压缩感知技术在数字图像加密中的应用研究

蔡正保

(安徽国防科技职业学院信息工程系，安徽 六安 237011)



压缩感知技术在数字图像加密中的应用研究

蔡正保

(安徽国防科技职业学院信息工程系，安徽 六安 237011)

摘要：基于压缩感知技术设计了一种新的数字图像加密方法.在准备好初始密钥的情况下，应用移位触发器产生量化数组和干扰元素，再利用设计的若干密钥即可高效地对数字图像进行加密.实验表明，方案易于执行、加密安全性高且能抵御数据丢失，非法人员无法在不知密钥的情况下解密还原出原始图像；此方法压缩采样率低，且能较好地实现图像的隐蔽传输.

关键词：压缩感知；数字图像；干扰；数组；加密

计算机网络技术发展迅速，在使用互联网传递信息过程中，时常会有非法人员窃取传输中的信息.在复杂的网络环境中保护信息的安全传输越来越重要.为了实现信息的安全传输，可将信息先进行有效的加密之后再在网络中传递[1].压缩感知技术采用量化数组对原始信息进行量化，获得对原始信息的量化结果，在完成对原始信息进行压缩感知的同时，也实现了对信息的加密.实际应用中，Candes等[2]设计了一种可应用于无线网络传输的数字图像加密技术，以量化数组和干扰元素为密钥对数字图像进行加密，可是密钥信息量比较大，不易于存储.本文基于现有图像加密技术，设计了一种新的数字图像加密方法，只需准备初始密钥，应用移位触发器即可产生量化数组和干扰元素.

1加密算法

数据图像加密效果优劣的关键在于加密技术，为增强加密的安全性能，在图像加密进程中可对图像经压缩感知后的量化结果添加一个干扰元素[3].一般情况下是向压缩感知后的信息y添加一个干扰数列B，设计出一个高效的干扰数列B比较难.这是由于数字图像经过压缩感知所得数码信息的各个系数差距较大.若数码信息的系数相比于干扰数列B的系数大得太多，将两者进行加减运算结果变化不大，效果不明显.因此要想获得较好的加密效果，必须利用各个系数设计出相对应的干扰系数.为获得对量化信息添加干扰后数据的比较大的改变幅度，本文所设计的加密算法为：

(1) 设计一个用来组建量化数组的移位触发器，并设定若干初值当作密钥，记为Kl，组建一个随机的量化数组J，将原始数字图像进行压缩编码处理.

(2) 使用前面设计的移位触发器或者再设计一个移位触发器，选定一部分初值构建的数列当作密钥，记为K2，组建一个和压缩感知结果信息的长度一样的数列B={b1,b2, …,bM}.

(3) 把图像经压缩感知所得的结果y={yl,y2,…yM}和数列B中相对应元素作除法运算可到最后的结果，记作S={yl/b2,y2/b2,…yM/bM}，S即为数字图像的最终加密结果.

当能够确保干扰数列B中各个系数的绝对值不处在1附近时，即可实现较好的加密效果，详细加密流程见图1.

图1　数字图像加密

在通信的发送方将加密后的数字图像信息发送到接收方后，接收方并不能立即识别所接收的信息，必须对接收到的信息进行解密.解密算法为加密算法的逆过程，详细如下：

图2　数字图像解密

(1) 使用初值数列K2和移位触发器产生干扰数列B，把接收到的数字图像加密结果和干扰数列中的对应元素做乘法运算，可还原压缩感知的编码信息.

(2) 将初值数列Kl和相对应的移位触发器组建量化数组J.

(3) 使用量化数组和编码结果信息还原出原始数字图像.详细解密流程见图2.

2算法的实践

2.1数字图像的加密

选用256×256的灰度lena图作为待加密的数字图像，lena图像见图3，加密的整个过程及实验数据如下.

2.1.1组建量化数组

选定部分初值当作密钥数列Kl，再构造一个合适的反馈函数，运用初值及反馈函数生成一个数列，使用该数列组建一个量化数组，要想获得良好的图像重构效果，需将组建的数组矩阵列向量元素按照正交化处理[4]，处理结果即为待加密数字图像的量化数组.经过实验反映出只要组建的数列能够发散，并且无周期性或周期比量化数组的数目大，该方案组建的数组能很好地对原始数字图像进行重构.

因量化数组的列数与被压缩数字图像信息的长度相等，为缩小数组的信息量，这里选用信息的长度是256.因此，可把数字图像信息的每一列看成一个列向量来压缩感知，设经过压缩处理后的信息长度是160，需组建一个160X256的量化数组.这里假设用于生成量化数组的初值为：

-0.3945-158770.11450.2768-1.12971.18261.1785-0.02950.29520.1593-0.17510.6873-0.56522.0895-0.12830.1099

设反馈函数如下：

使用反馈函数组建量化数组较为复杂，但其组建的数组具有比较强的随机性，并且使用少量初值即可组建出很大的量化数组，易于操作，节省存储量化数组所需的空间.

2.1.2设计干扰元素

因数字图像每一列压缩后的量化结果长度是160，所以能够组建出一个长度是160的干扰元素.实验中，选用以下的10个初值：

3 61521-33364928-4439

组建的反馈函数如下：

把量化结果信息和干扰元素的各对应项进行除法运算，加密结果信息便可获得.

