基于隐马尔可夫高斯随机场模型的模糊聚类高分辨率遥感影像分割算法

赵雪梅,李　玉,赵泉华

(辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院遥感科学与应用研究院,辽宁阜新 123000)



基于隐马尔可夫高斯随机场模型的模糊聚类高分辨率遥感影像分割算法

赵雪梅,李玉,赵泉华

(辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院遥感科学与应用研究院,辽宁阜新 123000)

摘要：本文利用隐马尔可夫随机场和高斯模型分别建立标号场和特征场的邻域关系，提出了基于隐马尔可夫高斯随机场模型的模糊聚类分割算法.该算法用隐马尔可夫随机场模型定义先验概率，并将该先验概率作为尺度控制因子引入到KL(Kullback-Lerbler)信息中，在目标函数的定义中，KL信息作为规则化项，其系数表示算法的模糊程度.在基于高斯模型的后验概率中，像素相关性被定义在空间和谱间，并用该概率的负对数值表征像素点到聚类中心的非相似性测度.通过对合成遥感影像和高分辨率遥感影像进行分割实验，证明了算法的有效性和普适性.

关键词:遥感影像分割；隐马尔可夫随机场；高斯模型；模糊C均值算法

1引言

随着遥感器技术的不断发展，遥感影像分辨率日益提高，但随之而来的是影像噪声的大量增加[1].此外，遥感影像还存在同谱异物现象[2,3]，导致遥感影像分割的不确定性.处理这些不确定性最常用的方法是模糊聚类法，而模糊C均值(Fuzzy C-Means,FCM)算法是其中最常用的算法之一[4～6].但是FCM算法[7]只考虑到像素本身对分割的影响，对噪声和异常值敏感.

文献[8]提出一种校正FCM(Bias-Corrected FCM,BCFCM)算法.该算法将邻域像素作用引入目标函数，并给予一定的权值，使之与中心像素加权平均，进而使邻域像素和中心像素共同作用于影像分割.但是该算法的每次迭代都要重复计算邻域像素信息，因此算法运行速度较慢.为了提高算法运行速度，文献[9]提出增强FCM(Enhanced FCM,EnFCM)算法.EnFCM算法首先计算邻域像素值的均值，而后与中心像素值加权平均，并用该平均值取代原中心像素值以生成新线性权和影像.再利用新生成的影像进行分割，从而有效解决了重复计算邻域信息的问题.此外，分割过程在灰度级上进行，而非逐像素完成，对于灰度影像，灰度级数远远小于像素数，因此进一步提高了算法的运行速度.在EnFCM算法生成新的线性权和影像时，邻域的权重相同，并未区分邻域像素在距离上的差异.实际上，距离中心像素越近的邻域像素对中心像素的影响越大.为此，文献[10]提出快速全局FCM(Fast Generalized FCM,FGFCM)算法，该算法同时利用空间和光谱信息定义非相似性测度，并将该测度作为邻域像素的权值生成一幅新影像，而后对该影像进行分割.该算法仍采用定义在灰度级上的目标函数，以实现算法的快速收敛.上述算法中对原影像的加权平均操作，相当于对原影像的平滑滤波，丢失了大量的影像细节信息.文献[11]提出了模糊局部信息(Fuzzy Local Information C-Means,FLICM)聚类算法.该算法利用空间和光谱信息定义一个模糊变量用以控制影像噪声与细节的平衡，且不对原影像进行任何平滑计算，因此能有效提高算法分割精度.

上述算法均采用指数加权的方式表示其模糊程度，而指数加权没有明确的物理解释[12].文献[13]以算术加权的方式将信息熵引入FCM算法目标函数中，提出熵FCM(Entropy FCM,EFCM)算法.但是该算法对聚类尺度较为敏感，只适用于聚类尺度接近的影像分割，而当影像聚类尺度差异较大时，易出现误分现象.文献[14]提出KL信息FCM(Kullback-Lerbler information FCM,KLFCM)算法，该算法用KL信息代替信息熵，有效解决了EFCM算法对聚类尺度敏感问题.在KLFCM算法基础上，文献[12]提出了隐马尔可夫随机场FCM(HMRF-FCM)算法.该算法利用隐马尔可夫随机场理论，在标号场上建立标号间的邻域关系，增强了邻域像素与中心像素间的作用强度，从而提高算法的分割精度.但是该算法只考虑标号场的邻域关系，并没有考虑特征场的邻域关系，即影像光谱间的邻域关系.

