基于具有时序结构的稀疏贝叶斯学习的水声目标DOA估计研究

王　彪,朱志慧,戴跃伟

(江苏科技大学电子信息学院,江苏镇江 212003)



基于具有时序结构的稀疏贝叶斯学习的水声目标DOA估计研究

王彪,朱志慧,戴跃伟

(江苏科技大学电子信息学院,江苏镇江 212003)

摘要：现有的基于CS-MMV(Compressed Sensing-Multiple Measurement Vectors)模型的DOA估计一般都假定信号源为独立同分布(i.i.d),算法建立在信号的空间结构上进行分析,而当处理具有时序结构的源信号时表现出性能和鲁棒性差的问题,为此该文提出一种具有时序结构的稀疏贝叶斯学习的DOA算法,该方法通过建立一阶自回归过程(AR)来描述具有时序结构的水声信号,将信号源的时间结构特性充分应用到DOA估计模型中,然后采用针对多测量矢量的稀疏贝叶斯学习(Muti-vectors Sparse Bayesian Learning)算法重构信号空间谱,建立多重测量向量中恢复未知稀疏源的信号的CS(Compressed Sensing)模型,最终完成DOA估计.仿真结果表明该方法相对于传统的算法具有更高的空间分辨率和估计精度的特点,且抗干扰能力强.

关键词:CS-MMV模型;DOA估计;时序结构;稀疏贝叶斯学习

1引言

波达方向(Direction Of Arrival,DOA) 估计是阵列信号处理的一项重要的研究内容,在雷达、声呐和通信领域有着广泛的应用.水声目标DOA估计的传统方法多为波束形成法或MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)、MVDR(Minimum Variance Distortionless Response)等高分辨估计方法[1],它们采用传统的奈奎斯特采样方式,在保证DOA估计精度的同时,也具有计算量大、运算慢的特点.近几年兴起的稀疏表示类DOA估计[2～4]算法利用来波空域稀疏先验信息,将DOA估计转化为从多重测量矢量(Multiple Measurement Vectors,MMV)[5]中重构稀疏信号的问题.文献[6]提出的基于贝叶斯学习的DOA估计方法是在实数域进行稀疏建模,采用多重测量矢量的稀疏贝叶斯学习算法重构信号空间谱实现DOA估计,该方法具有较高的估计精度.文献[7]提出的基于贝叶斯压缩感知来实现DOA估计,采用多任务学习的思想,降低噪声环境对方位估计精度的影响,同时也避免了对阵列输出数据协方差矩阵的设计,减少了计算复杂度.

但是上述这些算法均假设信号源与信号源之间是相互独立的,即源信号是独立同分布的,它们仅考虑到源信号的空间结构,并未考虑到信号源的时间相关特性.但是实际存在很多信号,如生物医学信号、语音信号、地球物理信号以及水声信号等都具有一定的时间相关性,内在包含一定的时间结构[8],如果把这种先验知识,即信号的时间结构特性充分应用到DOA估计模型中,就能更好的实现信号的角度(方位)估计,也能提高估计效果.基于此,文献[9]从源信号的时间结构特性出发提出的算法是把每一个源信号建模为一阶AR过程,并通过数据学习估计AR参数,尽管该算法和现有MMV算法相比,在时间相关的情况下具有更好的恢复性能,但是由于其收敛速度比较慢,不能满足实际应用的需求.

针对上述存在的问题,本文分析了基于稀疏贝叶斯学习(Sparse Bayesian Learning,SBL)算法[8,10,11],提出了一种适用于具有时序结构的稀疏贝叶斯学习的高效DOA估计算法(Eigne Value Decomposition-Temporally Multiple Sparse Bayesian Learning-Direction of Arrival,EVD-TMSBL-DOA),该方法通过建立一阶自回归过程(AR)来描述具有时序结构的源信号,将信号源的时间结构特性充分应用到DOA估计模型中,并采用对接收信号协方差矩阵进行特征值分解来降低数据规模,降低该算法的计算复杂度,从而提高算法的收敛速度;然后通过针对多测量矢量的稀疏贝叶斯学习算法重构信号空间谱,建立多重测量向量中恢复未知稀疏源的信号的CS模型,最终完成DOA估计.仿真结果表明,本文方法在估计精度和空间分辨率方面均优于传统的DOA估计算法以及基于压缩感知的DOA估计算法.

