基于统计分布的小麦农田多径衰落信道建模研究

缪祎晟，吴华瑞，李飞飞，朱　丽

(1.国家农业信息化工程技术研究中心,北京 100097； 2.农业部农业信息技术重点实验室,北京 100097;

3.北京邮电大学电子工程学院,北京 100876)



基于统计分布的小麦农田多径衰落信道建模研究

缪祎晟1,2，吴华瑞1,2，李飞飞1,2，朱丽3

(1.国家农业信息化工程技术研究中心,北京 100097； 2.农业部农业信息技术重点实验室,北京 100097;

3.北京邮电大学电子工程学院,北京 100876)

摘要：为预测无线传感器网络通信质量并指导节点部署与拓扑控制，研究提出小麦农田信道多尺度建模方法.根据农田作物生长态势及其与信号传播路径的相对关系，提取环境关联参数.按作物遮挡程度不同，分别提出和采用对数模型与概率分布模型进行描述分析，结合实测样本数据对模型因子进行拟合，建立了小麦农田多径衰落信道下的经验模型并进行模型评价.结果表明，无遮挡条件下采用环境关联参数拟合的大尺度模型结果的相关系数在0.98以上；遮挡条件下，采用多尺度概率分布模型描述的平均偏差在0.04以下，达到了对小麦农田多径信道准确描述的预期研究目标.

关键词:无线传感器网络；多径信道；小麦农田；多尺度效应；分布模型

1引言

近年来基于无线传感器网络(Wireless Sensor Network,WSN)的环境监测应用已十分普及，在农业领域，利用WSN对农田环境实时监测也成为是精准农业生产监控中的最有效方法之一[1～3].在小麦农田环境监测无线传感器网络应用条件中繁茂的作物枝叶与果实对无线信号产生的遮挡作用十分明显且随时间动态变化，因此农田WSN监测应用无线传播环境是一种随时间、环境和其他外部因素而变化的复杂传播环境.本文重点研究无线电波在小麦农田种植环境中的传播特性，通过理论推导与实验数据拟合对射频信号路径损耗与农田环境各影响因素之间进行公式化模型描述.

通用模型中自由空间衰减模型为理想模型[4]仅适用于自由空间或完全空旷区域；近地模型没有考虑遮挡对信号的影响，而Longley-Rice模型则主要针对非规则地形场景下信号传播特性进行描述[5,6].农田环境的无线信道建模相关研究中，Vougioukas[2]对果园中信号衰减进行了实验，但对果树的遮挡仅区分了有树叶和无树叶两种情况；郭秀明等[7]通过苹果园实验数据得出了无线信号强度衰减与天线高度与环境参数之间的关系；李震[8]等在基于神经网络预测的无线传感器网络田间射频信号路径损耗，研究了橘园中WSN射频信号与影响因素间的关系.上述三篇文章均未考虑作物遮挡下多径传播小尺度效应.蜂窝系统的小尺度模型有针对无视距传输的平坦衰落统计的Clarke模型[4]和将大、小尺度结合的Suzuki模型[9].蜂窝系统信道模型算法过于复杂，不适用于资源受限严重的农田WSN；农田作物生长密集造成多径数量无穷大，传统射线跟踪方法并不适用；以及综合复杂环境下的多种影响因素提取信道环境关联参数；是本文需要解决的三大问题.

2小麦农田信道环境关联参数

在农田无线信道中，大尺度效应与小尺度效应同时存在，则接收端信号r(t)由大尺度分量ξ(t)与小尺度分量ζ(t)的时域乘积表示[4～6,9,10]

r(t)=ξ(t)·ζ(t)

(1)

首先，判断作物是否对信号传播造成遮挡是信道建模的首要问题.现有研究中没有对遮挡情况判定，也无法区分是单纯大尺度效应或是大小尺度效应综合作用.本文提出以遮挡余隙Hb为参数进行建模，用以直接区分是否存在小尺度效应，使得可从函数分段上体现不同效应下的衰减模型差异.

Hb=Ha-(Hp+rp)

(2)

如图1所示，若Hb≥0，则说明通信节点间存在通畅的一阶费涅尔区，可忽略小尺度效应而只考虑大尺度效应；若Hb<0则通信节点间一阶费涅尔区受阻，必须同时考虑大尺度衰减与小尺度衰减，随着Ha-Hp逐渐减小，小尺度效应逐渐成为主要影响.

