高中数学新课程中的向量教学探究

廖万生

【摘要】 随着新课程标准的实施，很多数学教育者将教学重心转向高中数学课堂中，伴随新课改的深入，几何内容中的向量知识成为了高中数学重要的教学内容。本文笔者根据多年的高中教学经验，对高中数学新课程中向量的教学进行研究，以供参考。

【关键词】 高中数学 新课程 向量教学

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）04-074-01

1. 前言

高中数学向量教学有助于提高学生的计算能力，培养学生数学思维，将其紧密与生活相连，更能发现数学蕴藏于现实生活的魅力。新课程中，高中数学向量教学有着非常重要的作用。

2. 高中数学向量教学的现实价值

2.1与现实生活密切相连

数学的向量知识与学生的现实生活有着紧密的联系，因此其实用价值不可估量，如人类使用的神州火箭飞船设计、卫星的定位或是航空母舰的制造，都与数学向量有关，体现了向量不可取代的价值。

2.2关系着其它学科研究

高中学习的很多科目都有相关性，比如数学与物理，在向量知识的方面就有一定的相通性，物理中用于刻画的工具、力学、位移等相关知识的应用等，运用向量在两个科目的不同领域都能展现巨大的潜力与价值。

2.3蕴藏无限的思维培养价值

高中数学在众多科目中有很多特征，数学的学习主要为了帮助学生形成较强的逻辑思维与推断思维，提高抽象能力与创新能力。具体到向量知识上，如数形结合就能采用向量转化为几何的形式进行解题，又可将其变为代数问题，这种思维的培养与应用能够大大提高学生的解题效率与正确率。

3. 在高中数学新课程中展开向量教学的策略探讨

3.1引入向量代数的性质进行学习

在高中数学很多的运算规律上，都能够通过向量代数性质进行解答。高中数学教学过程中，教师要有意识引导学生转向代数性质的思考，引入向量学习。比如以向量和实数乘积进行举例，要求其满足运算结合律λ（μ）a=（λμ）a和第一第二分配律，那么学生除了要掌握运算律的基础知识以外，还要全面了解线性空间的含义与性质，了解运用的价值意义。教师通过借助这种科学引入的方法引导学生将运算结合律结合概括起来，明确分配律，进而更深刻地针对各种运算律进行理解记忆，牢固掌握线性空间的性质，同时也明白应用向量中数学运算律的价值所在。

3.2引入向量几何的意义进行学习

应用于数学几何问题上，向量的重要意义可以体现在两条直线重合或平行，空间内立体图形的体积以及线段长度的描述上。也就是说，具体采用向量教学，教师必须提前强调学生掌握代数基本的简单运算，或是具备几何方位的基础联想能力，引入向量几何的学习两种基础能力是密不可分的。又比如，MN=0代表向量M和向量N之间存在垂直的关系，因而能够实现两者的向量代数运算以及各自位置关系转换，从而引入直线关系的知识。此外，MN也是向量M的平方，在这个前提下，数量积和向量长度就可以建立运算的联系。由几何的意义可以看出，向量知识的实践教学中，教师教学重点在于明了地为学生解读各个数学知识层面与向量之间的引入关系，从而帮助学生更快了解并掌握向量数量积，明确描述几何对象，最终帮助学生高效学习代数几何之间的知识联系。

3.3结合各个学科丰富向量内涵

向量知识的基础是矢量，它有着非常深厚的物理底蕴，因此课堂上教师展示的向量教学必须强调向量的物理背景，从而帮助学生实现对向量知识的完整认识。比如，最为常见的位移速度问题，这两者最初都是向量的基本模型，紧密与日常生活相连，具体到教学课堂上行，教师就要合理综合上述信息教学。如学习向量的加法运算知识，位移知识的引入就是最直观的教学手段，如果一物体从P位移到M，再由M运动到N，那么PN则是位移的总和，这个浅显的基础问题可以用作向量加减法则。此外，有关位移倍数的问题中，也能将其丰富到乘积的运算上，比如物理中的作用力知识，在F力的推动下一物体位移为S，那么F做功的解答则可以通过夹角问题回答，探讨S与F在方向一致和夹角方向功的值。以上的教学各个知识点融会贯通的过程，集中体现了向量的相通性以及极具潜力的应用价值，学生只要掌握了有关功的计算方法，那么就能深入学习力与位移两个因素的含义。

3.4实现一题多解与融会贯通

探究精神在高中数学学习中发挥了重要作用，在教学课堂上，教师争取为学生创设更多的探究活动，实现数学向量知识的一题多解与融会贯通。比如关于向量相乘的问题，除了具有向量本身的含义以外，还融合了向量长度平方的内容，由此展开，又可以转换为一个代数问题，或是几何问题。从不同的层面对同一个问题进行描述与解答，寻求一题多解的方法，就要做到各个知识点的融会贯通。学生只有具备这种发散性思维能力，才能实现在同一难点问题中找出不同的正确解答方式，才能同时学好各门具有相通性特征的科目。

3.5重视向量知识的实际运用

众所周知，向量是建立于物理层面的矢量，那么向量的运算也可以转化为矢量的变相。在高中数学教学课堂上，教师要引导学生合理运用有关向量的解题方法，同时又要巧妙地插入相关运算的性质，才能很好地解决数学难题。比如，在学习引入向量夹角的概念时，已知W=|F||S|cosα，如果由α为F与S夹角从而引出向量定义，那么非零的向量就能够得出∠AOB=α（0°≤α≤180°），表示向量的两个夹角。又例如，由向量入手的三角函数问题，通过借助三角函数问题的解答思路，以数量积的方法确定三角函数等。

4. 结语

综上所述，在高中数学教学过程中，向量知识的掌握及向量的有效教学有着不可取代的重要性，在教师进行知识结合与问题引导下，学生掌握好向量知识，才能深刻理解数学甚至其他学科的知识要点，才能不断培养自身的逻辑思维与发散性思维，才能全方位提高综合能力。教师应该充分重视向量的学习重要性，最大程度发挥其指导学习的作用。