基于可拓云模型的配电网经济运行综合评价及灵敏度分析

马丽叶， 丁荣荣， 卢志刚， 李学平

(河北省电力电子节能与传动控制重点实验室， 燕山大学， 河北 秦皇岛 066004)

基于可拓云模型的配电网经济运行综合评价及灵敏度分析

马丽叶， 丁荣荣， 卢志刚， 李学平

(河北省电力电子节能与传动控制重点实验室， 燕山大学， 河北 秦皇岛 066004)

实现配电网经济高效运行是电力系统的重要目标，因此合理有效地对其经济运行进行评价具有理论和实际意义。针对配电网经济运行综合评估中等级划分边界信息具有模糊性和随机性，综合可拓学中物元理论可融合定量与定性分析的特点和云模型处理双重不确定性的优势，提出一种基于可拓云模型的配电网经济运行综合评价模型。建立配电网经济运行各等级划分标准界限的可拓云模型，并计算分析待评物元与所建立的可拓云模型的关联度。同时，采用极大熵准则改进区间层次分析法确定各指标综合权重，最终得到待评物元的综合评判向量，确定配电网经济运行等级。在此基础上，提出一种指标值灵敏度分析方法，为决策者提供各评价指标的改善顺序。最后，运用所提出的评价分析方法进行了算例仿真，仿真结果验证了其有效性与实用性。

配电网经济运行； 可拓理论； 云模型； 极大熵准则； 综合评价； 灵敏度

1 引言

配电网经济运行是指在保证配电网安全运行及供电质量的基础上，通过各种技术措施，最大限度地降低供电线路与配电变压器的各种损耗，发挥网络的规模效益。提高配电网经济运行水平，对建设节约型社会，提高经济效益有重要的意义[1,2]。因此，有必要结合完善的配电网经济运行评价指标体系，建立合理有效的评估模型，对配电网经济运行进行综合评估。同时，在评价之后，有必要分析评定结果对指标值变化的灵敏性和稳定性，找出配电网运行中的薄弱环节和影响其经济运行的主要因素[3]，为决策者提供各指标优化措施的先后顺序。

目前国内外有关电网评价的研究主要集中在电网可靠性、安全性、电能质量、电网规划等方面[4-7]，有关电网经济性的评价研究侧重于用传统的工程经济方法从经济效益和效率等方面对电网规划方案进行经济性评价[8]或对电网节能改造进行效益评价[9]，对配电网经济运行评价的研究较少，文献[10]将模糊聚类法与群灰色关联分析法引入到配电网经济运行评价指标体系的建立过程中；文献[11]主要研究了基于关联规则和证据理论的组合权重确定方法，利用模糊综合评价法对电网的经济运行水平进行评估；文献[12]考虑配电网经济运行评价过程中存在的主观不确定性，建立了基于区间数的城市配电网经济运行模糊综合评价方法。模糊综合评价解决了配电网经济运行评价中自然语言的数学描述，但模糊集理论是建立在隶属函数确定的基础之上，未能实现语言值的不确定性的评估，其评价过程中对各等级分类边界的随机性考虑不足；并且现有研究未见对配电网经济运行等级评估结果的灵敏度分析。

针对上述问题，本文根据极大熵准则对区间层次分析法进行改进，用以确定各指标综合权重，并全面考虑配电网经济运行等级分类边界的模糊性和随机性，提出一种基于可拓云模型的配电网经济运行综合评价模型。通过配电网经济运行等级界限可拓云模型的建立与云关联度的计算，得出综合评判向量，进而确定配电网经济运行等级。然后根据经济运行等级的评定结果对指标值的灵敏度进行分析，给出各指标的优化顺序，以期为配电网优化改造提供参考。

2 可拓云模型概述

2.1 云模型

云模型[13]是基于模糊理论和概率论所提出的实现由定性到定量的不确定性转换模型。建立于正态分布和正态隶属度函数的正态云模型具有普适性，已被广泛使用。因此，本文基于正态云模型展开分析。

正态云模型利用有序三元组(Ex,En,He)来表示。期望值Ex表示该隶属云的中心值，是最充分体现配电网经济运行分类等级概念的数值；熵En是对属性概念不确定大小的数学描述，它反映了配电网经济运行等级评价过程中指标数据的随机性，也有效地刻画了评估过程中分级边界的模糊性和随机性；超熵He是熵的熵，客观地描述了各评估指标模糊性和随机性之间的关联程度。