本文提出隐马尔可夫高斯随机场FCM(Hidden Markov Gaussian Random Field FCM,HMGRF-FCM)彩色影像分割算法[15].该算法分别用HMRF模型和高斯模型建立标号场和特征场的邻域关系，同时增强了空间和光谱信息对影像分割的影响.且在特征场上，不但考虑同一彩色的邻域关系还同时考虑不同彩色间的邻域关系，完善了光谱信息的邻域关系.

2隐马尔可夫高斯随机场模糊聚类算法

假设x=(x1,x2,…,xN)是一幅待分割影像，其中xi=(xi1,xi2,…,xid)T是第i个像素的光谱测度矢量，其中xi1,xi2,…,xid分别表示第i个像素接收到的第1到第d波段的光谱反射强度，也是第i个像素光谱测度矢量(以下简称为像素矢量)的d维分量，上标T代表转置操作，i是像素索引，N是影像像素个数.对给定的d维遥感影像X，FCM算法的目标函数可定义为[7]

(1)

(2)

其中，λ表示算法的模糊程度.但是该算法不能控制聚类尺度，只适用于聚类尺度接近的影像分割，而当影像聚类尺度差异较大时，易出现误分现象.文献[14]提出基于KL信息的FCM算法，该算法用KL信息代替信息熵，可有效控制聚类尺度，提高算法分割精度，其目标函数可表示为

(3)

其中，πij是控制聚类尺度的变量.

传统FCM算法用Euclidean距离定义非相似性测度，且控制聚类尺度的参数πij需通过最小化目标函数得到.为了更好的定义非相似性测度和参数πij，本文定义隐马尔可夫随机场(Hidden Markov Random Field,HMRF).设L=(L1,L2,…,LN)是给定影像X的标号场，Li∈{1,2,…,j,…,c}是第i个像素的标号，j是类别数索引.由于每个像素的标号是随机变化的，所有标号构成了一个随机场.设像素i的标号Lj=li的概率是p(li)，当p(li)是Gibbs分布时，随机场L为马尔可夫随机场(Markov Random Field,MRF)[18].因此，该MRF的先验概率可定义为[19]

(4)

其中，Ni是第i个像素的邻域，其邻域像素的个数用Nn表示，而U(li=j|β)是能量函数，表示该邻域系统的能量大小，能量越大，越不稳定，先验概率越小；反之能量越小越稳定，先验概率越大.具体来说，它是势能函数的总和，表示第i个像素的邻域像素中与其具有不同标号的个数，即

(5)

其中，Vc是势能函数，当邻域像素与中心像素具有相同标号时，达到稳定状态，势能为0；否则势能为1.

(6)

由上述定义可以看出，邻域像素与中心像素具有相同标号的像素数越多，先验概率越大，可将其视为控制参数尺度的参数.β是能量函数中的参数,而W(β)是归一化项，可表示为

(7)

因此，采用式(4)定义聚类尺度控制变量πij

πij=p(li=j|Ni′,β)

(8)

假设刻画观测影像的随机变量在给定标号场的条件下是相互独立的，即该条件分布只与像素i的标号有关.因此该条件概率分布可表示为

(9)

其中，l=(l1,l2,…,lN) 是L的一个实现.p(xi|li)通常定义为多值高斯分布(Multivariate Gaussian Distribution,MGD).但传统MGD模型仅考虑同一像素各像素矢量分量间的相互作用.为了引入不同像素不同矢量分量间的相互作用，本文采用多值高斯马尔可夫随机场模型(Multivariate Gaussian MRF,MGMRF).该模型定义如下.

