“相似三角形的判定及有关性质”考点例析



“相似三角形的判定及有关性质”考点例析

■刘迎会

“相似三角形的判定及有关性质”属于选修4-1《几何证明选讲》的内容，这部分内容涉及如下几个方面考点，下面结合具体的例题就该内容的考点及解决的方法进行总结。

一、平行截割定理的应用

图1

例1如图1，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为____。

又DF=1，

故可解得AF=2，所以AD=3。

规律方法：利用平行线截割定理解决问题，特别要注意被平行线所截的直线，找准成比例的线段，得到相应的比例式，有时需要进行适当的变形，从而得到最终的结果。

二、相似三角形的判定及性质

图2

例2如图2，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，E为AC的中点，ED，CB延长线交于一点F。

求证：FD2=FB·FC。

规律方法：(1)判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边。证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题。

(2)相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等。

三、直角三角形射影定理及其应用

图3

例3如图3所示，AD，BE是△ABC的两条高，DF⊥AB，垂足为F，直线FD交BE于点G，交AC的延长线于点H，求证：DF2=GF·HF。

因为在Rt △ABD中，FD⊥AB，所以DF2=AF·BF，所以DF2=GF·HF。

规律方法：(1)在使用直角三角形射影定理时，要注意将“乘积式”转化为相似三角形中的“比例式”。

(2)证题时，要注意作垂线构造直角三角形是解决直角三角形问题时常用的方法。

作者单位：江苏省阜宁中学