面接触和面面接触。点点接触要求接触对表面的网格必须是相同的，事先知道确切的接触位置，多个点-点接触单元可以模拟两个具有多个单元表面间的接触，通常用于相对滑动很小的接触问题。点面接触支持大的相对滑动，但是一般用于多个点面接触单元模拟棱边和面的接触问题。面面接触没有接触表面网格尺寸和位置的限制，支持大滑动和大变形摩擦，允许多种建模控制。因此在车体与散粒煤的三维建模分析中采用面面接触方法更为合适。

接触面之间的相互作用包含接触面之间的法向作用和切向作用。接触面之间的法向作用设置为“硬接触”，只有在压紧状态才能传递法向压力，分离后法向压力立即消失。对于接触面切向作用，应用库仑摩擦模型，当接触面处于闭合状态时，接触面可以传递切向应力，使用摩擦系数来表示接触面之间的摩擦特性，在切向力达到临界应力之前，摩擦面之间不会发生相对滑动。库仑摩擦公式为

τcrit=μ×p

( 3 )

式中：τcrit为临界切应力；μ为摩擦系数，选取μ=0.087[13]；p为法向接触应力。

理想情况下，车体与散粒煤接触面在滑移状态之前不发生剪切变形，但这会造成数值计算的困难。为解决此问题，采用罚刚度算法，数值计算时允许弹性滑移变形。散粒煤与车体接触问题的求解过程是搜寻准确接触状态的反复迭代过程。由于散粒煤受剪切作用发生体积膨胀，引起接触模型尺寸位置的变化，因此，定义接触时需要设置位置误差限度。接触刚度系数应尽可能最大以减小接触单元的穿透值[14]。本文应用Abaqus设置法向接触刚度值为1.0，位置误差限度ADJUST为0.1。

4 结果分析

4.1 等效应力响应分析

设置合理的分析步，计算得到车体等效应力(Mises应力)响应结果，如图4(a)所示。将分析结果与常用的线性有限元计算方法进行对比。常用线性有限元计算方法忽略了散粒煤颗粒间的相互作用和散粒煤的流动性，以等效的散粒煤重量施加在车体底板。利用常用线性有限元计算方法得到的车体等效应力计算结果如图4(b)所示。

图4 车体等效应力响应

由图4(a)和图4(b)对比可以看出，常规的有限元计算方法端、侧墙的等效应力很小，基本忽视了散粒煤对车体端、侧墙的作用。两者底架应力分布基本一致，但由于常规计算方法直接将载重施加在底架，故底架等效应力较大。

4.2 车体位移响应分析

为分析散粒煤对车体端墙的侧压力情况，提取计算结果中车体纵向位移响应如图5所示。以车体端墙顶部为起点，定义装货高度向下为X轴正方向，端墙纵向位移值为Y轴，描绘车体端墙变形曲线，如图6所示。

图5 车体纵向位移响应

图6 端墙中部纵向位移曲线

由图5和图6可以看出，在散体侧压力的影响下，敞车端墙的最大纵向位移为0.652 mm，出现在敞车端墙中部靠近车底的位置。端墙顶部出现与底部反方向的变形，这一现象的出现是由于散粒煤在重力作用下发生沉降，导致作用中心位置下移。底部纵向位移有减小现象，原因是底部散粒煤所受的摩擦力较大[9]。

图7为车体横向位移响应云图，由图7可知，敞车侧墙的最大横向位移为1.787 mm，出现在敞车侧墙靠近中部位置的顶部。变形较大的位置主要分布在侧墙顶部位置和下侧门位置。

图7 车体横向位移响应

4.3 侧压力分析

提取散粒煤端墙中部、侧墙中部测点的压力值，以散粒煤顶部为起点，定义装货高度向下为X轴正方向，侧压力值为Y轴，描绘侧压力值曲线，并与库仑理论计算结果进行对比，结果如图8所示。

图8 车体侧压力

图8中虚线部分为端墙加强横带的位置。由图8可以看出：

(1)散粒煤对敞车端墙、侧墙的侧压力沿墙高均呈非线性分布。

(2)有限元仿真结果表明散粒煤在车体顶点处的侧压力不为零。

(3)与文献[9]中结论相比，端墙中部测点的侧压力大部分都低于库仑理论计算结果，且呈迂回状递增趋势，其原因一方面是C70型敞车结构中焊接了三排加强横带，提高了端墙抗压强度，另一方面，根据土力学理论[15]，散粒煤对端墙的侧压力属于主动土压力，散粒煤与敞车端墙之间相互作用，散粒煤对端墙产生的侧压力导致端墙发生形变(如图6所示)，反过来，端墙的向外变形会释放侧压力的作用能量，从而导致端墙侧压力减小。

(4)侧墙处中部测点的侧压力也大部分低于库仑理论计算结果，在车体中上部分侧压力值非常小，接近于零，之后越靠近车体底部侧压力值越大，且增长趋势较快。原因是侧墙中上部焊接了加强斜撑，而中底部分为中侧门，没有任何加强措施，而且侧墙较大的横向形变(如图7所示)导致侧压力值减小。

(5)总体上端墙中部测点的侧压力值要大于侧墙中部测点的侧压力值，而接近车体底部位置端墙侧压力值小于侧墙侧压力值。由于散粒煤与地板的摩擦作用，两个位置的侧压力均在车体底部出现压力松弛现象，这与文献[16]试验结果一致。