2.2 可拓云模型

可拓云模型的实质是将物元模型与云模型进行融合，借助可拓学中一般物元模型的分析方法，对待评价事物进行综合描述、分析和评价。可拓学中的物元理论以物元R=(N,C,v)作为描述事物的基本元，其中N代表事物名称，C代表事物的属性特征，v代表N关于C所取的量值。物元是考虑将事物变化中质和量有机结合的概念[14]。

在传统基于可拓理论的评价方法中，v是一个确定的数值或区间，没有充分考虑各指标属性的模糊性和随机性。可拓云模型借助云模型对物元重新构造，利用云模型处理随机性和模糊性的优点，用正态云模型(Ex，En，He)取代v，从而实现对评估过程各等级信息的数学描述。假定事物N有n个特征，则可用多维可拓云模型表示：

(1)

式中，Rj为配电网经济运行评价所划分的等级；Ci为评价指标；(Exij,Enij,Heij)为评估指标Ci关于等级j取值标准的云描述。

3 基于可拓云模型的配电网经济运行综合评估模型

在配电网经济运行评价问题中，用以标识配电网经济运行情况的优、良、中、一般、差即1～5五个等级，属于自然语言描述的定性概念，各指标值为概念的定量表示，存在着定性与定量的互相转换问题；同时，各运行等级的分类边界信息存在着模糊性和随机性。可拓学中的物元理论兼具定性分析与定量处理的特点；而云模型可以进行不确定性推理，处理边界信息的双重不确定性，从而达到软化各等级的划分区间的目的，实现不确定性评估。因此，本文利用云模型对物元进行重构，建立配电网经济运行评价的可拓云模型，对配电网经济运行情况进行综合评估。

3.1 建立配电网经济运行等级界限的可拓云模型

分析配电网经济运行的主要影响因素，发现可以通过调节电网负荷、改造网架结构、更换配网设备和提高电压质量四个方面来减少电能损耗，降低网损率，提高经济运行水平，结合文献[12]建立递阶层次型配电网经济运行评价指标体系(如表1所示)对配电网经济运行情况进行评价与分析。

表1 配电网经济运行评价指标体系

为建立配电网经济运行等级界限的可拓云模型，首先，结合文献[12]数据进行统计分析，综合专家意见，得到各指标1～5经济运行等级界限值；其次，视配电网经济运行等级界限为一个双约束空间[cmin,cmax]，结合约束空间边界值的模糊性和随机性对其适当扩展，扩展方法如下：配电网经济运行等级界限可拓云模型的期望值Ex和熵En由区间数与正态云模型的转换关系式计算，如式(2)和式(3)所示；超熵He依据各指标信息的不确定性大小取值，本文取0.0001或0.0002。

(2)

(3)

最后，根据以上分析方法建立配电网经济运行各评估指标的等级界限可拓云模型，如表2所示。

表2 配电网经济运行等级界限可拓云模型

3.2 可拓云模型云关联度的计算

(4)

通过式(4)可计算出待评物元各指标值和各评估指标经济运行等级可拓云模型之间的可拓云关联度，得到配电网经济运行等级的综合评判矩阵K：

(5)

式中，kij为待评价物元指标Ci和经济运行等级j的界限可拓云模型之间的关联度；n为评估指标数，本文为11；j为经济运行等级，本文为1～5。

3.3 利用改进的区间层次分析法确定指标权重

相对于以确定数为计算基础的层次分析法，区间层次分析法充分考虑专家对于指标比对主观因素判断的不确定因素，能较好地改善层次分析法主观性太强的劣势。本文利用区间数特征向量法来计算求解区间数权重，具体步骤见文献[15]。

区间层次分析法的改进均是为了得到确定数的权重用于后续的评价工作，如通过引入权重区间中值[16]、相关性系数[17]等概念的改进方法，但上述处理方法均缺乏一定的理论依据。区间层次分析法得到的权重区间已传递给决策者部分权重信息量，依据极大熵准则[18]，在已知各指标部分权重信息的情况下，满足约束条件的所有指标的权重熵值总和达到最大时，权重值的可能性最大，此时指标权重的配置最为合理。本文将区间层次分析法得到各指标的权重区间，作为极大熵准则的约束条件，进行指标权重的非线性优化配置，其模型如下：

(6)

3.4 确定配电网经济运行的等级

(1)计算综合评判向量G

配电网经济运行等级评估的综合评判向量的计算如下：

(7)