设μj=(μj1,μj2,…,μjd)T表示第j个聚类的均值，μj1,μj2,…,μjd是第j个聚类均值的d个分量，Σj是第j个聚类的协方差.第j个聚类的高斯条件概率密度分布函数可表示为

(10)

其中，(eij1,eij2,…,eijd)T表示像素i到第j个聚类的差向量，它的每个元素可表示为

(11)

其中，k=1,…,d，因此式(11)为d维矩阵，其中，αjpq,p,q∈{1,2,…,d}，表示邻域像素矢量第q个分量对中心像素矢量第p个分量的作用系数，αj可以表示为

(12)

高斯条件概率密度分布函数值越大(见式(10))，说明第i个像素属于第j个聚类的概率越大，即，非相似性测度越小.用高斯条件概率密度分布函数值的负自然对数定义非相似性测度

dij=-logp(xi|li=j,θj,αj)

(13)

式(3)目标函数采用算术加权的方式定义算法的模糊程度，且用KL信息代替信息熵有效控制聚类尺度.与之相比，本文采用相同形式的目标函数，但文献[14]算法中采用欧式距离定义非相似性测度对噪声和异常值敏感，且控制聚类尺度的参数仅仅通过最小化目标函数解出.

为了得到最小化目标函数条件下的最优模糊分割及模型参数解，需求目标函数对各参数的偏导数.由于uij表示第i个像素属于第j个类别的模糊隶属度，因此uij对于所有类别的隶属度之和为1，即

(14)

所以为求得uij的约束解，需要在目标函数中加入拉格朗日乘子，即

L=∑Ni=1∑cj=1uijdij+λ∑Ni=1∑cj=1uij

(15)

L对uij求偏导，得

(16)

令式(16)等于0，解出uij的表达式，并代入式(14)消去εi，最终求解得到uij为

(17)

式(3)目标函数分别对μj,Σj,αj求偏导，并令其等于0，可解出μj,Σj,αj的表达式分别为

(18)

Σj=

(19)

(20)

利用上述表达式，以均值场理论[20]为基础，通过迭代过程求最优分割和模型参数的最优解.

综上所述，本文提出的HMGRF-FCM算法计算步骤可总结如下.

3实验和结果

为了验证算法中彩色分量间关系对分割结果的影响，对一幅3维模拟彩色遥感影像进行分割实验，并令HMGRF-FCM算法中表示彩色分量间关系的参数矩阵αj为对角矩阵，从而退化成只包含同一彩色分量的邻域关系，不考虑不同彩色间的邻域关系，即退化HMGRF-FCM(Reduced HMGRF-FCM,R-HMGRF-FCM)算法.分别用R-HMGRF-FCM算法和HMGRF-FCM算法对由遥感影像合成的模拟影像(如图1(a))进行分割实验，结果如图1(b)和(c)，并通过混淆矩阵对其分割结果进行定量分析.从图1(b)所示R-HMGRF-FCM算法分割结果中不难看出，R-HMGRF-FCM算法很难将RGB特征空间中较为接近的颜色区分开来，而HMGRF-FCM算法能将不同彩色分量紧密联系起来，使每个颜色都成为一个整体，因此其分割结果较为可靠(见图1(c)).

为了对图1(b)和(c)所示分割结果进行定量分析，分别计算两种算法分割结果的混淆矩阵(如表1所示).其中，用户精度为正确分类与所有分为该类的像素数的比值；产品精度为正确分类与参考数据中的该类像素数的比值；总体精度为被正确分类的像素数总和除以总像素数.

表1　R-HMGRF-FCM和HMGRF-FCM算法的混淆矩阵

从实验结果可以看出，对于R-HMGRF-FCM算法，区域II的用户精度只有82.8%，而产品精度达到98.2%；相反，区域V的用户精度达到96.8%，而产品精度只有83.2%.而对HMGRF-FCM算法分割结果的分析表明，各区域的两项精度均高于97.1%.单纯考虑用户精度和产品精度都不足以评价算法的优劣，因此计算算法的总体精度.HMGRF-FCM算法的总体精度也高达99.3%，高于R-HMGRF-FCM算法的精度(95.6%).

本文选取6幅3维彩色高分辨率IKONOS pan-sharpen影像(如图2)，包含森林、农田、裸地、草地、城镇等遥感影像中常见地物.分别用ERDAS软件、R-HMGRF-FCM算法和HMGRF-FCM算法对这些影像进行分割实验.