其次，信号程度与作物的茂密程度明显相关.文献[7,11]中对无线信道路径损耗的研究中，认为作物叶片或果实的密度越高，引起的无线信号衰减越大.而在文献[12]中，作者将叶面积指数(Leaf Area Index,LAI)及苹果直径引入模型，发现不同生长阶段的LAI大小与信号衰减PL与信号衰减系数n存在一定趋势性变化关系，但无法形成明确函数关系.LAI定义为作物叶面积在水平方向上的投影，而无线信号也是沿水平方向传播，显然LAI无法有效衡量作物对信号遮挡的程度.直观上，若单位面积内不同高度的作物拥有同样的叶面积，则叶面积指数相同，株高低的作物显然对无线信号传播的遮挡更为明显，所以应从无线信号传播的截面方向考虑作物遮挡效应.另一方面，在小麦生长的中后期，在其生理结构上茎杆和果实所占比例明显，同样对无线信号传播产生重要影响，必须一同纳入考虑范围.由于单位不同无法与叶面积指数进行同一化定量分析，现有研究中对作物果实多采用直径进行定性分析，考虑到作物对无线信号的影响以作物表面反射为主，本文将果实与茎干以面积衡量并计入遮挡参数中.

基于上述分析，为在小麦农田信道模型中引入作物生长与信号衰落间的量化关系，本文在LAI的基础上对作物遮挡参数进行修正，提出作物表面积密度指数PSAD(Plant Surface Area Density)用以表征作物在三维空间的生长密集程度，定义为单位群落体积内的作物总表面积，计算公式如下：

(3)

其中Al为采样区域内作物叶面积，Ac为采样区域内作物茎杆面积，Af为采样区域内作物果实表面积，AG为采样区域内土地面积，Hp为植株高度.PSAD参数融合了叶面积、果实茎干面积、株高、株距等参数，可以更好的体现作物生长的密集程度.

3小麦农田多径衰落信道下多尺度理论建模分析

本文提出一种理论推导与测量统计相结合的多尺度建模方法.综合分析农田复杂环境下的大、小尺度效应，提出多径衰落下的多尺度效概率分布模型.根据小麦农田信号传播实验数据，将农田环境差异以数值化体现并与理论模型中的环境关联参数进行数据拟合，从而得出小麦不同生长阶段的信道衰减特性的参数化模型.

3.1无遮挡条件下的大尺度衰落模型

当一阶菲涅尔区通畅时，只需考虑大尺度效应.此时有，接收端的信号功率Pr[2]为

(4)

式中，Pt为发射节点的发射功率；Gt、Gr分别为发射天线和接收天线增益；λ为波长；d为发射天线与接收天线之间的距离；L是与传播无关的系统损耗因子；n为与环境相关的衰减因子，在自由空间中时n=2，其余条件下n>2.

以对数形式定义信号大尺度衰落(Powe Lose，PL)则有

(5)

对于任意大规模农田环境无线传感器网络应用场景，f、Gt、Gr均为确定值，加上c和π为常数，变量只有距离d，以及与环境相关的衰落因子n，对于大尺度衰落建模的关键，在于对衰落因子n进行环境关联拟合描述，将在实验数据拟合部分讨论.

3.2有遮挡条件下的多尺度衰落模型

随着小麦的生长，信号传播路径逐渐被小麦遮挡，一阶菲涅尔区受阻时，必须同时考虑大、小尺度效应[9,10].

发送带通信号的包络为

s(t)=Re[s′(t)ej2πfct]

(6)

其中，fc为信号载频，Re表示复信号的实部，如果共存在N条多径传播路径，令第i条路径的路径长度为di，反射系数为ai，光速为c，农田无线传感器网络应用中，所有节点均位置固定，无需考虑多普勒效应，则接收信号为各条路径信号之和，

(7)

将式(6)代入式(7)，可得接收端信号包络为

r(t)=∑Ni=1ai·ej2πfct·s(t-τi)

(8)

其中τi=di/c，为第i条路径上的时延.

现有研究采用射线跟踪方法来辨认出多径信道中所有可能的射线路径，并按(8)式得出所有路径在接收端的相干结果.小麦农田种植密集形成多径路径N趋近于无穷大，采用传统射线跟踪方法需要无穷大的测试数据与计算量.