全文中,采用A(i,:)和A(:,j)分别表示矩阵A的第i行和第j列,I表示单位矩阵.运算符(·)T,(·)H,‖‖2,‖‖F分别表示转置,共轭转置,欧几里得范数和Frobenius范数.A⊗B表示矩阵A和A的克罗内克积,Tr(A)表示求矩阵A的迹,vec(A)表示将矩阵A的所有的列依次堆积成一列构成A向量化表示.

2数学模型

2.1背景知识

假设有M个远程水声目标回波信号,接收阵列为含有N个阵元的均匀线阵(ULA阵元间距为d=ω/2(其中ω为入射信号的波长),则阵列接收的信号写成矩阵的形式为:

Y=A(θ)S+E

(1)

式中,Y≜[y.1,y.2,…,y.L]∈RN×L,Y表示可以得出的L个测量矢量的观测矩阵,L为快拍数.方向矩阵为:

A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θM)]

(2)

其中a(θm)=[e-jβx1sinθ1,…,e-jβxNsinθM],θ1,θ2,…,θM表示M个源信号的DOA方向角度,β=(2π)/ω,xn=(n-(N+1)/2)d表示线阵中传感器的位置.S≜[s.1,s.2,…,s.L]∈RM×L,S表示未知的待求的源矩阵,每一行都表示一个信号源.E≜[e.1,e.2,…,e.L]∈RN×L,E表示未知的噪声矩阵.

2.2水声目标信号的稀疏表示

如果把整个水声目标空间均划分为K个空间位置,使每个空间都对应于一个方向角度(K≫M),则此时的水声目标信号相对于这K个空间位置来说呈稀疏状态,即K个空间角度中有很少量的位置对应的角度为真实信号的来波方向.则构建目标在角度空间稀疏的方向矩阵,Φ=[φ(θ1),φ(θ2),…,φ(θK)],则将式(1)重写为:

(3)

(4)

3基于EVD-TMSBL算法的水声目标DOA估计

3.1建立信号AR(1)模型

因为水声目标信号是具有时序结构的信号,所以用一阶自回归AR(1)模型来描述这类信号,其满足下式:

i=1,…,K; j=1,…,L

(5)

其中β∈(-1,1)是AR(1)的系数,如果β=0,则上述的MMV模型描述的信号即为独立同分布信号源;如果β=±1,则上述的MMV模型即转化为SMV(单测量矢量)模型.K表示为水声目标被划分的空间位置数,L表示快拍数.

3.2特征值分解

为降低数据规模,对接收信号协方差矩阵进行EVD降维处理将信号分为信号子空间和噪声子空间,表达式如下:

(6)

(7)

式中Σ=diag(α1,α2,…,αN),且按照α1≫…≫αN>αN+1=…αM排列;Σs为前N个大特征值组成的对角矩阵,Us为相应特征值对应的特征向量;ΣE为小特征值组成的对角阵.需要指出的是特征值分解除了具有降低数据规模的作用外,还能积聚信号能量并分离噪声,从而提高了算法在低信噪比条件下的鲁棒性.

3.3TMSBL算法的基本原理

(8)

(9)

其中Σ0被定义为:

(10)

因为假设噪声为零均值的平稳高斯随机过程,不同阵元上的噪声不相关,且噪声与信号不相关,所以噪声矢量满足如下高斯分布:

ρ(E)～N(0,λ)

(11)

其中λ为噪声方差.

(12)

均值表达式为:

(13)

协方差矩阵表示为:

=Σ0-Σ0ΦT(λI+ΦΣ0ΦT)-1ΦΣ0

(14)

=Σ0ΦT(λI+ΦΣ0ΦT)-1Y

(15)

3.4对超参数进行估计

稀疏矢量γ,真实噪声方差λ可通过最小化代价函数式得出:

L|γ,B,λ|≜log|λI+ΦΣ0ΦT|+

YT|λI+ΦΣ0ΦT|Y

=log|Σy|+YTΣy-1Y

(16)

其中Σy≜λI+ΦΣ0ΦT.