图3(a)～(f)为ERDAS软件的分割结果，由于该算法并未考虑邻域关系，只利用像素本身信息进行分割，相邻像素间联系不够紧密，故而分割结果不够理想.其中森林部分被分割成2类甚至3类，其它地物也包含大量分割噪声.图3(d)分割结果森林区域包含三种地物，且未能区分两种不同种类的农田；图3(e)中灌木丛区域包含大量的草地，致使灌木丛区域不够完整；而图3(f)未能很好地将城镇中的绿地与草地和森林区分开来，导致城镇中既包含草地又包含森林地物.

图4(a)～(f)所示R-HMGRF-FCM算法的分割结果中，森林区域均未能被分成一个类别，很难与其它地物区分开来，但总体分割结果略优于ERDAS软件的分割结果.这是由于R-HMGRF-FCM算法考虑相邻像素对分割结果的影像，使同一地物件的联系更加紧密.图4(d)森林区域包含三种地物，且两种不同类型的农田被分割成同一类型；图4(e)分割结果较ERDAS分割结果略好，但仍未解决灌木丛中包含大量草地地物的问题；图4(f)的分割噪声少于ERDAS软件的分割结果，但城镇中依旧含有草地、森林等地物.虽然R-HMGRF-FCM算法考虑邻域像素的关系，但不能有效地将每个地物类型看成一个整体去进行分割，故而知适用于颜色信息较为单一、类内变化较小地物的分割.

图5(a)～(f)为HMGRF-FCM算法的分割结果.整体上，该结果中包含较少的分割噪声，极大程度的克服了上述两种算法的缺点，有效地不同地物区分开来.由于HMGRF-FCM算法考虑不同维度间各个分量的联系，在分割过程中，将同一地物不同像素及不同维度紧密的联系成为一个整体，进而增大了不同地物间差异性，更有利于影像分割.图5(a)～(c)能将森林分成一个完整的类别而不包含其它地物，其边缘较为接近实际情况.图5(d)能准确的分割两种不同类型的农田；图5(e)灌木丛区域只包含少量的草地，整个区域几乎完整；图5(f)城镇地区只包含少量的分割噪声，且该噪声可通过分类后处理去除，使之成为完整地区域，森林与草地区域的分割结果也有较大的改进.总体来说，引入影像维度间的联系使HMGRF-FCM算法分割结果更加准确.

此外本文选取3幅多波段SPOT-5影像(如图6)进行分割实验，其分辨率为10m，该影像包含绿光、红光、近红外和短波红外4个波段.图6(a)～(c)为其四个波段强度均值影像.利用R-HMGRF-FCM算法和HMGRF-FCM算法分别对这3幅影像分别进行分割实验，可得到如图7(a)～(c)和图8(a)～(c)所示的分割结果[21,22].

图7为ERDAS的分割结果.由于ERDAS算法只利用像素本身信息，而不考虑像素邻域对其分割结果的影像，其分割结果不够理想.图7(a)和图7(b)不能提取影像中细小的道路信息，反而把同一类型的农田分成不同类别，实际上，该结果适合忽略道路信息将原影像分成两类.而图7(c)边缘区域与原影像差异较大，虽然分成几乎不包含噪声的两个类别，但是分割区域不正确，易对分割后处理造成很大的困难.

由图8的分割结果可以看出，R-HMGRF-FCM算法不能很好的区分图8(a)中两种不同类型的农田；不能将图8(b)中的道路分成一个独立的类别，反而将下方农田分成两种不同的类别；图8(c)甚至不能区分山脉和河流.总体来说，R-HMGRF-FCM算法认为每个维度的邻域信息对分割具有相同程度的影响，而不同维度包含的信息可能不同,R-HMGRF-FCM算法受不同维度邻域像素信息的影响，其分割结果甚至不如ERDAS的分割结果.

而由图9的分割结果不难看出，HMGRF-FCM算法的分割结果较之上述两种算法有较大程度的提高，但分割结果并不十分理想.图9(a)能将不同类型的城镇与农田分割来开；图9(b) 能很好的将较细的道路分割开来；图9(c)能很好的区分山脉和河流，边缘清晰且不包含噪声.由于短波红外、近红外与红光、绿光波段没有较强的联系，HMGRF-FCM算法虽然在一定程度上提高了分割精度，但是并不能像RGB影像一样将每个类型看作一个整体，因此分割结果不优于图5对RGB影像的分割结果.

