一轮复习的基本任务：固基、提能、织网

☉江苏省如皋市石庄镇初级中学　孙来扣



一轮复习的基本任务：固基、提能、织网

☉江苏省如皋市石庄镇初级中学孙来扣

随着新授课的结束，九年级各学科均进入一轮复习.为了提升一轮复习课的教学成效，近期，笔者所在学校九年级数学组以“设计有效的一轮复习课”为话题进行了专题教学研讨.笔者有幸观摩了其中多位老师的课堂，发现老师们开设的研讨课无一例外地从“固基”出发，将培养学生解题能力作为教学“立足点”，在师生、生生卓有成效的互动中实现了知识的网络化.现结合其中的一些片断，就一轮复习的基本任务谈一些个人的看法，不足之处，敬请同行专家批评指正.

一、梳理基础知识，实现应会知识全覆盖

基础知识是学生化解数学问题最基本的工具，是中考中应用最多的“四基”之一.为了迎接即将到来的中考，一轮复习课的首要任务就是带领学生梳理前面学习中获得的基础知识，进一步明晰这些知识的来龙去脉，弄清这些知识的应用价值.作为新知学习之后的第一次全面梳理，首轮复习不应在知识应用的难度和深度上下太多的功夫，而应努力将学生应会知识全盘呈现，所有边边角角的知识，无论是经常出现的高频考点，还是不太常见的边缘考点，都应囊括到复习课上来，以规避因教学疏漏而出现的大面积失分.

案例1：“实数”复习之“基础扫描”

学生活动：自主解答下面的题组（说明：课堂上学生共解答了10道题，这里因篇幅限制仅呈现前面4题），完成后在小组中交流解题的结果和用到的知识.

A.1到2之间B.2到3之间

C.3到4之间D.4到5之间

题3：已知实数a、b在数轴上的位置如图1所示，下列结论错误的是（）

图1

A.|a|＜1＜|b|B.1＜-a＜b

C.1＜|a|＜bD.-b＜a＜-1

题4：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，7700000用科学记数法表示为_______.

5分钟后（学生共解答了与此类似的10道题），学生开始小组交流，他们将自己解题的结果和解题过程中用到的知识在组内进行了梳理，并用红笔标注在题目的旁边.5分钟后，教师组织学生展开全班交流，纠正了学生解答中出现的典型错误，强调了实数及其相关概念在解题应用时的注意点，对解答需要用到的知识教师还进行了“网络化”板书.

案例分析：首先说说这里的选题，案例中的这些题目难度都不大，涉及的考点都非常少，都是实数这一版块中的基础知识：第1题考查的是无理数的概念，第2题考查的是估算，第3题考查的是数轴及有理数的大小比较等知识，第4题考查的是科学记数法……在一轮复习的“基础扫描”中，教师一般会选择与案例中相似的题目让学生解答，这种大容量、低难度的题组设计，为的是让学生在较短的时间内将本版块的应会知识“一网打尽”.再来看看教师的教学过程，自主解答，学生能够“静悄悄地从事紧张的脑力劳动”，脑海中的数学知识不断被提取出来加以应用；小组交流，学生能够畅所欲言，充分发表自己的见解；全班交流，教师参与到学生的复习中来，以高位指点引导学生对知识再度梳理、充实、完善.最后，说说教学成效，基于上述设计与实施下的一轮复习，知识的网络化，使得学生的应会知识在复习中被全面覆盖，在后面的复习中，我们可以呈现一定量的针对性练习，逐步将知识的“漏洞”堵上，让那些由基础知识缺失带来的失误彻底消失.

二、重视过程展示，推动解题技能速提升

中考中，想要拿到“解答题”的全分并非易事.正确的结果固然重要，但如果没有规范的解题过程，纵使结果完全正确，同样会失去一些步骤分.因此，一轮复习除了要实现应会知识的全面梳理，还应将解题过程的“回温”作为重要的教学内容，并以此为契机全面提升学生的解题技能.我们的具体做法是：让学生自主解答典型例题，再通过全班交流逐步将规范的解题过程呈现出来，让学生将一些容易遗漏的解题环节补全并牢牢“刻入”脑海中.为此，我们应把“让学生在呈现正确解题结果的同时，还能给出规范的解题过程”作为首轮复习课的教学追求.

案例2：“概率初步”复习之“典例剖析”

学生活动：自主解答下面的例题.

例题：小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

在学生开始解答时，教师在教室内巡视，从学生中挑选出部分“典型解法”（主要是包含典型性失误的解法）.8分钟后，学生解答结束，教师让学生结合具体解题过程进行了全班交流.

图2

在对“学生1的解法”（如图2）讲评时，教师引导学生发现，作为一道数学解答题，应该用数学的方法来说理，这里陈述的理由过于简单，与解答题要求“解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤”不相符，规范的过程应包括获得概率的过程，以及小颖和小丽获胜概率的比较，这些都应出现在规定的答题区域内.

图3

在对“学生2的解法”（如图3）讲评时，教师引导学生发现，这一解题过程中，表格中的（1，1）、（1，2）、…可以直接用“两次所得数字之和”代替，直接填入2、3、…等即可.此外，在最后应该对两者获胜概率进行比较，加上“P（小颖胜）=P（两次数字之和大于5）=”（在解题过程中用红笔添加），这样会让说理更有力.