2.2数字图像的解密

解密算法为加密算法的逆过程，这里采用加密时使用的密钥，生成干扰元素以及量化数组，依据加密结果信息获得原始数字图像的量化数组后便可还原原始数字图像.经过实践得到的解密图像见图4，其PSNR为37.5273，使用肉眼观察解密后的1ena图像与原始图像并无明显区别.

2.3算法的加密安全性能

使用移位触发器方法生成量化数组和干扰元素，将部分初值当作加密密钥.密钥易于存储的同时安全性能较高.图像加密的意义在于非法人员无法将加密图像还原，而确保加密后图像安全性的重要因素是密钥数列具有随机性[5]，非法人员攻击秘密图像的难度随着密钥随机性的增加而加大，使用移位触发器就是运用其能产生数列随机的特性.

采用压缩感知技术的数字图像加密算法中，共有两次使用到随机数列，在非法人员没有获知初始密钥时，若想解密图像，因随机数列的存在，攻击难度非常大，成功解密图像的可能性微乎其微.运用移位触发器的另一个优势是，若初始数列中即使只出现了一个错误的数值，该数值后的所有数值均不正确了，而攻击者是不知道数值出现错误的，所以算法具有很高的安全性能.在这里，把生成量化数组数列Kl的第十个数0.1593替换为1.1593，其他数据和K2都没有变化，生成的结果误差很大，见图5，其PSNR为4.79.

图5　改变Kl一个元素的结果

图6　改变K2一个元素的结果

由此可得，因密钥出现的细微变化，已经不能对图像进行解密了.再把生成干扰元素数列K2的第一个数3替换为4，其他数据和K1都没有变化，解密出的图像见图6，其PSNR为-13.41.所以，充分发挥移位触发器的随机性能可以确保图像加密的安全性能.

2.4算法抗数据丢失测试

数字图像经过压缩感知所得结果的各个系数均为原始图像信息稀疏分解的加权迭代和[6]，所以各个系数均表达原始图像的信息.这样，每一个系数都很重要.因所有系数均为原始图像信息特征的表现，又可以说每个系数均不是很重要，这是因为减少小部分系数后，图像整体量化的信息丢失量不大[7].这里可做个测试，从数字图像的整体量化信息中随机抽取几个量化系数并将其置零，再对结果进行测试.如：在解密的时候量化数量为110、125、140、155，得到的结果见图7，其PSNR分别是28.4312、29.7516、31.5218、33.6249.

图7　部分量化系数清零的结果

因此，本文所设计的算法能够抵御一部分数据丢失，即使图像信息在网络传输时丢失小部分数据，仍然能够还原出原始图像.

3小结

压缩感知技术是近年来迅速发展起来的信息采样方法，已在信息安全等多个领域得到了应用.本文利用压缩感知技术设计了数字图像加密算法，仅设计若干密钥即可高效地对数字图像进行加密，加密性能优良，非法人员无法在不知密钥的情况下解密还原出原始图像.可见，此方法压缩采样率低，且能很好地实现信息的隐蔽传输.随着压缩感知技术的进一步发展推广，其在信息安全领域的应用前景将会非常广阔.

参考文献：

[1] 郭建胜,沈林章,张锋.基于压缩感知的图像加密算法的安全性分析[J].计算机工程,2014,(8):12-15.

[2]Candes H J, Romberg J K, Tao T. Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements[J].Communications on Pure and Applied Mathematics, 2011,(8): 1207-1223.

[3] 车生兵,黄达,谭骏珊.基于复合混沌系统的数字图像加密研究[J].计算机工程,2013,(21):148-151.

[4] 刘宇鑫.压缩感知在图像信息隐藏中的应用研究[D].北京：北方工业大学硕士学位论文,2013.

[5] Chang C C, Chen T S, Chung L Z. A steganographic method based upon jpeg and quantization table modification[J]. Information Sciences, 2012,(1):123-138.

[6] 王丽娜,张焕国,叶登攀.信息隐藏技术与应用[M]. 武汉：武汉大学出版社,2012.

[7] 傅迎华.可压缩传感重构算法与近似QR分解[J].计算机应用,2013,(8):59-62.

(责任编校：晴川)

Application of Compressed Sensing Technology in Digital Image Encryption

CAI Zhengbao

(Department of Information and Engineering, Anhui National Defense Vocational College，Liu’an Anhui 237011,China)

Abstract：The study designs a new encryption method of digital images based on the compressed sensing technology. In the case of the initial key is ready, use the shift trigger to produce quantization array and interference elements, and then use the designed secret key to encrypt the digital image efficiently. The experiment shows that the method is easy to perform, has high security of encryption and could withstand the loss of data. Illegal personnel without the key could not decrypt and recover the original image. This method has low compressed sampling rate and could realize the covert transmission of image in a better way.

Key Words：compressed sensing; digital image; interference; array; encryption

中图分类号:TP391

文献标识码：A

文章编号：1008-4681(2016)02-0060-03

作者简介：蔡正保(1984— )，男，安徽六安人，安徽国防科技职业学院信息工程系讲师，硕士.研究方向：信息安全技术.

基金项目：安徽省自然科学研究重点项目(批准号：KJ2016A116).

收稿日期：2016-02-18