(8)

(3)确定经济运行等级和级别变量特征值

根据综合评判向量G评定配电网经济运行的等级，若待评价电网经济运行状态与某等级的综合关联度值越大，则其与该等级的符合程度就越高，从而可以得到电网经济运行状态的评估等级，即若

(9)

则判定评价的配电网经济运行等级属于等级j0。

令

(10)

(11)

称j*为目标层配电网经济运行水平的级别变量特征值，根据j*的大小可判断配电网经济运行等级j0偏向相邻运行等级的程度。

4 配电网经济运行等级的灵敏度分析方法

在电网经济运行等级的评估中，运行数据的不断变化可能会影响经济运行等级的评价结果。因此，决策者期望深入地掌握评价结果的稳定性，即配电网经济运行等级的评价结果对指标值变化的灵敏程度。若电网经济运行等级的评价结果对指标值灵敏程度高，则表明配电网经济运行等级评价结果不稳定或鲁棒性差；反之，则配电网经济运行等级的评价结果稳定，鲁棒性好。

同时，通过灵敏度分析，决策者可以清晰地了解哪些指标值对经济运行等级评价结果影响较大，得到指标的改善顺序。在评价过程中，可以根据指标值变化大小，对已完成的评价结果作局部调整，而不必重新评价便可获得新的评价结果。

综上所述，配电网经济运行等级的灵敏度分析的内容主要包括：①确定评估中指标值的变化范围不会(或会)改变最终运行等级的评定；②分析指标值微小变化是否会改变运行等级的评定，即分析评价结果对指标值的灵敏度。借鉴已有的灵敏度分析思想[19,20]，本文提出了配电网经济运行等级评定结果对指标值变化的灵敏度分析方法。

4.1 边界指标值的求解

(12)

(13)

(14)

由云关联度计算式(4)，得到：

(15)

(16)

4.2 灵敏度分析方法

依据式(14)的计算结果，进行配电网经济运行等级评价结果对各指标值基于边际指标值的灵敏度分析，给定具体分析原则如下：

图1 指标值xr灵敏度分析Fig.1 Sensitivity analysis of index valuexr

图2 综合关联度与指标值的灵敏度区间图Fig.2 Interval graph of sensitivity of comprehensive correlation with index value

(17)

为xr的灵敏度区间长度。Δr越小，则说明xr离对应的边界指标越接近，xr灵敏度越高。在评估过程中，设定灵敏度区间长度的阈值Δ0，用于判定各指标值的灵敏程度。如果Δr≤Δ0则说明xr为灵敏的指标值，在实际提高配电网经济运行等级的措施中，应优先考虑可以改善其指标值的措施。

5 算例分析

5.1 算例简介

本文以某市电力公司实际运行的三个区域10kV配电网为例。其中，配网区域1包括104条10kV运行线路，4477台配电变压器(1326台公变，3151台专变)；配网区域2包括32条10kV运行线路，882台配电变压器(264台公变，618台专变)；配网区域3包括16条10kV运行线路，1229台配电变压器(404台公变，825台专变)。根据SCADA系统提供的代表日实际运行数据和电网理论线损计算系统进行潮流计算、资产统计等详细计算分析，得到三个配电网各指标数据，如表3所示。运用第4节所述方法进行配电网经济运行等级综合评价及灵敏度分析。

表3 三个配电网经济运行评价各指标原始数据

5.2 计算指标综合权重

本文利用极大熵准则改进的区间层次分析法确定指标的综合权重，对应的区间判断矩阵如下：

RA←B=

采用区间层次分析法计算各指标的权重区间，并采用式(6)优化后得到综合权重向量，同时，利用文献[16]引入权重区间中值改进的区间层次分析法计算各指标权重，结果如表4所示。

表4 指标综合权重的计算结果

从表4中可知，利用极大熵准则改进的区间层次分析法确定指标的综合权重与采用传统的改进方法计算所得指标权重基本保持一致，说明本文权重改进方法的可行性。

5.3 等级评定及结果分析

对每个配电网经济运行情况评价时进行100次随机运算，根据式(4)、式(5)、式(7)和式(8)得到综合评判向量G，最后依据式(9)～式(11)计算经济运行等级的级别变量的特征值j*。同时，运用文献[12]提出的模糊综合评价方法对本文算例进行评估。三个配电网的经济运行等级评价结果如表5所示。