图4

在对“学生3的解法”（如图4）讲评时，通过教师引导，学生发现在“第二次”的下方可以添加一行“和”（教师用红笔将“和”和求得的和在“学生3的解法”对应位置上补上），这样让后续说理更为方便.此外，在树状图结束后，应添加“共有16种结果，其中大于5的有6种”，为概率的计算“清障”.

最后，教师分别将用列表法和画树状图两种方法给出的参考答案及评分标准投影展示，请学生参照“范例”对自己的过程作出调整.

案例分析：在中考中，解答题的解题要求一般都会有“解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤”，这就要求我们：首轮复习时应高度重视解题过程的“二次”教学.案例中，是一道“概率初步”例题的解法再现历程.教师首先安排学生自主解答，自己则在学生中巡视，搜寻下一步展示与交流的资源.当学生解答结束后，教师将自己发现的“典型解法”进行了集中投影点评，引导学生发现其中存在的问题和需要改进的地方，适时的红笔补充让规范的解题过程再度明晰.最后，教师还将参考答案及评分标准进行了展示，给学生的过程修改、调整与完善提供了“参照”.细细分析例题的教学历程，亮点十分明显.自主解答，是学生从自己的认知网络中对已有知识和解题经验进行简单提取与应用，结果的对与错与每一名学生对所学知识掌握的牢固程度有很大关系；展示交流，是教师对学生中的典型错误进行的剖析与纠正，教师适时引导和学生主动反思成就了“有效教学”；范例摹改，是学生的自我调整与修正，参考答案和评分标准的呈现，使得学生不仅知道了错在何处，还知道了出错后会失去多少分数，这对学生解题的“警觉性”的培养十分有利.

三、强化关联融合，实现知识网络早建构

学生是在学完初中阶段所有的新课之后才进入中考前的复习的，所以一轮复习是离新知学习最近的全面复习.虽然学生刚刚学完初中阶段所有数学知识，但他们的认知网络尚不够完善，有些知识间还没有形成有效的联系.此时，我们应立足于知识梳理，通过知识应用中的巧妙衔接，让知识彼此关联，不断充实与完善学生已有的知识网络.显然，对知识的关联与融合的教学应贯穿于整个课堂之中，无论是基础扫描，还是典例讲评，抑或是最后的小结提升，都应将数学知识的网络化作为教学的重要任务安置在教学进程之中，并不断推进.

案例3：“平行四边形”复习之“板书设计”

在复习“平行四边形”这一板块时，教师自“基础扫描”起，将一些关键概念和核心数学思想在黑板上进行了板书.当到达“小结提升”环节时，教师在适当的位置上添加了一些与板书中的知识有关联的“新知识”，再通过添加一些框框、线段和箭头，使整个板书形成了一个“网络”，如图5所示.

图5

案例分析：系统化的知识将有利于学生分析问题和解决问题能力的形成.人教版教材中，学生获得“平行四边形”的知识是在八年级下学期，离中考一轮复习有半年多时间.知识的淡忘、技能的弱化不可避免，更不要说与新学的知识产生关联了.在中考一轮复习中，我们首要的任务是唤醒平行四边形的知识，其次就是将新学的知识与平行四边形的相关知识产生关联，使这些知识很好地融入到学生已经建构好的知识网络中去.所以教师从最初的基础扫描开始，就非常注意重点知识的有序摆布，黑板成为知识“网络化”的载体.每一个问题解决后，与之关联的知识点便会呈现在黑板上，这样做既是对旧知的唤醒，也是为知识网络化做好准备.当教学进入“小结提升”环节时，教师只需在这些核心知识间画些框框、线段、箭头等，知识间的联系便“跃然眼前”.当一个“网络化”的知识框图出现在学生眼前时，单独的知识个体不再孤立，这对学生在问题解决过程中的定向联想、关系联想、类似联想等有着非常重要的影响，也必将推动学生分析问题和解决问题能力的更进一步的提升.

基于当前中考特点的分析，一轮复习的意义可能远比二轮复习来得重要.一轮复习是夯实基础复习，是对初中阶段数学所有知识的全面梳理；二轮复习是建立在一轮复习基础之上的提升，是数学核心知识的再加工、再提升，是为学生谋求中考利益最大化.因此，卓有成效的一轮复习，将会保证绝大多数同学的中考利益.我们的一轮复习，非常重视基础知识的梳理，题组与例题的解答，激活学生思维，让他们“安安静静地”提取旧知应用于解题，个性化的经验被逐步唤醒；小组与全班的交流，引导学生“碰撞”，让他们“热热闹闹地”梳理旧知、共享经验，规范化的过程被逐步认同；解后及全课的小结，推动学生反思，让他们“积极主动地”纠错、究错、关联知识，“网络化”的框图将逐步形成.为了让每位学生在一轮复习中学有所获，我们抓住复习和学生的特点，进行了上述尝试，虽然取得了一些成效，但这些做法未必就正确、合理，在这里抛出，权作引玉之砖，期待更多的同行专家就“设计有效的一轮复习课”这一话题分享自己独到的见解和做法.