5 结论

以C70型敞车和散粒煤为研究对象，分析车体与散粒煤的弹塑性准则，采用修正的D-P屈服准则模拟散粒煤的塑性模型，利用有限元软件Abaqus建立车体和散粒煤三维有限元模型，在车体底面、端墙、侧墙采用面面接触法设置刚柔接触对，数值模拟重力作用下散粒煤对敞车的静压力，将仿真结果与库仑土压力理论计算结果进行对比分析，得到如下结论：

(1)与常用的线性有限元方法相比，采用修正的D-P准则模拟散粒煤得到的车体端墙、侧墙的等效应力较大，底架等效应力较小，更符合实际情况。

(2)在散体侧压力的影响下，敞车端墙的最大纵向位移为0.652 mm，出现在敞车端墙中部靠近车底的位置；侧墙的最大横向位移为1.787 mm，出现在敞车侧墙靠近中部位置的顶部。

(3)侧压力沿敞车墙高呈非线性分布，且在顶部位置不为零，但值很小。

(4)由于受车体结构的影响，端墙的侧压力值大于侧墙的侧压力值，而接近车体底部位置端墙的侧压力值小于侧墙的侧压力值，端墙、侧墙侧压力均在车体底部出现压力松弛现象。

参考文献：

[1]杨爱国，张志强，杨江天.基于有限元建模的敞车轻量化设计[J].中国铁道科学,2007,28(3)：79-83.

YANG Aiguo,ZHANG Zhiqiang,YANG Jiangtian.Lightweight Design of Open Top Wagon Using Updated Finite Element Models[J].China Railway Science,2007,28(3)：79-83.

[2]中华人民共和国铁道部.TB/T 1335—1996 铁道车辆强度设计及试验鉴定规范[S].北京：中国铁道出版社,1996.

[3]美国铁路标准.AAR机务标准手册[S].美国：北美铁路协会,1999.

[4]佚名.苏联铁路车辆计算和设计规范及试验方法和技术条件[S].1990.

[5]张文笔.敞车侧柱结构的静、动力分析[J].铁道学报,1984,6(6)：1-13.

ZHANG Wenbi.Static and Dynamic Analysis for Side Column Structure of Gondolas[J].Journal of the China Railway Society,1984,6(6)：1-13.

[6]曾祥坤,田红旗.散粒货物对铁路敞车端墙侧压力研究[J].铁道学报,2007,29(4)：32-37.

ZENG Xiangkun,TIAN Hongqi.Research of Lateral Pressure of Granular Cargo on End Walls of Open Wagon[J].Journal of the China Railway Society,2007,29(4)：32-37.

[7]谢素明,何兴旺,赵伟,等.基于有限元法的重载敞车端墙动压力分布规律研究[J].大连交通大学学报,2011,32(3):11-14.

XIE Suming,HE Xingwang,ZHAO Wei,et al.Study of Dynamic Pressure on End Walls of Open Wagon Based on FEM[J].Journal of Dalian Jiaotong University,2011,32(3):11-14.

[8]何华.铁路货车的散体货物、流体货物动压力研究[D].长沙：中南大学,2008.

[9]李立新,钟宇光,张玄,等.基于有限元的散体货物对敞车静侧压力研究[J].应用科技,2012,39(5):17-22.

LI Lixin,ZHONG Yuguang,ZHANG Xuan,et al.Research of Static Lateral Pressure from Granular Cargo to Gondola Train Based on Finite Element Method[J].Applied Science and Technology,2012,39(5):17-22.

[10]朱向荣,王金昌.ABAQUS 软件中部分土模型简介及其工程应用[J].岩土力学,2004,25(S2):144-148.

ZHU Xiangrong,WANG Jinchang.Introduction to Partly Soil Models in ABAQUS Software and their Application to the Geotechnical Engineering[J].Rock and Soil Mechanics,2004,25(S2):144-148.

[11]W′ojcik M,Enstad GG,Jecmenica M.Numerical Calculations of Wall Pressures and Stresses in Steel Cylindrical Silos with Oncentric and Eccentric Hoppers[J].Part Sci Techn,2003,21(3)：247-258.

[12]AYUGA F,GUAITA M,AGUADO P.Discharge and the Eccentricity of the Hopper Influence on the Silo Wall Pressures[J].Journal of Engineering Mechanics,ASCE,127(10):1 067-1 074.

[13]王学文,树学峰,杨兆建.散料与锥仓接触模拟[J].农业机械学报,2010,41(10):86-90.

WANG Xuewen,SHU Xuefeng,YANG Zhaojian.Contact Simulation on Loose Material and Cone-shaped Silo[J].Transactions of the Chinese Society for Agrcultural Machinery,2010,41(10):86-90.

[14]杨鸿,杨代恒,赵阳.钢筒仓散料静态压力的三维有限元模拟[J].浙江大学学报:工学版,2011,45(8):1 423-1 429.

YANG Hong,YANG Daiheng,ZHAO Yang.Three-dimensional Finite Element Simulation of Static Granular Material Pressure for Steel Silos[J].Journal of Zhejiang University:Engineering Science,2011,45(8):1 423-1 429.

[15]贾彩虹.土力学[M].北京：北京大学出版社,2013.

[16]田葆栓.散粒货物对敞车端墙的侧压力试验研究[C]//铁路重载运输技术交流会论文集,2014.