表5 三个配电网经济运行等级评价结果

表5中，N1表示配网1、配网2、配网3所对应的经济运行情况属于等级1的综合关联度；同理，N2、N3、N4、N5表示3个配电网经济运行情况属于等级2、3、4、5的关联度；MAX表示N1～N5中数据的最大值。j0表示3个配电网经济运行的最大关联度所对应的级别；j*表示3个配电网经济运行级别变量的特征值。从表5中可以看出，配网1经济运行情况属于等级2(良，j0=2)偏等级3(j*=2.5007)；配网2经济运行情况属于等级2(良，j0=2)偏等级3(j*=2.0997)；配网3经济运行情况属于等级3(中，j0=3)偏2级(j*=2.5283)。

由表5可知，本文评估结果与运用模糊综合评价方法得到的评估结果一致，从而验证了本文提出的评估方法的有效性和合理性。值得注意的是，本文所提出的评估方法给出各配电网经济运行级别变量的特征值j*，评出该电网经济运行等级的同时，还可以判断评价结果偏向相邻等级的程度。

5.4 经济运行等级的灵敏度分析

从5.3节评价结果中看到，配网3的经济运行等级j0=3(中等)，需考虑该电网的实际情况，对其运行情况进行调整并适当改造。利用本文提出的灵敏度分析方法探究优先改善哪些指标可以较快地使该配电网的经济运行等级提升一个等级，即jl=2。

结合该电网的各指标原始数据，本文认为单个指标取值优于等级2对应期望值的各指标(如配网3的指标C9与C11)为良好，暂时不需要改善，根据式(14)～式(17)对其余指标计算边界指标值、灵敏度区间长度，并进行灵敏度分析，结果如表6所示。

表6 各指标的边界指标值及灵敏度区间长度

6 结论

本文全面考虑经济运行等级界限值的双重不确定性，有效结合云模型和可拓物元理论的优点，提出了基于可拓云模型的配电网经济运行评价模型。首先，利用极大熵准则改进区间层次分析法，优化配置了配电网经济运行评价的各项指标权重，使权重的确定更加客观，为实现准确的配电网经济运行等级综合评估提供了有力保障；其次，直接利用原始数据建立各经济运行等级标准可拓云模型，不必对数据进行归一化处理，减少了信息丢失的可能；同时，提出了经济运行等级对指标值的灵敏度分析方法，分析经济运行等级评估结果对于各指标变化的灵敏程度，计算各指标的灵敏度区间长度，决策者可根据灵敏度区间长度的大小选择配电网优化改造的各项措施的先后顺序。该模型算法简单，易于编程，适应性较强，为配电网经济运行的评估提供了一种新的方法。

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Comprehensive evaluation and sensitivity analysis for economic operation of distribution network based on extension cloud theory

MA Li-ye, DING Rong-rong, LU Zhi-gang, LI Xue-ping

(Key Lab of Power Electronics for Energy Conservation and Motor Drive of Hebei Province, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China)

The realization of economic and efficient operation of distribution network is an important target of power system, so it has theoretical and practical significances to evaluate the economic performance reasonably and effectively. In view of the problem of fuzziness and randomness in boundary information of comprehensive assessment for economic performance, taking advantages of the qualitative and quantitative analysis for the matter element theory and the uncertain reasoning characteristic of the cloud model, a comprehensive evaluation method for the economic operation of distribution network based on the extension cloud theory is put forward. Extension cloud model of boundary values is established and cloud correlation of the matter element to be evaluated is calculated. The maximum entropy criterion is used to improve interval AHP that is used to calculate index weights. Then, the comprehensive evaluation matrix material element to be evaluated is obtained to determine economic operation rating of the distribution network. On this basis, we propose an index value sensitivity analysis method to provide the order of the index improvement for decision-makers. Finally, the conclusive results of case analysis demonstrate the validity and effectiveness of the proposed method.

economic operation of distribution network; extension theory; cloud model; maximum entropy criterion; comprehensive evaluation; sensitivity

2015-09-30

国家自然科学基金 (61304183)、 河北省自然科学基金 (E2013203113) 资助项目

马丽叶(1980-)， 女， 河北籍， 副教授， 博士， 主要研究方向为电力系统运行分析与评价； 丁荣荣(1990-)， 女， 河北籍， 硕士研究生， 研究方向为电力系统经济运行评价。

TM732

A

1003-3076(2016)07-0008-09