为此本文提出一种农田无穷多径场景下多尺度建模方法.因为小麦农田环境中多径路径数N趋于无穷，且各路径间相互独立，根据中心极限定理可认为任意路径的叠加幅值符合高斯分布，均值为0，方差为σ2，其概率密度函数为

(9)

根据随机过程基本定理可知正弦(余弦)信号加窄带高斯随机信号的包络服从莱斯分布，而接收端信号可看作余弦载波与高斯分布随机信息组成，所以其包络r(t)服从莱斯分布[13]，其概率密度函数为

(10)

其中I0(·)为修正的零阶贝塞尔函数，r>0，K>0.

(11)

其中τ代表不同时延路径，Pτ代表该时延路径的冲击响应功率，E(·)为期望值，Var(·)为方差.因为小麦农田环境中多径路径数趋于无穷，所以对每一路径时延进行功率测量并不现实，本文采用一种基于极大似然估计的K因子修正估计算法[16]，

(12)

3.3基于通信质量的概率分布模型评价

常用的模型评价验证方法有曲线拟合的效果进行评价[12,13]以及基于更大实验样本的对比验证[7,8,12].大尺度模型采用拟合度R2评价，但多尺度概率分布模型则无法采用上述常用方法进行效果评估，单纯K因子的拟合度也无法对整体分布模型进行评价.因为时延扩展等小尺度效应最终会显著影响信号接收质量[17]，据此本文提出一种基于通信质量的多尺度模型评估方法.

多径传播条件下会产生时延扩展，一般由均方根扩展时延στ描述有：

(13)

(14)

在实验测试中，测得的信号传播特性参数有接收端信号强度(Received Signal Strength Indication,RSSI)与误包率(Packet Error Rate，PER)，现假设实际多径噪声功率为Pm，则可得考虑多径噪声的实际信噪比

(15)

其中Pn为环境热噪声功率.在数字通信系统中，PER与SNR之间的关系[17]为

(16)

其中M为调制多相系数，在zigbee系统中调制方式为QPSK，所以M值取4，L为一个数据包内的比特数.结合式(15)、(16)可得由实验数据计算得出的实际多径噪声功率为

(17)

4实验与数据拟合

本文在不同生长阶段对小麦大田中无线信号传播进行实验测试，并以数据拟合的方法将关系模型中的环境关联参数实例化，从而得出适用于小麦农田的多尺度经验模型.

4.1实验环境

本文以我国北方广泛种植的大田作物冬小麦作为研究对象，选择小汤山国家精准农业研究示范基地西侧的大面积地块作为实验环境，远离其他建筑，减少外部射频噪声干扰，选择地块中部进行实验，减少因地块边缘小麦种植不规则产生的影响.

4.2实验材料与方法

实验采用webee公司生产的CC2530无线传感器节点，使用2.4GHz全向垂直极化天线，节点最大发射功率4dBm，接收灵敏度-101dBm.小麦按生长结构差异主要可分为苗期、拔节期和抽穗期，实验共分以上三个阶段进行，每次均将发射器和接收器固定在不同高度下，天线方向垂直于水平面，测试在不同通信距离条件下接收端信号功率大小和通信质量指标.采集的环境因子与信号特征参数如表1所示.

表1　实验拟采集的环境因子与测量信号特征参数

实验中收发天线高度从0开始，以20cm间隔，直到超过植株高度.收发节点距离从0开始以10m为间隔直至植株高度处的RSSI低于接收灵敏度.

4.3实验结果与分析

实验照片如图2所示，所有数据均连续重复测量50次.

小麦农田环境参数及时环境关联参数如表2所示.

不同小麦生长阶段下，接收端平均RSSI值随天线高度以及通信距离的变化关系如图3所示.

从图3可以看出，在同一生长阶段，RSSI总体趋势为随通信距离变大而减小，随着天线高度的降低而减小，直至到达接收机最大灵敏度.在天线高度维度上，RSSI衰落速度变化明显，在天线高度小于作物高度RSSI衰落速度快，随着天线高度升高直至高于作物高度时一定量时，即一阶菲涅尔半径，RSSI衰落速度出现明显转折，实验结果印证了前文分析.但图中曲面整体过渡并不平缓，有几处并不严格符合总体趋势，如苗期20～40m、60～200cm处，以及抽穗期0～20m、20～100cm高度处，表现为局部不规则变化，且对应原始数据中RSSI值变化迅速，即产生了小尺度快衰落，因为到达相位不同，可能对RSSI造成增强或衰落，在图3中均有体现.

不同小麦生长阶段下，接收端平均PER随天线高度及通信距离的变化关系如图4所示.