为了比较算法的计算量，本文对一维数据(即灰度影像)、三维数据(即彩色影像)和四维数据(多波段影像)分别进行分割实验，并比较其分割用时.对于128×128像素的遥感影像而言，HMGRF-FCM算法应用于一维数据时，完成分割需要约1min的时间；应用于三维数据时，完成分割需要约4min；应用于四维数据时，完成分割需要约5min.但是应用于三维数据时，分割结果能很好地将不同地物区分开来，且具有较为清晰的边界.而应用与一维数据时由于并没有考虑到维度之间的关系，分割结果重包含大量的分割噪声，且有明显的误分现象.整体来说，算法应用于三维数据较之应用于一维数据，其分割结果有很大提升，虽然用时稍长，但其分割精度足以弥补时间上的缺陷.而应用于四维数据的分割结果较之三维数据的分割结果提升不明显，且占用了更多的时间.

4总结

本文提出一种基于HMGRF模型的FCM算法，即HMGRF-FCM高分辨率遥感影像分割算法.该算法用MGMRF模型定义一种既包含每种彩色分量邻域信息又包含彩色分量间邻域信息的高斯模型，并将该模型应用到KLFCM算法的目标函数中，令其概率密度函数的负对数值表示像素点到聚类的非相似性测度.此外，通过HMRF模型在标号场上建立标号间的邻域关系，将先验概率定义为FCM算法目标函数中控制聚类尺度的参数.这种HMGRF模型既包含标号场邻域关系，又包含特征场邻域关系，还充分考虑彩色影像彩色分量间的关系，更深层次的挖掘影像信息，十分有利于影像分割，极大程度提高了算法的分割精度.但是该算法适用于高分辨率地物类别明晰的遥感影像，对于影像上颜色十分接近的不同地物，该算法很难将其区分开来.

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赵雪梅女，1989年生，辽宁阜新人，辽宁工程技术大学，博士在读.研究方向为空间统计学、模糊数学在遥感图像处理中的应用.

E-mail:374010101@qq.com

李玉男，1963年生，吉林长春人，辽宁工程技术大学，博士，教授.研究方向为遥感数据处理.

E-mail:liyu@lntu.edu.cn

赵泉华女，1978年生，河北承德人，辽宁工程技术大学，博士，副教授.研究方向为遥感图像建模与分析.

E-mail:zqhlby@163.com

Hidden Markov Gaussian Random Field Based Fuzzy Clustering Algorithm for High-Resolution Remote Sensing Image Segmentation

ZHAO Xue-mei,LI Yu,ZHAO Quan-hua

(InstituteforRemoteSensingScienceandApplication,SchoolofGeomatics,LiaoningTechnicalUniversity,Fuxin,Liaoning123000,China)

Abstract:We establish neighbor relationships on both label field and feature field,and proposed an algorithm called the hidden Markov Gaussian random field fuzzy c-means(HMGRF-FCM) algorithm.In this algorithm,Markov theory is used to define a prior distribution which is introduced to the KL(Kullback-Lerbler) information and acts as a variable which controls the cluster size.KL information is used as a regularization item in the objective function and its coefficients can express the fuzziness of the algorithm.Besides,the posterior distribution is defined by Gaussian model which contains not only neighbor relationships in spatial space but also that in spectral space.Negative log posterior distribution function can express the dissimilarity between pixels and the cluster center,so it is defined as the dissimilarity measure.The algorithm is described in d-dimensional case,so we do some segmentation experiments on 3-dimensional synthetic remote sensing image,3-dimensional high resolution IKONOS pan-sharpen images,and 4-dimensional SPOT-5 images to prove its accuracy and universality.

Key words:remote sensing image segmentation;hidden Markov random field(HMRF);Gaussian model;fuzzy c-means(FCM) algorithm

作者简介

DOI:电子学报URL:http://www.ejournal.org.cn10.3969/j.issn.0372-2112.2016.03.028

中图分类号:TP751

文献标识码：A

文章编号：0372-2112(2016)03-0679-08

基金项目:国家自然科学基金(No.41271435,No.41301479);中华环境保护基金会“123工程”(No.CEPF-2013-123-1-3)

收稿日期:2014-06-19;修回日期:2014-09-12;责任编辑：覃怀银