采用EM(Evidence Maximization)算法求解式(16),得出超参数γ,B,λ的学习规则,分别如下所示:

(17)

(18)

(19)

再次利用参考文献[11]提出的MSBL算法,可推导得出如下结论:

(20)

(21)

(22)

=(Γ⊗B)ΦT[λI+Φ(Γ⊗B)ΦT]-1vec(YT)

≈(ΓΦT⊗B)[(λI+ΦΓΦT)-1⊗B-1]vec(YT)

=[ΓΦT(λI+ΦΓΦT)-1]⊗I·vec(YT)

=vec(YT(λI+ΦΓΦT)-1ΦΓ)

(23)

则根据式(17)、(22)和(23)可以推导出最新的γ学习规则,表达式如下所示:

(24)

根据式(23),式(18)可以重新改写为:

(25)

为了增加算法的鲁棒性,B参数的学习规则最终更新为:

(26)

(27)

同时将式(19)λ学习规则进行简化,表达式如下:

(28)

3.5算法步骤

本文所提方法的DOA估计过程是通过求解超参量λ,γi,Bi,∀i的值,获得信号源的最大后验概率实现对目标的方位角估计,按照上述理论的推导过程,归纳本文算法的实施步骤如下:

步骤1根据式(5)建立阵列信号的AR模型;

步骤2根据式(14)计算接收信号协方差矩阵Σx,然后对协方差矩阵进行特征值分解,选取信号子空间Rs;

步骤3初始化超参数λ,γ,B的值,本文令λ=10-3,γ=1,B为主对角线全为1的M阶单位阵,M为信号源的个数;

步骤4使用式(24)、式(25)和式(26)更新超参数λ,γ,B的学习规则,并一直迭代该步骤直到各个超参数均收敛于一个比较稳定的值;

4实验仿真及结果分析

在上述理论推导的基础上,本节通过实验仿真来验证所提算法的可行性与有效性.首先与传统的和基于压缩感知的方位估计算法进行比较分析,验证本文所提方法实现水声目标DOA估计的可行性.之后分别从空间角度分辨、均方根误差、估计失败率三个方面,来分析算法的性能,从而验证本文所提算法的有效性.

实验假定阵列为均匀线型阵列(ULA),阵元个数N=40.投影矩阵φ为J×N的随机高斯矩阵,且压缩数J=20.目标空间离散数K=361,目标数M=2,水声目标的真实方位角为[-5° 5°].并且输入信噪比SNR=10dB,快拍次数L=100.

4.1基于EVD-TMSBL算法的水声目标DOA估计

在上述实验仿真参数下,对本算法进行数值仿真,仿真结果如下图1所示.图中五角星代表真实的角度值.从图中可以看出,本文所提的方法能够准确的估计出目标的DOA角度,说明本文所提方法实现水声目标的DOA估计是可行的.

图2仿真了在快拍次数为100时本文所提方法与传统的MVDR、BF算法和SL0(压缩感知平滑l0范数)算法的估计性能,从仿真结果可以直观的看出本文所提的DOA估计方法其性能明显优于其他算法.下面将进一步分析本文方法的有效性.

4.2EVD-TMSBL算法与传统算法DOA估计性能分析

4.2.1各算法角度分辨能力比较分析

将实验条件待估计的目标方向角度设为DOA=[-1°1°],其它参数不变,结果如图3.由图3分析可以看出,当待估计的角度非常较近时,MVDR和BF算法基本失效,已不能分辨两个角度.SL0算法性能也急剧变差,从图中看出其估计出的角度与实际的角度有明显的偏差,但本文所提算法依然能准确地分辨出两个目标,且具有很尖锐的峰值,具有相对较高的分辨率.

4.2.2不同输入信噪比下各算法误差分析

本部分实验比较分析当信号源时间相关系数在β=0.8情况下各种DOA估计算法在不同信噪比下的均方根的误差.在上述实验条件的基础上,将信噪比SNR设置为[-10-8-6-4-20246810](单位为dB),压缩数设置为J=10,其他参数保持不变.