表2　小麦农田实测环境关联参数

行距株距株高单株叶面积单株茎杆种子表面积PSAD苗期20cm1cm8cm30cm2018.75m2/m3拔节期20cm1cm40cm40cm225cm28.125m2/m3抽穗期20cm1cm90cm80cm255cm27.5m2/m3

在噪声不变的情况下，PER与RSSI之间应呈指数关系，所以只有当RSSI接近接收机灵敏度时PER才会出现并迅速增大至100%，PER总体变化趋势符合预期，但从图中可以看出小尺度效应造成的噪声干扰，如苗期的30m、0～20cm处以及抽穗期的20～30m、0～40cm处均出现明显的PER跳变，对应图4相应位置，同样存在不规则变化，也证实了小尺度衰落对RSSI的影响.

对Hb≥0，按式(5)进行拟合，一次拟合参数如表3所示.

表3　小麦农田大尺度路径损耗模型回归参数

从表中数据可以看出，当遮挡余隙大于等于0时，采用大尺度对数衰减模型的拟合结果良好环境损耗因子n随着遮挡余隙的增大而减小，并最终趋近于自由空间衰减系数.将得出的环境衰减因子n与模型参数A进一步与环境关联参数采用最小二乘法进行二次拟合，通过对比线性、多项式、指数、对数等多种拟合函数的拟合度，发现对数函数的拟合度最高，曲线拟合如图5所示.

根据二次拟合得出Hb≥0时大尺度模型为

(18)

其中模型参数A和n均按照自然对数进行曲线拟合效果最佳，拔节期时存在Hb=0的情况，以Hb-1作为变量进行拟合.从表3及图5的结果可以看出，一次拟合的相关系数均值为0.981，二次拟合的相关系数均值为0.945，从拟合相关系数来看总体拟合效果良好.从图5中因子n的拟合结果看来，在不同天线高度情况下，对于苗期、拔节期和抽穗期下衰减因子n的极差分别为0.26、0.18和0.22，模型精确度优于文献[1]的结果.从模型复杂度的角度而言，对数函数的时间复杂度为O(logN)，所以对于式(18)的大尺度模型，由于小麦某特定生长阶段其PSAD为一常数，取模型公式中复杂度最高项，可得不同生长阶段下的大尺度模型复杂度均为O(logd·logHb)，复杂度与文献[1]中相同.

Hb<0时，因子K唯一确定小尺度分布模型.按照式(13)计算RSSI样本数据期望与方差，得出K的样本矩阵，因K与环境参数d、Hb、PSAD均有关联，所以本文采用多参数拟合方法，设

K=a1·f1(d)+a2·f2(Hb)+a3

(19)

将因子K对变量d和Hb分别进行最小二乘拟合，即在固定d的条件下对Hb进行拟合，或在固定Hb的条件下对d进行拟合，抽穗期的数据拟合如图6所示.

拟合结果显示K与d为对数关系，K和Hb为指数关系.在图6的拟合结果上，按式(19)对d与Hb维度下对K的拟合进行多项式加权，同时考虑不同生长时期的PSAD值，得出Hb<0时的多尺度概率分布模型为

Hb<0(20)

其中，

(21)

从拟合结果可以看出，随着作物生长密度程度的提高，距离变化对信号分布的影响的逐渐减弱，遮挡高度与作物密度对信号分布的影响加强.此外还注意到，苗期的模型中没有Hb分量，这是因为苗期Hb<0下只有一组数据，无法在Hb维度上进行拟合，拔节期也存在Hb维度上拟合数据较少的问题，在后续的研究实验中应对此问题进行考虑.

按照本文2.3中的方法进行模型评价.各阶段总体平均相对偏差0.04，苗期平均相对偏差为0.03，极差在Hb=-8cm、d=20m处出现，极差为0.06；拔节期平均相对偏差为0.02，极差在Hb=0cm、d=80m处出现，极差为0.05；抽穗期平均相对偏差为0.02，极差在Hb=-70cm、d=40m处出现，极差为0.08.因为指数函数与对数函数的计算复杂度均为O(logN)，所以对于多尺度模型式(22)而言，K因子的模型复杂度为O(logd+logHb)，可得多尺度概率分布模型复杂度为O((logd+logHb)·log(logd+logHb))，时间复杂度较高，但考虑到在小麦农田环境中无线通信的实际环境中Hb∈[0,120]和d∈[0,200]，输入参数样本有限且较小，所以多尺度模型的时间复杂度仍在可实现范围，在小麦农田中仍有较高的实用价值.综合上述大尺度与多尺度模型的结果分析，说明大尺度效应下的对数模型和多尺度效应下基于统计分布的概率分布模型可实现对农田信道环境下准确描述，达到了预期研究目标.

5结论

本文通过理论分析与实验数据拟合相结合的方法研究了小麦农田无线传感器网络信号的多尺度传播模型.通过相对遮挡余隙不同进行区别化建模，无遮挡时，采用大尺度对数损耗模型拟合结果的相关系数在0.98以上，相对于现有研究，提高了模型拟合结果的相关系数.有遮挡时，采用多尺度概率分布多尺度模型对农田信道环境进行描述，并将K因子与环境参数进行关联拟合，得出了不同遮挡环境下的K因子变化规律，根据模型预测值与实测数据的相对偏差对分布模型进行评价，平均相对偏差小于0.04，对实际信号描述效果良好.通过模型的实现复杂度分析，大尺度模型的时间复杂度低，易于实现，多尺度模型的时间复杂度相对较高，但考虑到小麦农田WSN环境下模型输入数据量不大，模型仍可实现.通过本文提出的建模方法可对小麦农田无线信号传播进行模型化分析，为通信功率预测、网络节点部署、拓扑控制提供依据.

在本文的研究过程中也发现了一些新的问题.因为小麦植株生长后期不同高度的作物密度并不均匀，所以在不同高度的衰减系数有所不同，目前对所有高度使用相同的PSAD的值进行拟合建模，后续应考虑分底层、叶层、冠层三部分，对PSAD进行分别拟合分析.实验中发现天气状况会对信号传播造成一定影响，雨后或清晨的露水会加大信号衰减，而大风将会加大信号传播的不稳定性，如何将温、湿度以及风雨等环境参数纳入建模相关因子并描述其对信号传播造成的影响将是本文今后需要的研究内容之一.

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缪祎晟男，1984年生于江西上饶.现为国家农业信息化工程技术研究中心助理研究员.主要研究方向为农业无线传感器网络与智能系统.

E-mail:miaoys@nercita.org.cn

吴华瑞(通信作者)男，1975年生于山东冠县，国家农业信息化工程技术研究中心研究员，主要研究方向为智能系统及无线传感器网络.

E-mail:wuhr@ nercita.org.cn

李飞飞女，1986年生于湖南新宁.现为国家农业信息化工程技术研究中心助理研究员.主要研究方向为农业无线传感器网络与智能系统.

E-mail:liff@nercita.org.cn

朱丽女，1982年生于甘肃金昌.现为北京邮电大学电子工程学院博士研究生.主要研究方向为嵌入式系统及无线传感器网络.

E-mail:zhul@nercita.org.cn

Study of Wheat Farmland Multipath Fading Channel ModelingBased on Statistical Distribution

MIAO Yi-sheng1,2,WU Hua-rui1,2,LI Fei-fei1,2,ZHU Li3

(1.NationalEngineeringResearchCenterforInformationTechnologyinAgriculture，Beijing100097,China;2.KeyLaboratoriesAgri-informatics,MinistryofAgriculture，Beijing100097,China;3.SchoolofElectronicEngineering,BeijingUniversityofPostsandTelecommunications,Beijing100876,China)

Abstract:In order to predict the communication quality and guide node deployment and topology control in wireless sensor network,a multi-scale modeling approach of wheat farmland channel was studied.Environment-related parameters are extracted according to the relationship between the crop growth trend and the signal propagation.According to the degree of blockage,lognormal model and probability distribution model are used to analyze and describe the signal path environment.The model parameters are fitted based on the experimental data.An empirical model of wheat farmland multipath fading channel is established and evaluated.In non-block situation,the average correlation coefficient of large-scale model is higher than 0.98.In block situation,average deviation of the probability distribution of multi-scale model is 0.04 or less.From the results,wheat farmland channel environment can be described by the multi-scale model.

Key words:wireless sensor network;multipath channel;wheat farmland;multi-scale propagation effects;distribution model

作者简介

DOI:电子学报URL:http://www.ejournal.org.cn10.3969/j.issn.0372-2112.2016.03.026

中图分类号:TN92

文献标识码：A

文章编号：0372-2112 (2016)03-0665-08

基金项目:国家自然科学基金(No.61271257);北京市自然科学基金(No.4122034)

收稿日期:2014-07-11;修回日期:2014-11-07；责任编辑：覃怀银