从图4可以看出当β=0.8时,即当源信号具有较强的时间相关性时,在信噪比较小时(SNR<6dB),MVDR算法和BF算法在估计均方根误差上性能相当,SL0算法的估计均方根误差相对于MVDR和BF(Beamforming)算法较小.而本文所提的算法在信噪比SNR≥-2dB,均方根误差值就已经为0,信噪比SNR<-2dB时性能也同样优于MVDR算法、BF算法和SL0算法.可见在低信噪比,信号源具有相关性时,本文所提的方法相对于其他几种算法均达到均方根误差较小,精度高的要求,具有相对较好的抗噪声能力.

4.2.3估计失败率分析

估计失败率是基于稀疏重构类估计方法的重要性能衡量指标[8,9],所以本仿真针对所提算法和SL0算法的估计失败率进行分析.取β=0.8,压缩数为J=10时,三种快拍数(L=1,L=50,L=100)条件下实现DOA估计的失败率.对比图5和图6中可以看出,本文方法与SL0算法随着快拍数的增加,DOA估计失败率均在逐渐降低.当L=1时,SL0算法失败率较高,本文所提的算法虽然也较高但是相对于SL0算法失败率低1倍;当L=50时,SL0算法的失败率较其L=1略低,但本文所提算法的估计失败率明显大幅度降低.当L=100时,SL0算法失败率较前两种情况有所降低,但是相比于本文算法失败率还是相对较高.我们可以得出本文算法在较低快拍数下相对于传统的DOA估计算法仍有较好的性能.

5结论

针对具有时间相关性的信号源条件下,传统的DOA算法表现出性能差的问题,本文在研究CS-MMV理论框架下,结合稀疏贝叶斯学习原理和水声目标DOA估计的特点,提出了基于具有时序结构的稀疏贝叶斯学习的水声目标DOA估计方法.通过与MVDR、BF和CS-SL0算法的比较试验证明,本文方法重构精度高,且具有较高的空间分辨率,在低信噪比和低快拍下仍然具有较好的估计性能.

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王彪男,1980年3月出生于甘肃张掖,毕业于中国科学院声学所获博士学位,现在江苏科技大学工作,副教授,硕士生导师. 研究方向是水声阵列信号处理及水声通信技术.

E-mail:mail-wb@163.com

朱志慧女,1991年1月出生于安徽池州,现在江苏科技大学攻读硕士学位.主要研究方向为水声阵列信号处理.

E-mail:mail-zzh33@163.com

戴跃伟男,1962年10月出生于江苏镇江,毕业于南京理工大学获博士学位,现在江苏科技大学工作,教授,博士生导师. 研究领域为信息处理、系统工程等.

E-mail:daiywei@163.com

Direction of Arrival Estimation Research for Underwater Acoustic Target Based on Sparse Bayesian Learning with Temporally Correlated Source Vectors

WANG Biao,ZHU Zhi-hui,DAI Yue-wei

(SchoolofElectronicandInformation,JiangsuUniversityofScienceandTechnology,Zhenjiang,Jiangsu212003,China)

Abstract:Assuming independently but identically distributed sources,most existing DOA algorithms based on the CS-MMV model are analyzed according to the spatial structure of the signals. The temporal correlation between the sources,however,results in poor performance and robustness. To overcome this problem,we propose a DOA estimation algorithm based on Sparse Bayesian Learning (SBL) with temporally correlated source vectors. In this method,an underwater acoustic source is regarded as a first-order autoregressive process,with time structure characteristics being applied to DOA estimation model. After that,the multi-vector SBL algorithm is used to reconstruct the signal spatial spectrum. Then the CS-MMV model of the unknown sparse vector signal sources is established to estimate the DOA. Through simulation,it shows that the proposed algorithm provides a higher spatial resolution and estimation accuracy in comparison to many other current algorithms.

Key words:CS-MMV model;DOA estimation;temporally structure;sparse bayesian learning

作者简介

DOI:电子学报URL:http://www.ejournal.org.cn10.3969/j.issn.0372-2112.2016.03.030

中图分类号:

文献标识码：A

文章编号：0372-2112 (2016)03-0693-06

基金项目:国家自然科学基金(No.11204109,No.61401180,No.11574120);江苏省高校自然科学基金(No.12KJB510003,No.13KJB510007);江苏省高校优势学科建设工程;江苏科技大学深蓝工程青年学者计划资助课题；江苏省“青蓝工程”资助课题

收稿日期:2014-04-10;修回日期:2014-08-29;责任编辑:梅志强